1. Рівняння електромагнітного поля

1.1. Коротка історія розвитку теорії електромагнітного поля

Електромагнітне поле (ЕМП) є особливий вид матерії. Основна властивість його – безперервне поширення зі швидкістю, близькою до швидкості світла. ЕМП можна умовно розділити на електричне і магнітне поля. Вчений Лоренц дослідив дію полів на заряд. Головна властивість електричного поля полягає у здатності діяти на електричний заряд із силою

де – вектор напруженості електричного поля.

Головна властивість магнітного поля полягає у здатності діяти на заряд, який рухається з вектором швидкості з силою

,

де – вектор магнітної індукції.

У 1820 році датчанин Ганс Ерстед установив зв'язок між електричними і магнітними явищами, який полягає у тому, що струм створює навколо себе магнітне поле, а професор астрології Андре-Марі Ампер знайшов кількісні характеристики цього зв’язку.

Початком становлення теорії фізичного, матеріального електромагнітного поля стали відкриття англійського фізика Майкла Фарадея.

Але найбільш повно дослідив ЕМП в кінці 18-го століття (1873 р.) Джеймс Кларк Максвелл, який отримав основні рівняння електродинаміки.

Базуючись на теорії Максвелла, англійський фізик Дж. Г. Пойнтінг і російський фізик М.А. Умов дослідив енергетичні характеристики ЕМП.

Вперше ЕМП було отримано Генріхом Рудольфом Герцем у 1886 році.

Російський учений П.М. Лебедєв у 1899 р. виміряв світловий тиск і тим самим довів електромагнітну природу світла.

У 1896 році вперше російським інженером О.С. Поповим запропоновано використання ЕМП для передачі сигналів на відстань.

1.2. Джерела та вектори електромагнітного поля.

Джерелами електромагнітного поля є заряди і струми. Для їх кількісної характеристики введено спеціальні фізичні величини:

електричний заряд – ;

об’ємна щільність заряду – ;

сила струму – ;

вектор щільності струму –

У деяких випадках використовують також величини:

поверхнева щільність заряду – ;

вектор лінійної щільності поверхневого струму – .

Розглянемо тепер фізичні величини, які використовують для кількісного опису електромагнітного поля. Ствердження про існування електромагнітного поля має сенс, якщо поле впливає на матеріальні об’єкти, які можна зареєструвати. Джерелами електромагнітного поля є електричні заряди і воно має прояв у вигляді механічних сил, що діють з боку поля на інші електричні заряди. Якщо в електричне поле внести пробний електричний заряд, то під впливом даних сил він буде пересуватися. Магнітне поле діє на рухомі заряди, змінюючи їхній напрям руху. Дія електромагнітного поля має зазначений напрям, тому для його опису вводять векторні величини, що характеризують силовий вплив поля на заряди.

1.2.1. Вектори, які описують емп

ЕМП у кожній точці простору може бути визначене чотирма векторними величинами, які є в загальному випадку функціями координат і часу:

– вектор напруженості електричного

поля;

– вектор магнітної індукції;

Ці величини є силовими характеристиками поля. Вони характеризують силу, з якою поле діє на одиничний пробний заряд або струм, і залежать від властивостей середовища.

– вектор електричного зміщення (електричної індукції);

– вектор напруженості магнітного поля.

Обидва ці вектори є кількісними характеристиками поля. Вони характеризують величину джерела поля і не залежать від властивостей середовища.

Величина визначає величину заряду, який створює електричне поле, а – величину струму, що утворює магнітне поле.

Силові та кількісні характеристики поля зв’язані між собою матеріальними рівняннями або рівняннями середовища:

,

де – абсолютна діелектрична проникність середовища;

– абсолютна магнітна проникність середовища;

– відносна діелектрична проникність середовища – фізична величина, що характеризує властивості речовини і показує, у скільки разів сила взаємодії зарядів в даній речовині менше сили їх взаємодії у вакуумі;

– відносна магнітна проникність середовища яка показує, у скільки разів при заданому розподіленню струмів магнітна індукція в даній речовині відрізняється від магнітної індукції у вакуумі.

У системі СІ

Ф/м – діелектрична проникність вакууму;

Гн/м – магнітна проникність вакууму.

У подальшому часто будуть використовуватись вирази «визначити поле», «розрахувати поле». Що це означає?

Визначити поле в деякій області простору – це значить вказати величину і напрямок векторів в кожній точці даної області для будь якого моменту часу.

Для наочного зображення поля вводяться силові лінії.

Силовою лінією називається лінія, в кожній точці якої дотична збігається з напрямком відповідного вектора поля в даній точці, а їх густота визначає інтенсивність поля (рис.1.1, рис. 1.2).

а) б)

Рис.1.2

На рис. 1.2 а) показані силові лінії електричного поля, що утворюються зарядами та , а на рис.1.2 б) силові лінії магнітного поля, яке створюється струмом в провіднику.