МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Гордеев-Бургвиц м.А. Основы алгебры-логики и проектирование систем управления электроприводами объектов стройиндустрии

Учебное пособие

МОСКВА 2012

Учебное пособие содержит материалы для практического изучения логического синтеза автоматических систем управления электроприводами объектов стройиндустрии.

Студент должен приобрести практические навыки в применении математического аппарата алгебры логики для построения бесконтактных логических систем управления , применяющихся на объектах стройиндустрии водопроводно-канализационных и очистных сооружениях, познакомиться с построением функциональных схем автоматизации технологических процессов, а так же с действующими системами управления электроприводами агрегатами.

Гордеев-Бургвиц

Михаил Алексеевич

Рецензенты

Проф., д-р техн. наук, академик МАИН Г.Е.Иванченко,

Проф., д-р техн. наук, зам. Генерального директора ОАО “Мосводоканал-Проект О.Г.Примин

1. АЛГЕБРА-ЛОГИКА, ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЛОГИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ.

Цель – изучение математического аппарата логических устройств и основных приемов построения бесконтактных автоматических управляющих систем.

Последовательность изучения.

1. Изучить математические основы построения логических устройств.

2. Ознакомиться с логическими функциями двух переменных.

3. Изучить аксиомы алгебры логики.

4. Изучить последовательность синтеза логических устройств.

5. Осуществить синтез логического устройства аналогично разработанному примеру / вариант задания указывается преподавателем/.

6. Составить отсчет.

Краткие теоретические сведения

Математические основы построения логических устройств.

Действие автоматического устройства можно описать функциональными зависимостями между величинами на его входах и выходах. Входные и выходные переменные величины, называемые также сигналами, могут иметь непрерывный или дискретный характер. В дискретной форме переменная величина выражается конечным / или счетным/ числом ее значений. Устройства, сигналы на выходах которых могут принимать лишь конечные числа / как правило, 2 или 3/ значений, называются устройствами релейного действия или просто релейными устройствами. Релейные устройства, осуществляющий логические преобразования сигналов, называются логическими устройствами. В дальнейшем рассматриваются только, такие логические устройства, в которых каждая переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений, обозначаемых цифрами 0 и 1.

Математическим аппаратом анализа и синтеза логических устройств служит двузначная алгебра логики /булева алгебра/, которая изучает связи между переменными, принимающими только два значения. Этим двум значениям ставятся в соответствие различные взаимоисключающие действия, условия или состояния в логических устройствах. Например: замыкание контакта – размыкание контакта; наличие сигнала – отсутствие сигнала; замкнутая цепь – разомкнутая цепь.

Необходимо подчеркнуть, что цифры 0 и 1 не выражают здесь количественных соотношений и являются не числами, а символами, и, следовательно, алгебра логических устройств является не алгеброй чисел, а алгеброй состояний.

Управляющее логическое устройство обычно содержит следующие основные части:

1. Входные элементы, воспринимающие входные воздействия от аппаратов управления их датчиков и преобразующие их с помощью согласующих элементов в сигналы, обозначаемые цифрами 0 и 1.

2. Промежуточные / логические/ элементы, преобразующие в соответствии с заданной программой работы входные сигналы в выходные сигналы двух значений, также обозначаемые цифрами 0 и 1.

3. Усилители, повышающие мощность выходных сигналов.

4. Исполнительные элементы, воспринимающие выходные сигналы и выполняющие функции, для которых предназначено устройство. Ими являются контакторы, электромагниты, сигнальные лампы и т.п.

Логической переменной называется величина, которая может принимать только два значения 0 или 1. Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита.

Логические функции двух переменных.

Логической функцией / функцией алгебры логики/ называется функция, которая, как и ее аргументы / логические переменные/, может принимать только два значения 0 или1. Логические функции выражают зависимость выходных переменных от входных переменных. Эти функции в зависимости от числа входных переменных делятся на функции одной переменной, двух переменных и многих переменных.

Функции двух переменных являются основными функциями алгебры логики. Четырем наборам двух входных переменных соответствуют 3 возможные логические функции, которые приведены в таб.1.

Из этой таблицы необходимо выделить три наиболее употребительные логические функции: НЕ, ИЛИ, И, совокупностью которых можно реализовать любую логическую схему.

Функция инверсия / функция НЕ, логическое отрицание/ имеет значение, обратное входной переменной. Логическое отрицание в аналитических выражениях обозначается чертой над логической переменной

Функция дизъюнкция / функция ИЛИ, логическое сложение/ имеет значение 1, когда хотя бы одна из входных переменных имеет значение 1. Аналитическая запись этой функции имеет следующий вид:

Функции нескольких переменных часто представляются в виде таблиц, в которых различным набором входных логических переменных ставятся в соответствии значения выходных логических переменных. Эти таблицы называются таблицами истинности и таблицами соответствия.

Для логической функции ИЛИ при двух входных логических переменных / их может быть и больше / таблица истинности имеет вид табл.2.

Таблица 2

a b f

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Логическая функция конъюнкция / функция И, логическое умножение/ имеет значение 1 тогда и только тогда, когда все входные переменные имеют значение 1. Аналитическая запись этой функции следующая:

.

