Задание 1.

Первичный анализ выборки из совокупности с неизвестным законом распределения

1. Построить гистограмму, полигон частот.

2. Вычислить числовые характеристики: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, медиану.

3. Выдвинуть гипотезу о виде распределения наблюдаемой случайной величины (нормальное, показательное или равномерное). Записать формулу плотности распределения.

4. Оценить параметры гипотетической плотности распределения с помощью метода моментов.

5. Построить график плотности с найденными значениями параметров.

6. Проверить гипотезу о законе распределения на основе критерия Пирсона ².

7. Исходные данные разделить на 2 равные части. Проверить гипотезу однородности двух частей выборки

8. Построить асимптотический доверительный интервал для математического ожидания.

Теоретические вопросы

1. Цель построения гистограммы.

2. Воспроизвести формулы выборочного среднего, дисперсии, среднего квадратического отклонения, медианы.

3. Постановка задачи статистического оценивания.

4. Суть метода моментов.

5. Статистическая гипотеза, статистический критерий, статистика критерия, уровень значимости, критическая область, область принятия решения.

6. Общая схема проверки статистической гипотезы.

7. Квантиль и процентная точка распределения.

8. Как определяются параметры статистики критерия Пирсона?

9. Укажите задачу, при решении которой оказывается важным результат проверки гипотез о нормальном распределении.

10. Что означает фраза «гипотеза принимается»?

11. Что означает фраза «гипотеза отвергается»?

12. Содержательный смысл гипотезы однородности.

13. Доверительный интервал, доверительная вероятность.

14. От чего и как зависит ширина доверительного интервала?

15. При каких предположениях строятся доверительные интервалы?

16. В чем преимущество интервального оценивания по сравнению с точечным?

17. Недостатки точечного оценивания.

Задание 2. Исследование статистической зависимости между переменными

1. Перечислить переменные, для которых строилась модель. Указать, какая из них объявлена откликом, какая фактором.

2. Для выбранного набора переменных результаты наблюдений записать в виде линейной регрессионной модели.

3. Найти оценки неизвестных параметров модели с помощью МНК метода. Записать эмпирическую регрессию.

4. Проверить значимость коэффициента линейной корреляции.

5. Проверить полученную модель на значимость по F-значению.

6. Подобрать две нелинейных регрессионных моделей и найти МНК оценки для параметров моделей.

7. Сравнить их на основе коэффициента детерминации.

8. На корреляционном поле построить графики линейной и нелинейных регрессионных зависимостей.

Теоретические вопросы

1. Корреляционное поле.

2. Отклик, фактор.

3. Регрессионная модель, функция регрессии, ошибка модели.

4. Содержательный смысл функции регрессии.

5. Эмпирическая регрессия.

6. Выборочный коэффициент линейной корреляции и его свойства.

7. Предположения классической линейной регрессионной модели.

8. В чем заключается задача прогноза отклика?

9. О чем говорят значения коэффициента линейной корреляции близкие к 1 или к –1.

10. Какие случайные величины называются некоррелированными?

11. Что означает фраза «модель значима»?

12. Что означает фраза «фактор значим»?

13. Как находится критическое значение для проверки гипотезы о незначимости модели?

14. Как находится критическое значение для проверки гипотезы о незначимости фактора?

15. Как находится критическое значение для проверки гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции?

16. Суть метода МНК.