- •Основы теории плоского зацепления
- •Минимальный радиус кривизны эвольвенты
- •Условие отсутствия подрезания. Определение минимального числа зубьев не корригированных колес. Определение минимально-допустимого коэффициента смещения
- •Толщина зуба эвольвентного колеса по дуге любой окружности
- •Проверка зубьев на незаострение
- •Контролируемые размеры эвольвентных зубчатых колес
- •Толщина зуба по постоянной хорде
Основы теории плоского зацепления
Лекция 4
Минимальный радиус кривизны эвольвенты
Изобразим схему нарезания эвольвентного колеса инструментом реечного типа с положительной коррекцией (положительным смещением или исправлением) (рис.1). Для этого проведем среднюю линию инструмента, на равных расстояниях от нее (ha*m) вверху и внизу проводим граничные линии, на расстоянии c*m от граничных линий вверху проводим линию вершин, внизу – линию впадин. Выбираем некоторое положительное смещение y=xm и проводим на этом расстоянии выше средней линии делительную линию. С некоторой точки O3 центра заготовки проводим делительную окружность радиуса r (касательная к делительной линии). Точку касания обозначаем индексом Pc – полюс станочного зацепления.
Рисунок 1 – Определение минимального радиуса кривизны эвольвенты
На некотором расстоянии от Pc изобразим зуб рейки. Угол наклона бокового профиля рейки =200 - профильный угол инструмента. Через Pc перпендикулярно профилю зуба рейки проведем линию зацепления. На линию зацепления опустим перпендикуляр с центра O3N. Отрезок O3N равен радиусу основной окружности – rb. Радиусом rb проведем основную окружность. Через центр заготовки и полюс станочного зацепления проведем осевую линию O3PC.
Центральный угол NO3PC равен углу станочного зацепления и равен профильному углу .
Рассмотрим процесс нарезания. Эвольвентную часть зуба колеса нарезает только прямолинейная часть профиля зуба инструмента ab. a – точка, где заканчивается прямолинейная часть профиля зуба инструмента. Выше точки а идет переходной участок инструмента, нарезающий галтель.
В процессе нарезания точка контакта перемещается по линии станочного зацепления NPC. Траектория точки a – верхняя граничная линия инструмента. В нашем случае точка a расположена ниже точки N. Последняя точка, в которой прямолинейный профиль зуба рейки контактирует с нарезаемым зубом колеса – это точка пересечения траектории точки a с линией станочного зацепления – B. Обозначим точку пересечения осевой линии O3PC с верхней граничной линией инструмента (траекторией точки a) – C. Угол CBPC – это угол станочного зацепления .
По свойствам эвольвентного зацепления линия зацепления является нормалью к эвольвенте и отрезок нормали между эвольвентой и точкой касания линии зацепления с основной окружностью является радиусом кривизны эвольвенты.
Поскольку точка B является последней точкой контакта прямолинейного профиля зуба инструментальной рейки, нарезающего эвольвенту зуба колеса, то отрезок NB является минимальным радиусом кривизны эвольвенты зуба колеса .
При этом возможны три варианта:
траектория точки а проходит ниже точки N, то есть . Этот случай имеет место в нашем примере. Изобразим основную окружность радиуса rb (рис. 2а) и проведем эвольвенту, начиная с радиуса кривизны её NB. Эвольвента в таком случае не дорезается до основной окружности. За точкой B будет нарезаться не эвольвентный профиль зуба, а переходной участок, изображенный тонкой линией.
траектория точки а проходит через точку N, то есть . . В этом случае эвольвента начинается с основной окружности (рис. 2б).
т раектория точки а проходит выше точки N (рис. 2в). В этом случае эвольвента зуба нарезается полностью, затем происходит подрезание эвольвенты у ножки зуба. Зуб у корня получается тоньше, снижается прочность зуба. Происходит ослабление зуба, чего не должно быть.
Рисунок 2 – Варианты нарезания эвольвентного профиля зуба колеса
Определим минимальный радиус кривизны эвольвенты для случая . Из рис.1
Из прямоугольного треугольника определяем длину отрезка :
[1]
Из прямоугольного треугольника BCPC определяем длину отрезка BPC:
Исходя из схемы нарезания, определяем длину отрезка CPC:
Подставим это выражение в предыдущую формулу и определим длину отрезка BPC через параметры зацепления
[2]
Используем уравнения [1] и [2] для определения Эmin
[3]