Геометрическая вероятность

1. На отрезок АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между 36 см² и 81 см².

2. В квадрате со стороной 8 см наудачу берется точка. Найти вероятность того, что она будет отстоять от ближайшей стороны квадрата не более чем на 2 см.

3. В круг радиуса 5 см наудачу бросают точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до центра круга превышает 2 см?

4. На отрезок [0,10] наудачу брошено 5 точек. Найти вероятность того, что две точки попадут в [0,2], одна – в [2,3] и две – в [3,10].

5. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы?

6. Наудачу взяты два числа: первое из отрезка [-3;2], второе из отрезка [-4;3]. Найти вероятность того, что сумма этих чисел положительна.

7. На отрезке длины 10 см наудачу взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает 4 см.

8. Два парохода должны подойти к одному причалу. Появление пароходов – независимые события, равновозможные в течение суток. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода – один час, а второго – два часа.

9. Из отрезка [0,1] наугад выбирается число. Какова вероятность, что в десятичной записи этого числа вторая цифра после запятой будет двойкой?

Условная вероятность. Независимость событий

1. Ребенок играет с 10 буквами разрезной азбуки А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Какова вероятность, что при случайном расположении букв в ряд он получит а) слово "МАТЕМАТИКА", б) слово "ТЕМА", в) слово "МАША"?

2. Из урны, содержащей 5 занумерованных шаров, вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Какова вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку (либо по возрастанию, либо по убыванию).

3. Кинули два игральных кубика. Событие А={хотя бы на одном кубике выпало два очка}, В={сумма очков четная, а на грани первого кубика – число очков больше трех}. Выяснить являются ли эти события независимыми.

4. Подбрасываются три игральные кости. Пусть событие А={на первой и второй костях выпало одинаковое число очков}, В={одинаковое число очков на второй и третьей костях}, С={одинаковое число очков на первой и третьей костях}. Будут ли события А, В, С: а) попарно независимы, б) независимы в совокупности?

5. Исследовать связь между темным цветом глаз у отца (событие А) и у сына (событие В) на основании следующих данных, полученных при переписи населения Англии и Уэльса в 1891 г. Темноглазые отцы и темноглазые сыновья составляли 5% среди всех обследованных, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья – 7,9%, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья – 8,9%, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья – 78, 2%.

6. Из отрезка [0,1] наугад выбирается число. Пусть e₁ и e₂ равны соответственно первым двум цифрам после запятой выбранного числа. Являются ли события {e₁=3) и {e₂=5) независимыми?