МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Теплотехника и гидравлика»
Определение режима течения жидкости в горизонтальной трубе
Методические указания
к лабораторной работе по гидравлике для студентов, обучающихся по специальностям: 290800, 290700, 290300, 291500, 170600, 120100, 121300, 120500, 150200, 0903, 0905
КУРСК- 2006
Составители: Ю.П.Чиков, В.Г.Полищук, В.А.Незнанова
УДК 532 (075.8)
Рецензент
Кандидат технических наук, профессор кафедры
«Теплотехника и гидравлика» В.А.Кудрявцев
Определение режима течения жидкости в горизонтальной трубе: Методические указания к лабораторной работе по гидравлике /сост.: Ю.П.Чиков, В.Г.Полищук, В.А.Незнанова; Курск.гос.техн.ун-т. Курск, 2006.10 с., ил.5, табл. 1. Библиогр.: 10 с.
Излагаются основные сведения о режимах течения жидкости в цилиндрической трубе, описание установки и порядок проведения эксперимента.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям: 290800, 290700, 290300, 291500, 170600, 120100, 121300, 120500, 150200, 0903, 0905.
ИД №06430 от 10.12.01
Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.
Усл.печ. л. Уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ . Бесплатно.
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета.
305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
Цель работы – экспериментальное исследование режима течения в горизонтальной трубе, установленной на гидростенде ГС-3, визуальное наблюдение за сменой режимов течения, отработка практических навыков и углубление знаний студентов.
Общие сведения
При течении жидкости любым действующим силам, например, силе вязкого трения Т=μsdu/dr (здесь μ – динамический коэффициент вязкости, s – площадь трения соседних слоёв, du/dr – градиент скорости в поперечном направлении потока) «противодействует» сила инерции потока F= (здесь а – ускорение, т - масса рассматриваемого объёма жидкости).
О.Рейнольдс в 1887 году рассмотрел отношение указанных сил, известное впоследствии как безразмерное число Rе, являющееся критерием гидродинамического подобия потоков, находящихся под действием сил вязкого трения,
,
где =μ/ρ – кинематический коэффициент вязкости;
υ – средняя скорость потока;
L – характерный размер потока.
В качестве характерного размера можно применять гидравлический радиус Rг – отношение площади поперечного сечения потока к длине смоченного периметра этого сечения (смоченный периметр – часть периметра сечения потока, на которой жидкость соприкасается со стенками русла – канала, трубы и т.п.). Таким образом, для любого потока
Re=υRг/. ()
Экспериментально установлено, что в природе существуют два режима течения жидкостей: ламинарный (от латинского «ламина» – слой, пластина) и турбулентный (от латинского «турбо» – вихрь). Смена режимов течения происходит при критических значениях числа Рейнольдса Reкр=580:
при ReReкр - режим ламинарный ;
при ReReкр - режим турбулентный.
Замечания. 1. Reкр=580 – наиболее употребительное, подтверждаемое многими исследователями “среднее“ значение, хотя в отдельных случаях смена режимов наблюдалась и при Re100000 (полированные трубы, термоконстантные условия, демпфирование лабораторной установки и др. “искусственные“ условия опытов).
2. Смена режимов зависит от порядка их формирования. Если развивать турбулентный режим из ламинарного, например, постепенно увеличивая скорость потока, критическое значение Re будет превышать, примерно, в пять раз критическое значение Re для случая формирования ламинарного потока из турбулентного. Это объясняется свойством потока “по инерции” сохранять предшествующее состояние.
3. Смена режимов наблюдается при критической скорости υкр=Reкр·ν/Rг, соответствует критическому значению числа Рейнольдса.
4. Следует отметить и существование переходной области между ламинарным и турбулентным режимами, когда течение жидкости носит перемежающийся характер: появляются очаги турбулентности (вихри), скорость в определенной рассматриваемой точке потока то изменяется по величине и направлении, то стабилизируется.
В ламинарном потоке силы трения преобладают над силами инерции и стабилизируют течение, подавляя возмущения, вихри. В результате наблюдается течение слоистое, упорядоченное, без перемешивания жидкости.
