4. Два преподавателя a и b оценили знания 12 учащихся по стобалльной шкале и выставили им следующие оценки:

A	98	94	88	80	76	70	63	61	60	58	56	51
B	99	91	93	74	78	65	64	66	52	53	48	62

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. Знания n = 10 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

A	95	90	86	84	75	70	62	60	57	50
B	92	93	83	80	55	60	45	72	62	70

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. Для исследования корреляционной связи между уровнем школьной математической подготовки первокурсников X, оцениваемой по баллам ЕГЭ по математике (max 100 б.), и результатами Y письменного зачета по теории вероятностей (max 12 б.) деканат экономического факультета вуза провел выборочный статистический анализ в одной из студенческих групп:

Ф.И.	АИ	БА	БВ	ГЕ	КН	МГ	НН	ПМ	ПД	ПК	ПМ	ПЮ	ТА
X, б.	65	49	52	52	56	35	42	38	32	66	56	48	41
Y, б.	9	11	10	7	10	6	5	5	2	10	10	9	6

Дают ли эти данные основание утверждать, что без хорошей школьной математической подготовки усвоение теории вероятностей в вузе малорезультативно?

4. Результаты калибровочных измерений для тензометрических весов приведены в табл. для двух нагрузочных циклов I и, месяц спустя, II. X – величина калибровочной нагрузки (кг); Y – тензоэлектрический отклик рабочего элемента (мВ). Для весов должна существовать статистически значимая устойчивая линейная взаимосвязь с.в. X и Y.

X, кг	0,0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
Y-I, мВ	31,0	110,0	186,5	266,7	345,5	426,6	505,8
Y-II, мВ	29,8	111,0	191,3	269,7	349,3	425,9	503,9

Можно ли считать данные тензометрические весы линейными? Устойчивы ли калибровочные результаты при повторной калибровке? (Калибровка считается устойчивой, если расхождение в коэффициентах линейной корреляции не превышает 0,1%).

4. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
B	6	3	4	2	1	10	7	8	9	5	11	13	12

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами оттенков A и рангами B, которые им присвоил испытуемый и установить его значимость.

4. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла по данным рангам объектов выборки объема n = 10:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	4	3	5	8	6	1	7	10	2	9

Значима ли ранговая корреляционная связь при выбранном уровне значимости?

4. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена по данным рангам объектов выборки объема n = 10:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	2	3	1	5	4	6	7	10	8	9

Значима ли ранговая корреляционная связь при выбранном уровне значимости?

4. При отборе кандидатов в группу ныряльщиков была исследована взаимосвязь между объемом легких кандидата X и временем Y задержки дыхания при погружении в бассейн:

X, л	3,2	3,5	4,0	3,8	3,3	4,1	4,2	3,9	3,8	3,6
Y, мин : сек	1:33	1:55	2:01	2:11	1:44	1:52	2:22	2:07	1:58	2:02

Существует ли значимая линейная корреляционная связь между величинами X и Y?

4. Знания n = 12 абитуриентов проверены по двум ЕГЭ - тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

A	85	80	76	74	65	60	58	56	54	50	45	44
B	92	90	83	80	55	60	45	72	62	70	50	48

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. При проведении лабораторной работы по теме «Закон Гука» школьник к пружине с начальной длиной Y₀ = 40 см подвешивал грузики по 50 г, последовательно увеличивая общий вес груза X. Каждый раз школьник измерял установившуюся длину пружины Y. Результаты измерений записаны в табл.:

X, г	50	100	150	200	250	300	350	400
Y, см	43	52	54	61	64	70	76	83

Существует ли значимая линейная связь между величинами X и Y в соответствии с законом Гука? Чему равна жесткость пружины?

4. Остаточные знания n = 8 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по десятибалльной системе оказались следующими:

A	10	8	7	5	6	3	4	2
B	9	7	10	6	8	3	5	4

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. При оценке степени корреляционной связи между экзаменационными оценками по десятибалльной системе (выборка A) и интенсивностью самостоятельной работы студентов (выборка B), определяемой по доле правильно решенных домашних заданий (в %) для группы из семи студентов получены следующие данные:

A	10	9	8	6	5	4	3
B	95	100	80	85	70	65	50

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. В исследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера, группа из n = 10 испытуемых студентов проходила подготовку на тренажере. Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок (ряд A), допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального интеллекта (ряд B)?

A	29	54	13	8	14	26	9	20	2	17
B	131	132	121	127	136	124	134	126	132	136

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между показателями A и B и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. Два товароведа (A и B) расположили девять мотков пряжи в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
B	4	1	5	3	2	6	9	8	7

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками двух товароведов и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. Сырье, поступающее на переработку из карьера, содержат два полезных компонента – минералы А и Б. При этом в партиях сырья с повышенным содержанием X минерала А обычно обнаруживается и более высокое содержание Y минерала Б, так что имеются основания ожидать, что эти величины находятся в связи друг с другом. Анализы 10 образцов сырья, поступившего в разное время, приведены в табл. Действительно ли с.в. X и Y находятся в статистически значимой корреляционной связи?

   № образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   X, %	67	54	72	64	39	22	58	43	46	34
   Y, %	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13

5. Специалисты двух металлургических заводов (A и B) проранжировали по степени значимости 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса выплавки стали. В итоге были получены две последовательности рангов:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
B	4	1	5	3	2	6	9	8	7

Определить, согласуются ли мнения специалистов различных заводов, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

4. В табл. представлены результаты социологического исследования, проведенного по заказу одной из политических партий в нескольких регионах страны. Изучалась корреляционная связи между средним по региону уровнем заработной платы X и уровнем поддержки партии Y (долей респондентов, поддерживающих ее). Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?

   X, руб.	14,5	18,0	18,5	21,2	16,4	13,0	14,8	20,5	42,1
   Y, %	15,3	45,0	36,1	41,6	44,1	33,3	29,0	48,7	52,3

5. В исследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера, группа из n = 10 испытуемых студентов проходила подготовку на тренажере. Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок (ряд A), допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями невербального интеллекта (ряд B)?

A	29	54	13	8	14	26	9	20	2	17
B	106	90	95	116	127	107	104	102	111	99

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между показателями A и B и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

4. При изучении темы «Корреляционный анализ» студент путем опроса одногруппников провел статистическое исследование корреляционной связи между ростом X и весом Y товарищей. Результаты представлены в табл. Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?

   X, см	165	171	182	165	183	180	183	166	173	184	168	164
   Y, кг	72,9	48,4	66,3	64,1	62,7	76,0	72,8	50,6	52,3	68,6	52,6	72,8

5. Три арбитра (A, B и C) оценили мастерство 10 спортсменов; в итоге были получены три последовательности рангов:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	3	10	7	2	8	5	6	9	1	4
С	6	2	1	3	9	4	5	7	10	8

Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.