Тема 1.4. Расчет средних величин

ЗАДАЧА 1.5. Определить: Средние величины для чисел 4 и 7 (n=2) при разных значениях m: 0, -1, 1, 2

Таблица 1.1.

xi		1 / xi
4	16	1/4
7	49	1/7

(К_в = N_сп ; x_{i вар} = x_i + К_в )

Решение: Математические выражения практически применяемых средних, выводятся из общей степенной средней:

х _ср = ^m √ x ^m_i / n ,

где: m – показатель степени средней, n = число единиц совокупности,

x_i = индивидуальное значение признака i-ой единицы совокупности.

1) Средняя гармоническая (m= -1):

х_{ср.гарм} = ;

2) Средняя геометрическая (m= 0). х_{ср.геом} = ⁿ √ Π x_i = ² √4*7 = √28 = 5,29;

3) Средняя арифметическая (m=1): х_ср.ар. = ;

4) Средняя квадратическая (m = 2) х_ср.кв. =√ √(4² + 7²) / 2= √65 / 2 = 5,7.

Принцип мажорантности: с возрастанием m величина средней возрастает: х_{ср.гарм} <х_{ср.геом} <х_ср.ар<х_ср.кв.

Разность между наибольшей и наименьшей средней составляет:

х _ср = х_ср.кв.- х_{ср.гарм} = 5,7 – 5,09 = 0,61 или 0,61 / 5,09 = 0,1198 или 11,98%, поэтому правильный выбор вида средней для изучаемой совокупности имеет существенное значение.

ЗАДАЧА 1.6. Определение средней цены продукции.

Дано: Предприятие в отчетном периоде реализовало три вида продукции. Данные приведены в таблице.

Определить: Среднюю цену из трех видов продукции (товара) предприятия, используя разные виды средней. (К_в = N_сп ; q_{i вар} = q_i + К_в )

Таблица 1.2. Объем реализации продукции (р_i – руб., q_i - тыс. шт.)

№ п/п	Вид продукции	Кол-во, fi (qi)	Цена за единицу, рi	Объем реализации Qреал (рi qi)
1	2	3	4	5
1	А	20	30	600
2	Б	50	20	1000
3	В	10	35	350
-	Итого:	80	-	1950

Решение:1) Средняя арифметическая: х _ср.ар. = руб.

2) Средняя арифметическая взвешенная

х _{ср.ар.взв} = руб

3) Средняя гармоническая (при n= ∑ Q_i): (превращенная средняя арифметическая)

х _{ср.гарм} = руб (1950/80=24,37)

Верной является среднегармоническая цена, которая в данном случае совпадает с средней арифметической взвешенной: х _{ср.ар.взв} = 24,37 руб

ЗАДАЧА 1.7. Расчет средней скорости движения автомобиля.

Дано: Два автомобиля (n=2) проехали одно и то же расстояние со скоростью: V₁= 60 км /ч, V₂ = 80 км / ч. (К_в = N_сп +5; V_{1.2 вар}= V_1,2 + К_в )

Определить: Среднюю скорость двух автомобилей.

Решение: 1.) Средняя гармоническая V_сргарм= км / ч.

2)Средняя арифметическая: V_{срарифм}= км /ч.

Верным значением будет V_сргарм = 68,6 км/ч.