Таблица истинности при двух входных переменных имеет вид табл.3.

Таблица 3

a b f

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 1

Аксиомы алгебры логики

В алгебре логики введена следующая система аксиом , определяющая свойства и отношения основных операций:

.

Существуют такие 0 и 1, что

Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений:

если

На основе этих аксиом выводятся все теоремы, выражающие основные законы алгебры логики.

Последовательность логического синтеза

бесконтактных управляющих устройств

В теории релейных устройств логическим синтезом называется процесс построения структур релейных устройств, реализующих заданные условия работы. Основными этапами синтеза являются: абстрактный, включающий в себя все операции от словесной формулировки условий работы до построения таблиц состояний, и структурный, включающий все остальные операции вплоть до построения структуры устройства, реализуемой на определенных релейных элементах.

В практической инженерной работе по проектированию бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики под логическим синтезом следует понимать процесс составления структурных формул, описывающих схему устройства по заданным условиям технологического процесса. Синтез является основным этапом проектирования бесконтактных устройств релейного действия.

Для выполнения логического синтеза управляющих логических устройств промышленной автоматики необходимо располагать исчерпывающей информацией о технологическом процессе промышленной установки для записи условий работы системы управления.

Предварительно изучается технологический процесс с точки зрения необходимости и уровня автоматизации с учетом обобщенного опыта промышленного производства и достижений научно-технического прогресса. Технологический процесс изучается также с точки зрения завершенности работ по его механизации и подготовленности установок к автоматизации. Рассматривается каждая операция процесса и применяемое оборудование, уточняется последовательность операций и необходимые временные задержки для всех режимов работы объектов управления, определяются параметры и показатели, подлежащие контролю и учету в ходе процесса, и исследуются информационные связи с местными и центральными постами управления.

В результате указанной подготовительной работы составляются технологическая схема автоматизации процесса и , кроме того, дополнительные чертежи, схемы и эскизы, поясняющие устройство специфических механизмов, а также установку датчиков и воздействующих на них конструктивных элементов, устройство нетиповых исполнительных элементов и т.д.

В технологической схеме автоматизации и ее описании должно быть достаточно информации для формулировки условий работы проектируемой схемы управления.

Выполнение структурного синтеза управляющих логических устройств существенно усложняется с увеличением числа входных переменных. Одной из важнейших задач подготовительного этапа является уменьшение числа входных переменных.

Системы автоматического управления водопроводно-канализационных сооружений состоят из ряда простых систем управления отдельными механизмами, установками, исполнительными устройствами и т.п.

Разделение технологических объектов управления на отдельные установки и механизмы, а их систем управления – на функциональные узлы является основным приемом сокращения числа входных переменных и основой для разработки унифицированных систем функциональных узлов и конструктивных блоков.

При любом методе синтеза применяются также другие приемы сокращения числа входных переменных. К числу этих приемов можно отнести объединение нескольких входных переменных в одну эквивалентную переменную. Так, например, если в схеме управления насосными установками водоснабжения обозначить:

С₁- сигнал на открытие напорной задвижки от устройства автоматики;

С₂- сигнал на закрытие напорной задвижки с поста местного управления;

е- сигнал от конечного выключателя о крайнем открытом состоянии напорной задвижки;

в- сигнал от реле защиты напорной задвижки по максимальному току,

то можно ввести эквивалентный сигнал, разрешающий открытие напорной задвижки, в виде конъюнкции исходных сигналов:

Сигналы от кнопок управления с различных постов управления на открытие напорной задвижки – К₁, К₂, К₃ . . . и на закрытие – _{1, 2}, ₃ . . .можно объединить в виде дизъюнкции исходных сигналов:

На основе изложенного запишем последовательность синтеза логических устройств:

1. Осуществляется словесное описание работы устройства с указанием усех условий его функционирования.

2. Сложная системы управления разделяется на отдельные функциональные узлы.

3. Определяются логические переменные / входные, выходные и промежуточные сигналы/ для устройства в целом или для отдельных узлов. Каждому сигналу присваивается буквенное обозначение. Производиться сокращение количества входных переменных путем их объединения в одну эквивалентную переменную для упрощения синтеза. Примечание: При определении исходных и эквивалентных логических переменных необходимо следить за тем , чтобы каждая переменная могла принимать только два значения / состояния/, причем должно быть четко определенно, какому состоянию соответствует значение 1, а какому – значение 0.

4. П роизводится запись структурных формул / аналитическое описание/, связывающих выходные логические переменные отдельных узлов и устройства в целом с входными и промежуточными переменными. Для исключения возможности появления ошибок, особенно в сложных схемах, перед записью структурных формул целесообразно составить таблицы истинности для каждого узла. Если это окажется возможным, производится упрощение полученных структурных формул на основе законов алгебры логики.

Примечание: Существуют специальные методы логического синтеза на основе таблиц переходов и карт Карно, на основе таблиц включений, на основе которые целесообразно применять в сложных случаях.

Пример синтеза логического устройства управления насосами водоотливной установки

На рис.1, а показана технологическая схема водоотливной установки.