Теоретический анализ позволил выявить параболический профиль эпюры скоростей по сечению ламинарного потока в круглой цилиндрической трубе (рис.1), а также соответствующую аналитическую зависимость для эпюры скоростей.
М аксимальная скорость uхmax достигается на оси потока, а текущие значения скорости u в любом слое радиусом r определяются соотношением
u/umax=1-r2/R2,
при этом средняя скорость потока равна половине максимальной (υ=0,5umax) и жидкость прилипает к внутренней поверхности трубы (υ=0 при r=R).
Многочисленные экспериментальные данные подтверждают приведенные аналитические соотношения для ламинарного потока.
При турбулентном режиме в потоке наблюдаются пульсации параметров, например, изменения во времени продольной скорости в фиксированной точке потока (рис.2).
М гновенное значение скорости продольного течения в фиксированной точке турбулентного потока ũ=ū+u′,
где ū – осредненная скорость течения в продольном направлении;
u′ - пульсация скорости продольного течения.
Осредненная скорость – это среднее арифметическое значение мгновенных скоростей:
.
Последнее выражение показывает, в частности, что турбулентный поток можно представить как результат наложения двух потоков: одного с осредненной скоростью ū и другого пульсационного со скоростью u′. Пульсационная скорость объясняется хаотичным движением частиц жидкости, многократным пересечением траекторий.
Наряду с пульсациями u′ продольной скорости в турбулентном потоке существуют и поперечные перемещения частиц жидкости. Скорости поперечных перемещений также имеют свои пульсации .
Указанные особенности значительно усложняют анализ турбулентного течения, а отсутствие стройной теории вызывает необходимость использования различных гипотез. Наиболее распространенная из них – гипотеза Л.Прандтля о длине пути смешения, которая позволяет получить значение касательного напряжения трения в виде
.
Здесь ℓ - длина пути смешения, т.е. расстояние в поперечном направлении потока, на котором частица жидкости сохраняет своё количество движения до попадания в слой с иным значением скорости, а следовательно, и другим количеством движения. Именно это обстоятельство вызывает появление в турбулентном потоке напряжений τт силы инерционного трения, которые значительно превышают напряжения силы вязкого трения в ламинарном потоке. С учетом наличия в турбулентном потоке пристенного ламинарного подслоя
.
Принципиально важным является и то, что турбулентное движение всегда является неустановившимся.
При использовании гипотезы Прандтля был получен логарифмический закон изменения по сечению турбулентного потока осредненной продольной скорости, что в свою очередь позволило выявить изменение коэффициента гидравлического трения λ турбулентного потока также по логарифмическому закону.
Профиль осредненных скоростей по сечению напорного турбулентного потока в круглой цилиндрической трубе представлен на рис.3.
Б олее наполненный профиль осредненных скоростей объясняется пульсационным поперечным движением.
Для упрощения аналитического описания профиля осредненных скоростей турбулентного потока используют закон «одной седьмой»:
.
Несмотря на наличие мощных вихревых областей (турбулентного ядра потока), вблизи стенки существует ламинарный подслой, толщина которого δ уменьшается с увеличением числа Rе(δ~Re-1), а градиент скорости в поперечном направлении резко увеличивается, причем
> .
В отличие от ламинарного потока величина средней скорости в поперечном сечении турбулентного потока не является постоянной, а изменяется в пределах υ=0,7÷0,9 umax и с развитием турбулентности (Re) приближается к максимальной (υumax).
В инженерной практике для напорных потоков в круглых цилиндрических трубах в качестве характерного линейного размера применяют не гидравлический радиус, а внутренний диаметр трубы d. Нетрудно подсчитать, что в этом случае
Rг=πR2/(2πR)=R/2=d/4,
а число Рейнольдса Re=υd/ν оказывается в 4 раза большим, чем подсчитанное по формуле (*). Соответственно, в четыре раза увеличивают и критическое значение числа Рейнольдса: Reкр=4·580=2320.