Математики 19 века
Симеон Дени Пуассон (1781-1840) французский физик, математик, являлся учеником Пьер Лапласа (к удивлению Лапласа на уроке Пуассон гениально ответил на вопрос о небесной механике). Он автор многочисленных трудов (более 300) в области математики, математической физики, небесной и теоретической механики. Он внес существенный вклад в интегральное исчисление (Пуассона интеграл), в теорию потенциалов (Пуассона уравнение), в теорию упругости (Пуассона коэффициент), в теорию вероятностей (Пуассона распределение) и многое другое.
Огюстен Луи Коши (1789-1857) французский математик, внес огромный вклад в развитие теории математического анализа. Он впервые четко сформулировал такие основные понятия математического анализа, как: бесконечно малые, предел, непрерывность функции, производной, сходимость рядов (также ввел понятие радиуса сходимости), определенный интеграл как предел суммы и др. Развивал основы теории аналитических функций комплексного переменного. В области теории дифференциальных уравнений четко сформулировал постановку краевых задач (т.н. «задача Коши») и основных теорем существования решения, а также указал методы интегрирования дифференциальных уравнении с частными производными 1-го порядка. В области теоретической механики заложил основы математической теории упругости, вывел систему уравнений для определения напряжении и деформации в каждой точке сплошного тела, указав краевые условия («задача Коши»). У него много работ и по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, астрономии и многих других областях науки (свыше 800 работ, 27 томов).
Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) русский математик, основывал новую, неевклидовую геометрию (геометрия Лобачевского), опираясь на исходные понятия, взятых непосредственно из природных источников. Он считал, что евклидовая теория ограничивает естественные свойства пространства, ставит слишком жесткие ограничения. Его геометрия учитывает естественную кривизну пространства и, как частный случай, включает в себе и евклидовую геометрию (если кривизна нулевая). Лобачевский детально разработал дифференциальную геометрию (способы вычисления длин, площадей и объемов). 1846 г. Гаусс в письме астроному Шумахеру Г.Х. выразил свою симпатию к работе Лобачевского. У него немало трудов и по алгебре, теорий вероятностей, механике, физике, астрономии и др.
Эварист Галуа (1811-1832) выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры, ввел фундаментальные понятия «группа», «поле», новый метод нахождения общего решения уравнения произвольной степени, т.е. выразить его корни через коэффициенты уравнения. Лишь с 16 лет он начал читать серьезные математические сочинения, в том числе мемуары Нильса Абеля (1802-1829 норвежский математик) о решении. Он начал развивать эту тему и уже в 17 лет опубликовал свою первую работу. Но его решения часто превосходили уровень понимания преподавателей, что не способствовало его признанию. 30 мая 1832г Галуа был смертельно ранен на дуэли. В ночь перед дуэлью он кратко изложил итоги своих исследований и переслал своему другу Огюсту Шевалье. Сжато написанные работы Галуа вначале остались непонятны его современникам. После его смерти его младший брат Альфред отправил его работы Гауссу и Якоби, но только 1843 г. Жозеф Лиувилль (1809-1882 французский математик) прокомментировал и опубликовал их в 1846г. Открытия Галуа положили начало теории абстрактных алгебраических структур.
Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) русский математик и механик. Его исследования относятся к теории приближения функций многочленами (полиномами), интегральному исчислению, теории чисел, теорий вероятностей (закон больших чисел) и многим другим разделам математики, а также теории механизмов и машин (шарнирные механизмы, созданная стопоходящая машина, автоматический арифмометр и др.). Чебышев оставил яркий след в развитии математики.
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1845-1897) немецкий математик, «отец современного математического анализа», вносящий огромный вклад в математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. Его изложения отличаются ясностью и строгостью доказательств. Вейерштрасс завершил построение фундамента современного математического анализа. Построил теорию действительных чисел и сформулировал логическое обоснование анализа.
Георг Фридрих Бенхард Риман (1826-1866) немецкий математик, ввел понятие n-мерного пространства, обобщая гауссову теорию поверхностей, квадратичной формы, тензора кривизны и другие понятия, создавая риманову геометрию. Существование метрики Риман объяснил и дискретностью пространства и некими физическими силами связи, предчувствуя общую теорию относительности. Об этом Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии» (Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: Иностранная литература, 1955, стр. 60.). Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой. Он создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности», ввел свое определение «интеграла Римана». Предложенные Риманом новые идеи и методы раскрыли новые пути развития математики и нашли применение в механике и физике.
Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) ирландский математик, механик и физик, в 12 лет он уже знал 12 языков (древнееврейский, персидский, арабский, санскрит), в 13 лет изучал труды Евклида и Ньютона, в 17 лет – начал изучение «небесной механики» Лапласа. Гамильтон создал основы векторного анализа, создал теорию оптических явлений в механике, на основе чего, спустя 100 лет Шредингер создал свою теорию волновой механики. Основные его работы относятся к механике, теории дифференциальных уравнений (Гамильтона – Остроградского – Якоби) и функциональному анализу (Гамильтона оператор).