Зміст програми

Тема 1. Границя та неперервність функції.

Границя функції в точці. Основні теореми про границі функцій в точці. Неперервність функції в точці і на проміжку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції. Поняття границі функції на нескінченності та нескінченна границя функції. Вертикальні та горизонтальні асимптоти графіка функції. Чудові границі.

Тема 2. Похідна та її застосування.

Задачі, які приводять до поняття похідної. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила обчислення похідних. Ознаки сталості, зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Застосування похідної для доведення тотожностей та нерівностей, а також для розв’язування рівнянь і нерівностей. Застосування похідної для розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.

Тема 3. Інтеграл та його застосування.

Первісна та її властивості. Методи знаходження первісних. Невизначений інтеграл та його властивості. Приклади задач, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Обчислення визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур та поверхонь просторових тіл обертання. Обчислення об’ємів тіл. Використання інтеграла до розв’язування прикладних задач.

Тема 4. Елементи теорії множин.

Основні поняття теорії множин. Потужність множини. Основні операції над множинами. Поняття універсуму і пустої множини. Множини числових послідовностей. Зліченні та скінченні множини.

Тема 5. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики.

Елементи комбінаторики. Біном Ньютона та трикутник Паскаля. Випадкова подія. Відносна частота події. Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність. Операції над подіями. Ймовірності суми та добутку подій. Незалежність подій. Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку.

Тема 6. Елементи теорії графів.

Термінологія та основні поняття теорії графів. Представлення графів на площині. Основні алгоритми теорії графів. Застосування теорії графів.

Тема 7. Наближені методи розв’язування математичних задач.

Поняття похибки. Абсолютна і відносна похибка. Наближені методи знаходження розв’язків рівнянь та систем рівнянь. Наближені методи задання функції. Наближені методи обчислення визначених інтегралів.

Тема 8. Застосування систем комп’ютерної алгебри у процесі розв’язання математичних задач..

Основні типи систем комп’ютерної алгебри. Знаходження коренів рівнянь та систем рівнянь за допомогою систем комп’ютерної алгебри. Побудова графіків функцій та об’ємних об’єктів. Основні операції диференціально-інтегрального числення у системах комп’ютерної алгебри.

Література

1. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. –К.: Освіта, 2004. − 318 с.

2. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. –К.: Освіта, 2001. − 311 с.

3. Тадеєв В.О. Геометрія. 10 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 384 с.

4. Тадеєв В.О. Геометрія. 11 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 480 с.

5. Бевз Г.П. та ін. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закладів. - К.: Вежа, 2004. - 224 с.

6. Нелін С., Дворецька Л., Прокопенко Н. та ін. Зовнішнє оцінювання з математики. Інформаційні матеріали. - К.: УЦОЯО, 2006. - 40 с.

7. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − 432 с.

8. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – 392 с.

9. Геометрія (підручник для шкіл (класів) технічного профілю), 10 - 11 кл., Афанасьева О.М. та ін., Навчальна книга - Богдан, 2003;

10. Шкіль М.І, Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для шкіл з поглибленим вивченням математики. – К.: Освіта, 2006.

11. Лагно В.І., Москаленко О.А. та ін. Математика. Тести. 5-12 кл.. Академія, 2007.

12. Максименко Ю.О. Збірник завдань для підготовки випускників до зовнішнього оцінювання навчальних досягнень учнів з математики. 11 кл. Торсінг плюс, 2006.

13. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: Підручник.-Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 456 с.

14. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: Підручник.-Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 384 с.

15. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класу загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.