4. Динамический анализ рычажного механизма

4.1 Классификация сил, действующих на звенья механизмов

Силы, действующие на звенья механизмов и машин можно разделить на 6 групп:

-движущие силы P, т.е. силы, элементарная работа которых положительна;

-силы полезного сопротивления Q, т.е. силы совершающие работу, требуемую от механизма, для преодоления этих сил создается механизм;

-силы вредного сопротивления F, которые делятся на силы трения, приложенные только в кинематических парах и силы сопротивления среды;

-силы тяжести G, т.е. веса звеньев механизма или машины (но вес поднимаемого груза является силой полезного сопротивления);

-силы инерции Ф, т.е. силы обратного воздействия ускоряемого тела на тела, вызывающие ускорение;

-реактивные силы R, т.е. силы, возникающие в кинематических парах и представляющие собой давление звеньев друг на друга.

При силовом анализе силы полезного сопротивления Q и веса звеньев G задаются. Остальные силы определяются, причем реактивные силы R и движущие P в последнюю очередь.

Силы трения при силовом анализе непосредственно обычно не учитываются, но учитываются потери мощности на трение при подборе двигателя.

4.2 Определение инерционной нагрузки звеньев

Из теоретической механики известно, что силы инерции звеньев - распределенные силы и при силовом анализе могут быть приведены к одной точке - центру масс звена S и, таким образом, представлять собой главный вектор сил инерции Ф, приложенный в центре масс звена и главный момент от пары сил инерции (рис4.1).

Рис. 4.1-Инерциальная нагрузка шатуна (вар. 1)

Сила инерции Ф направлена противоположно вектору ускорения центра масс S и равна:

где - вектор сил инерции звена АВ;

m - масса звена, кг;

- ускорение центра масс звена, м/с²

Главный момент от сил инерции звена Мu направлен противоположно угловому ускорению звена и равен:

где - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения, кг*м²,

- угловое ускорение звена, 1/с².

Рассмотрим частные случаи движения звеньев механизма. 4.2.1 Звено движется поступательно с некоторым ускорением (рис 1.2). Инерционная нагрузка звена будет состоять только из силы инерции, определяемой по формуле

Ф = mаѕ

приложенной в центре масс звена и направленной противоположно ускорению центра масс звена.

Рис 4.2-Инерционная нагрузка ползуна

Рис 4.3-Инерционная нагрузка ползуна

4.2.2 Звено вращается неравномерно вокруг оси, проходящей через центр масс звена (рис 4.3),

В этом случае инерционная нагрузка звена будет состоять только из момента сил инерции , определяемого по формуле:

Момент [нм] направлен противоположно угловому ускорению звена.

4.2.3 Звено вращается неравномерно вокруг оси, не проходящей через центр масс

Рис 4.4 Инерционная нагрузка коромысла (вар 1)

рис 4.5-Инерционная нагрузка коромысла (вар 2)

В этом случае (рис 4.4) инерционная нагрузка звена будет состоять из силы инерции и момента сил инерции.

Ф = - m·аѕ

Однако главный вектор сил инерции и главный момент от сил инерции можно заменить результирующим вектором сил инерции, приложенным в мгновенном центре качания и направленном противоположно ускорению центра масс звена (рис 4.5).

Координаты центра качания определяются по формуле:

где - расстояние от оси вращения до центра масс ;

-момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс ;

- масса звена.

Для звеньев стержневой формы вращающихся относительно оси, проходящей через конец звена, можно считать

где - длина стержня, центр масс которого лежит на его середине.

Если звено вращается равномерно (ε=0), то = 0. Инерционная нагрузка звена будет представлять силу инерции Φ, приложенную в центре масс звена.

1.2.4 Звено движется плоско параллельно.

Инерционная нагрузка звена в общем случае плоскопараллельного движения его может быть представлена силой инерции и моментом от сил инерции показанных на (рис 4.1),

Рис 4.6-Инерционная нагрузка шатуна.

Однако инерционную нагрузку звена, совершающего плоскопараллельное движение можно представить в виде одной силы инерции по модулю равной:

Φ = m·āѕ

приложенной в т. и направленной противоположно ускорению центра масс звена, т.к. момент можно представить в виде пар сил Ф' = Φ" = Ф с плечом

,

причем направление момента пары сил Ф' и Ф" должно остаться прежним. Тогда останется только сила , которую можно перенести по линии действия в т. .