7

19.11.2020

2. Статистическая обработка результатов эксперимента

2.1. Вероятностное представление результатов эксперимента [2, с. 4 - 8]

Поскольку невозможно учесть все факторы, влияющие на объект исследований (ОИ), любой результат эксперимента следует считать случайной величиной. Различают случайное событие и случайную величину. В общем случае под событием понимается исход любого опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие может иметь качественную и количественную характеристику.

Случайное событие – это событие, которое в результате данного опыта может произойти, а может и не произойти. Соответственно под вероятностью случайного события понимают степень возможности его реализации. Так, например, вероятность получения в результате некоего опыта значения, равного 350, ничтожно мала. Вместе с тем вероятность события, заключающегося в получении результата в диапазоне значений 300400, может быть достаточно большой.

Е сли опыт сводится к множеству случаев, то под вероятностью Р(А) события А понимают отношение числа m случаев, благоприятных событию, к общему числу n всех несовместимых единственно возможных случаев:

(2.1)

Помимо случайного события существуют понятия достоверное событие (событие, которое в результате данного опыта должно непременно произойти) и невозможное событие (событие, противоположное достоверному).

Из определений вероятности и вида события вытекают следующие свойства событий:

 вероятность достоверного события равна единице, поскольку каждый возможный случай является благоприятным (m = n);

 вероятность невозможного события равна нулю, то есть нет ни одного случая, благоприятного событию (m = 0);

 вероятность случайного события равна положительному числу, заключенному между нулем и единицей (0  m  n).

Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате опыта числовое значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Возможные значения случайных величин можно заранее перечислить (пример: возможное число разрушенных образцов в результате длительных испытаний). Значения непрерывной случайной величины не могут быть заранее перечислены, они непрерывно заполняют некоторый диапазон (пример: длительная прочность материала). Чтобы более полно охарактеризовать случайную величину, необходимо не только указать, какие значения (диапазон значений) она может принимать, но и как часто (с какой вероятностью). В большинстве случаев вероятность события не может быть найдена аналитически и оценивается на основании результатов опытов с помощью частоты случайного события (иначе - частости, накопленной частости), являющейся статистическим аналогом вероятности.

П усть дискретная случайная величина X может принимать в результате опытов значения x₁, x₂, … x_k. Тогда отношение числа опытов, в результате которых случайная величина X приняла значение X = x_i, к общему числу всех проведенных опытов называется частотой W появления события X = x_i:

(2.2)

Эта частота сама является случайной величиной и меняется в зависимости от числа проведенных опытов, но при большом числе опытов она приближается к вероятности Р события X = x_i:

(2.3)

С умма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице:

(2.4)

так как тот факт, что она примет в результате опыта одно из возможных своих значений, есть достоверное событие.