Раздел 2. Топографические карты и планы.

Задание 2. Определение координат точек по карте.

Цель: научиться определять геодезические и прямоугольные координаты точек по картею

Принадлежности: карта, масштабная линейка, циркуль-измеритель, микрокалькулятор.

Исходные данные: на карте масштаба 1:10 000 заданы четыре точки 1,2,3,4 (см Задание1).

Порядок выполнения задания:

1. Определение геодезических координат точек;

2. Определение прямоугольных координат точек;

3. Содержание задания;

4. Задачи для самостоятельной работы;

5. Оформление отчета и его защита.

1. Определение геодезических координат точек

Для обработки результатов геодезических измерений в системе плоских прямоугольных координат необходимо предварительно земную поверхность спроектировать на плоскость. Математический способ изображения земной поверхности на плоскость называется проекцией. В СССР для обработки результатов геодезических измерений используется проекция Гаусса.

Рис. 1 Изображение зон земного шара на плоскости

В проекции Гаусса земной эллипсоид разбивается на 60 зон меридианами через 6° долготы. Каждая зона изображается на плоскости по единому закону независимо друг от друга. Средний меридиан зоны является осевым меридианом. Осевой меридиан и экватор изображаются прямыми линиями, остальные меридианы и параллели – кривыми линиями.

Осевой меридиан и экватор принимаются за координатные оси, а точка их пересечения – за начало координат данной зоны. Положение каждой точки определяется линейными расстояниями (абсциссами и ординатами). Долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена точка, вычисляется по формуле:

где N – номер зоны,

В северном полушарии абсциссы имеют только положительные значения, а ординаты могут иметь как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана зоны. Для того чтобы не иметь отрицательных ординат, условно точке 0 каждой зоны присваивают ординату +500 км, т. е. переносят начало координат влево на 500 км. Номер зоны соответствует числу тысяч километров в ординате. Например:

Нумерация зон возрастает с запада на восток. Западным меридианом 1-й зоны является Гринвичский меридиан. Долгота осевого меридиана каждой зоны имеет определенное значение. Так, осевой меридиан 1-й зоны имеет долготу 3°, 2-й зоны 9° и т. д. Долготы осевых меридианов шестиградусных зон можно вычислить по формуле:

Крупномасштабные и мелкомасштабные карты издают отдельными листами, ограниченными в зависимости от масштаба определенными размерами по широте и долготе. Северная и южная линии внутренней рамки листа карты являются параллелями, а западная и восточная – меридианами. В углах внутренней рамки листа карты указывают их широты и долготы.

Между внутренней и внешней (оформительской) рамками листа карты имеется градусная рамка в виде двойной линии, разделенной по широте и долготе на интервалы, кратные 1’. Минутные интервалы выделяются попеременно черным и белым цветами. Каждый минутный интервал по широте и долготе с помощью точек разбит на 10-секундные интервалы. Используя разграфку градусной рамки на листе карты, можно вычертить градусную сетку (сеть меридианов и параллелей), позволяющую определить геодезические координаты точек карты – широту и долготу.

Геодезической широтой (В) точки называют угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке, и плоскостью экватора. Широта измеряется дугой меридиана от экватора до данной точки.

Геодезической долготой (L)точки называется двухгранный угол, составленный плоскостями начального (Гринвичского) меридиана и геодезического меридиана данной точки. Долгота измеряется дугой экватора от Гринвичского меридиана до меридиана данной точки.

Геодезические координаты B и L определяют относительно ближайших меридианов и параллелей, проведенных через одноименные минутные (сплошные заливные или двойные линии) или десятисекундные (показаны точками) деления градусной рамки. Из заданной точки опускаются перпендикуляры на ближайшие линии меридианов с долготой L₀ и параллели с широтой B₀ , и с учетом их масштабов определяют приращения ΔB и ΔL.

Широту и долготу выражают в градусной мере. Для определения ΔB” и ΔL” замеряют линейные отрезки Δb и Δl (с точностью до десятых долей миллиметра), а по градусной рамке – длины 10-секндных (или минутных) интервалов b и l. Тогда приращения геодезических координат в градусной мере будут равны:

Геодезические координаты точки 1:

При расчетах координат по этим формулам следует особо обращать внимание на знаки приращений координат ΔB” и ΔL”. Для контроля повторно определяют приращения координат относительно южной параллели и восточного меридиана. Расхождения между результатами не должны превышать 0,2”.