Функции

Все функции характеризуются:

• Названием;

• Предназначением (что, собственно, она делает);

• Количеством аргументов (параметров в Delphi, MathCad, ссылок в Excel);

• Типом аргументов

• Типом возвращаемого значения.

Общий синтаксис записи любой функции:

имя_функции ([<список аргументов>])

Математические функции Delphi представлены в табл. 3.

Таблица 3. Математические Функции Delphi

математическая запись	функция	назначение	тип аргумента	тип результата
π	Pi	Число  = 3,1415926536	-	R
|х|	Abs(x)	Абсолютное значение аргумента	I или R	I или R
arctg(x)	Arctan(x)	Арктангенс х ( в радианах)	I, R	R
cos(x)	cos(x)	Косинус х (в радианах)	I, R	R
sin(x)	Sin(x)	Синус х (в радианах)	I, R	R
ln(x)	Ln(x)	Натуральный логарифм х	I, R	R
ex	Exp(x)	е возводится в степень х	I, R	R
х2	Sqr(x)	Квадрат х	I или R	I или R
	Sqrt(x)	Корень квадратный из х	I, R	R
случайное число	Random	Псевдослучайное число в интервале [0,1)	-	R
случайное число	Random(x)	Псевдослучайное число в интервале [0,x)	I	I

Где I – целый тип, R - вещественный тип.

В тригонометрических функциях аргумент задан в радианах. Если аргумент задан в градусах, его необходимо перевести в радианы:

В Delphi все операции и функции вводятся с клавиатуры.

Пример:

Запишем арифметическое выражение по правилам:

1 7 4 5 3 6 2 11 10 8 9

(1+y) * (2*x + sqrt(y) - (x+y)) / (y+1 / (sqr(x)-4))

В

x ^у = e ^y*ln(x)

Паскале нет операции или стандартной функции возведения числа в произвольную степень. Если y- вещественное значение , то используют математическую формулу:

На Паскале это будет выглядеть так: Exp(y*ln(x))

В MathCad выражения записываются как в математике, в привычном виде. Математические функции вводятся с использованием панели "Калькулятор" (см. рис. 19), а другие функции находятся в "Вставка функции" (пиктограмма на панели инструментов MathCad) (см. рис. 20), аргументы вводятся через запятую.

Рис. 19. Панель "Калькулятор" в MathCad

Функции можно набирать вручную, но во избежание ошибок, лучше воспользоваться мастером вставки функций, изображённом на рис.20.

Рис. 20. Окно функций в MathCad

В Excel функции можно вводить непосредственно в ячейку, однако, этот способ плохо подходит для набора длинных формул, таких, как на рис. ниже

Для ввода функций лучше использовать "Мастера функций" (см. рис. 21)

Рис. 21. Окно мастера функций в Excel

Математические функции Excel представлены в табл. 4. В окне мастера функций при выделении функции снизу описывается значение этой функции и параметров.

Таблица 4. Математические функции Excel

Функция	Возвращаемое значение
ABS()	Абсолютное значение аргумента (модуль аргумента)
COS()	Косинус аргумента. В Excel присутствует весь набор тригонометрических функций
ACOS()	Вычисляет арккосинус числа
ATAN()	Вычисляет арктангенс числа
TAN() – TAN()	Вычисляет тангенс числа
ГРАДУСЫ()– DEGREES()	Преобразует радианы в градусы
РАДИАНЫ() – RADIANS()	Преобразует градусы в радианы
EXP()	Вычисляет число e, возведенное в указанную степень
LN()	Вычисляет натуральный логарифм числа
ФАКТР() - FACT()	Факториал аргумента
LOG()	Логарифм аргумента (используют LN для получения натурального логарифма)
НОД() - GCD()	Находит наибольший общий делитель
НОК()– LCM()	Находит наименьшее общее кратное
СЛЧИС() – RAND()	Выдает случайное число в интервале от 0 до 1
СЛУЧМЕЖДУ() – RANDBETVEEN()	Выдает случайное число в заданном интервале
ПИ() - PI()	Число π
ПРОИЗВЕД() - PRODUCT()	Произведение всех аргументов
РИМСКОЕ() – ROMAN()	Римские числа
ОКРУГЛ()	Округленное значение до указанного числа или знака после запятой
ОКРВНИЗ()– FLOOR()	Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого
ОКРВЕРХ ()– CEILING()	Округляет число до ближайшего целого или до ближайшего кратного указанному значению.
ОКРУГЛВНИЗ() – ROUNDDOWN()	Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого.
ОКРУГЛВВЕРХ() – ROUNDUP()	Округляет число до ближайшего по модулю большего целого
СТЕПЕНЬ() – POWER()	Вычисляет результат возведения числа в степень
ЗНАК() – SIGN()	1 – если аргумент положителен, 0 – если равен нулю, -1 – если аргумент отрицателен
ОТБР() – TRUNC()	Отбрасывает дробную часть числа
КОРЕНЬ()	Квадратный корень аргумента
СУММ() – SUM()	Суммирует аргументы
СУММЕСЛИ() – SUMIF()	Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданному
СУМПРОИЗВ()	Перемножает соответствующие элементы в двух или более массивах и затем суммирует результаты
ЧЁТН() – EVEN()	Округляет число до ближайшего четного целого
НЕЧЁТ() – ODD()	Округляет число до ближайшего нечетного целого
ЦЕЛОЕ()	Целая часть аргумента – отбрасывается часть после десятичной точки

В общем случае, аргументами функции могут быть константы (числа, введенные вручную), ссылки на ячейки, ссылки на диапазон ячеек, именованные ссылки и другие функции (вложенные функции).

В Excel возможны следующие операторы ссылок

1. : (двоеточие). Ставится между ссылками на первую и последнюю ячейку диапазона. Такое сочетание является ссылкой на диапазон (A1:A15);

2. ; (точка с запятой). Объединяет несколько ссылок в одну ссылку (СУММ(A1:A15;B1:B15));

3. (пробел). Оператор пересечения множеств. Служит для ссылки на общие ячейки двух диапазонов (B7:D7 C6:C8).

Пример формулы для вычисления длины окружности, содержащую функцию ПИ() приведён на рис. 22

Рис. 22. Пример формулы, содержащую функцию

К недостаткам набора формул вручную можно отнести: руками ставить «=»; набирать имя функции; открывать/закрывать круглые скобки; расставлять точки с запятой; следить за порядком вложенности; заключать текст в двойные кавычки; не иметь возможность посмотреть промежуточные расчеты; и т. п.

В Excel в одну функцию можно вставить другую функцию. Допускается до 7-ми уровней вложения функций (в Office 2007- до 64). Для вложения функции используется специальная кнопка на панели "Строка формул"

Рис. 23. Окно вставки вложенных функций в Excel

После выбора нужной функции из выпадающего списка, Excel вставит называние функции и круглые скобки в указанное место в формуле (в активное текстовое поле аргумента). После этого окно мастера функций для предыдущей функции (в этом примере "SIN") сменится на окно для вставляемой функции ("СТЕПЕНЬ"), и ее название в формуле сделается жирным: