- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •Державний вищий навчальний заклад
- •«Бердичівський коледж промисловості, економіки та права»
- •Т.С.Волобуєва, н.А.Родер
- •Бердичів 2010 Волобуєва т.С., Родер н.А.
- •Тема 1. Функції, їх властивості і графіки
- •1.12. Обчислити: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •1.17. Розв’яжіть рівняння:
- •1.18. Розв’язати нерівності:
- •Тестові завдання до теми
- •Тема 2. Тригонометричні функції
- •2.15. Знайти:
- •2.24. Розв’язати нерівності:
- •Тестові завдання до теми
- •Тема 3. Показникова та логарифмічна функції
- •3.1. Розв’язати рівняння:
- •3.12. Розв’язати нерівність:
- •3.13. Розв’язати систему рівнянь:
- •Тестові завдання до теми
- •Тема 4. Похідна та її застосування
- •4.1. Обчислити границі:
- •4.10. Знайти похідну другого та третього порядку:
- •4.11. Знайти значення похідної функції при заданому значенні аргумента (значення похідної в точці):
- •4.28. Обчислити швидкість зміни функції в точці х0:
- •4.73. Дослідити функцію та побудувати її графік:
- •Тестові завдання до теми
- •Тема 5. Інтеграл і його застосування
- •5.1. Для функції знайдіть хоча б одну первісну:
- •5.2. Знайти для функції первісну, графік якої проходить через дану точку:
- •5.3. Обчисліть невизначений інтеграл:
- •5.4. Обчисліть визначені інтеграли:
- •5.5. Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
- •5.6. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Ох фігури, що обмежена лініями:
- •5.7. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Оу фігури, що обмежена лініями:
- •Тестові завдання до теми
Тема 2. Тригонометричні функції
2.1. Виразити в радіанній мірі кути:
1) 640; 2) 1600; 3) 560; 4)1700;
5) 720; 6) 1400; 7) 420; 8) 1300.
2.2. Виразити в градусній мірі кути:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) .
2.3. В якій чверті закінчуються кути:
1) ; 2) 3; 3) 1280; 4) 2160;
5) 7π; 6) 0,8; 7) ; 8) .
2.4. Обчислити довжину дуги і площу сектора, якщо: R = 12, α = 600.
2.5. Визначити знак числа: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; б) ; 7) ; 8) .
2.6. Відомо, що . Порівняйте з нулем значення виразів:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .
2.7. Відомо, що . Порівняйте з нулем значення виразів:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) .
2.8. Вкажіть знаки тригонометричних функцій:
|
1350 |
2160 |
4000 |
-160 |
-1270 |
1480 |
2210 |
5100 |
-560 |
-3470 |
5000 |
-460 |
-1870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.9. Знайти решту тригонометричних функцій, якщо відомо що:
1) , ; 2) , ;
3) , ; 4) , ;
5) , ; 6) , .
2.10. Обчисліть:
1) а) , б) , в) , при .
2) а) , б) , в) , при , .
3) а) , б) , в) , при .
4) а) , б) , в) , при ,
2.11. Спростити вираз:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) .
2.12. Дослідити функції на парність: 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
2.13. Обчислити:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) ; 10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) ; 16) ; 17) ;
18) cos (-6000); 19) tg (-7650); 20) sin (12000); 21) tg 7000;
22) .
2.14. Спростити і обчислити:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ;
24) .
2.15. Знайти:
1) , якщо ; 2) , якщо ;
3) , якщо ; 4) , якщо .
2.16. Спростити:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) ;
33) ; 34) ;
35) ; 36) ;
37) ;
38) ;
39) ;
40) .
2.17. Довести тотожність:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) .
2.18. Знайти значення виразу:
1) , якщо ; 2) , якщо ;
3) , якщо ; 4) , якщо .
2.19. Спростити і обчислити:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) sin x + sin 2x + sin 3x;
19) ;
20) ;
21) ;
22) .
2.20. Довести тотожність:
1) ; 2) ;
3) ; 4)
2.21. Перетворити в добуток:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
2.22. Обчислити:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
2.23. Розв’язати рівняння:
1) , 2) ,
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) ;
33) ; 34) ;
35) ; 36) ;
37) ; 38) ;
39) ; 40) ;
41) ; 42) ;
43) ; 44) ;
45) ; 46) ;
47) ; 48) ;
49) ; 50) ;
51) ; 52) ;
53) ; 54) ;
55) ; 56) ;
57) ; 58) ;
59) ; 60) ;
61) ; 62) ;
63) ; 64) ;
65) ; 66) ;
67) ; 68) ;
69) ; 70) ;
71) ; 72) ;
73) ; 74) ;
75) ; 76) ;
77) ; 78) ;
79) ; 80) ;
81) ; 82) ;
83) ; 84) ;
85) ; 86) ;
87) ; 88) ;
89) ; 90) ;
91) ; 92) ;
93) ; 94) ;
95) ; 96) ;
97) ; 98) ;
99) ; 100) ;
101) ; 102) ;
103) ; 104) ;
105) ; 106) ;
107) ; 108) ;
109) ; 110) ;
111) ; 112) ;
113) ; 114) ;
115) ; 116) ;
117) ; 118) ;
119) ; 120) ;
121) ; 122) ;
123) ; 124) .