9

Основы теории плоского зацепления

Лекция 5

Длинна общей нормали (размер под скобу)

Нормаль в эвольвентном зубчатом колесе – это нормаль к эвольвенте, которая по свойствам эвольвенты является касательной к основной окружности. Общая нормаль – это нормаль к нескольким эвольвентам одной и той же основной окружности.

Изобразим несколько зубьев эвольвентного колеса. Для этого проведем основную окружность радиуса r_b, делительную окружность радиуса r и окружность выступов радиуса r_a (рис.1).

Рисунок 1 – Длинна общей нормали

Проведем касательную к основной окружности и изобразим несколько эвольвентных зубьев (касательную к основной окружности проводим перпендикулярно к вертикальной оси). Обозначим точки пересечения общей нормали с эвольвентами зубьев колеса вблизи делительной окружности А, В. Отрезок АВ и есть общая нормаль. Этот размер измеряется скобой, причем губки скобы располагаются по касательной к охватываемым эвольвентам. Обозначается общая нормаль индексом W.

В соответствии со свойствами эвольвенты расстояния по нормали между двумя эвольвентами одной основной окружности всюду одинаковы и равны расстоянию между началами этих эвольвент по основной окружности. Поэтому не обязательно, чтобы скоба строго фиксировалась в определенном положении, важно только, чтобы ее губки касались эвольвентных профилей зубьев.

Обозначим начала эвольвент на основной окружности соответственно А₀ и В₀.

В соответствии с изложенным выше свойством эвольвент

.

Обозначим число впадин, охватываемое скобой, индексом n. Из рис.1 видно, что число впадин, охватываемое скобой, совпадает с числом шагов зубьев колеса. Таким образом длинна дуги по основной окружности, как видно из рис.1

.

Следовательно, длинна общей нормали

.

Определим, чему равен шаг зубьев эвольвентного колеса по основной окружности, если известно число зубьев z.

.

Но следовательно

.

Учитывая, что радиус делительной окружности получим

,

– шаг по делительной окружности, тогда

.

Толщину зуба по основной окружности мы определили ранее

.

Подставим значение P_b и S_b в исходную формулу длины общей нормали

.

Определим число впадин n, охватываемое скобой. n выбирается из условия, чтобы точки касания губок скобы находились вблизи делительной окружности. Тогда при измерении W мы точно попадем на эвольвентные профили зубьев.

Соединим точки пересечения общей нормали с делительной окружностью с центром вращения колеса O (рис.1). Тогда в соответствии со свойством эвольвенты центральные углы  равны углам давления на делительной окружности и равны профильному углу рейки.

Как видно из рис.1, если скоба касается эвольвент зубьев в точках, расположенных на делительной окружности, то угол, охватываемый скобой, равен 2. Если учесть, что число впадин колеса равно числу зубьев колеса, то угол, соответствующий одному шагу, определим как 360/z.

Число целых шагов и впадин, охватываемое скобой, определим из пропорции

,

откуда

.

Учитывая, что  = 20, получим

.

Если в результате деления получается дробное число, необходимо принимать n равным целой части числа.

Например, получили n = 2,75. Принимаем n = 2.

Длинна общей нормали зависит от количества зубьев нарезаемого колеса и позволяет контролировать шаг зубьев колеса (погрешность в шаге) и косвенно – толщину зуба.