10.1.2. Компонентная или факторная связь имеет вид:

у_i = А_i*Б_i*В_i * х_i. / А₀*Б₀ *В₀ * х₀,

влияние факторных признаков (А_i*Б_i*В_i * х_i ) на результирующий (у_i ).

10.13.Функциональная связь имеет вид: у_хi = f(х_i).

В приведенных взаимосвязях (балансовой, компонентной, функциональной) управленческие решения принимаются в условиях полной информации и определенности по всем альтернативным вариантам управленческих решений, и результирующий фактор (у_хi) однозначно определяется всеми влияющими на него факторными признаками (х_i).

10.1.4. Корреляционно-регрессионная связь для условий парной корреляции имеет вид: у_хi = f(х_i) + ξ (ξ – влияние случайных факторов). В данной связи из-за влияния случайных факторов (ξ ) управленческие решения принимаются в условиях неопределенности и риска. Показатель корреляции (коэффициент r) характеризует наличие, величину тесноты и характеристику силы связи между факторным (х) и результирующим (у) признаками. Регрессия – это графическая форма и аналитическая зависимость (математическая формула) среднего значения результативного признака (у_хi ) от факторного признака (х_i). Прямолинейная модель регрессии для парной (однофакторной) корреляции имеет вид: у_х=а₀ + а₁х. При множественной корреляции результирующий признак зависит от нескольких факторных признаков и суммы случайных факторов у_х=f(х₁, х₂, …….х_n) + ∑ ξ.

Модель прямолинейной регрессии для двухфакторной корреляции имеет вид (уравнение плоскости): у_х1х2 = а₀ + а₁х₁ + а₂ х_2.

10.3. Статистические методы моделирования и прогнозирования массовых явлений и процессов

Моделирование - это построение и использование аналоговых моделей (физических, математических, логических) изучаемых процессов с целью исследования их структуры, динамики, закономерностей поведения в заданных условиях и определения оптимальных параметров и результатов для внедрения в практику. Прогнозирование - это научно обоснованное предвидение будущего развития изучаемых объектов, процессов и их моделей для разработки стратегий и долгосрочных перспективных планов их использования (для практического использования).

Корреляционная связь и корреляционный анализ выявляют наличие и величину тесноты связей и взаимозависимости между двумя или несколькими признаками изучаемых процессов и их моделей, и характеризуется изменением среднего значения результативного признака под влиянием факторов с переменной величиной признака. Регрессионная связь и регрессионный анализ выявляют форму и аналитическое выражение (уравнение) корреляционной связи, в котором изменение результативного признака (у_х) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых (х_n). Исходной информацией и материальной основой корреляционно-регрессионного анализа являются данные статистического наблюдения изучаемых массовых явлений и процессов в виде фактических эмпирических (из данных наблюдения) параллельных (в пространстве и во времени) рядов численных значений результирующего (у^ф_i=1,n) и факторного (х^ф_{i=1, n}) признаков (у^ф_i: у^ф₁, у^ф₂ , у^ф ₃ …. у^ф_n ; х^ф_i: х^ф₁ , х^ф₂ , х^ф₃ ….. х^ф_n ), по координатам которых на графике строится эмпирическая ломаная линия у^ф. Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических единиц (совокупностей) взаимосвязанных массовых явлений или процессов.

Лекция 11: КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

И МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (МНК) В

СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ В

МАССОВЫХ ПРОЦЕССАХ С.91

11. 1: Многофакторная (множественная) корреляция.

11.2: Однофакторная (парная) корреляция.