Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет ім.. Івана Франка

Звіт

Про виконання «Лабораторної роботи №1»

Виконав:

Студент групи Екк-42

Мусійовський А.В

Львів 2012

Задача 1

Іграшковий набір «Поліцейський» складається із 2іграшкових пістолетів, маски для очей, 5 снарядів з гумовими кінчиками-присосками.

Таблиця 2.1

Вид ресурсу	Норми витрат ресурсу			Запас ресурсу
	пістолет	маска	Снаряд
Пластмаса	0,65	0	0,4	300
Метал	0,2	0	0,32	250
Гума	0	0,58	0,45	600
Кількість у комплекті	2	1	5

Економіко-математична модель задачі.

i – індекс ресурсу,

j – індекс виду продукції,

a_ij – норми затрат ресурсу i-го виду, для виробництва однієї одиниці продукції j-го виду;

В_i – запас i-го виду ресурсу;

– кількість одиниць продукції j-го виду, що входить в один комплект;

x_j – кількість продукції j-го виду, яку планують виробити.

Математична модель задачі:

Розпишемо математичну модель так:

Явна модель матиме вигляд:

Розв’язавши дану задачу за допомогою MS Excel з допомогою функції «Пошук рішення» знову отримаємо оптимальний план завантаження обладнання: X(180;90;450). Це означає, що ми можемо за такого рівня ресурсів виробляти 90 комплектів.

Задача2

Торгівельна марка модного одягу та аксесуарів «Zara» у рамках колекції аксесуарів на весна-літо 2010р. пропонує ремені шириною 10см червоного та чорного кольорів. Ремені виготовлені із високоякісного шкірозамінника, який надходить від постачальників сировини у рулонах по 2м. Ремені виготовляються у чотирьох розмірах XS (80см), S (100см), M (130см), L (160см). Загально відомо, що речей найбільшого та найменшого розмірів продається вдвічі менша, ніж інших розмірів.

Розв’язок

Умовно порахуємо, що кількість рулонів чорного й червоного кольору є однакова!

Для прикладу візьмемо що їх є по 10 штук кожного.

Також додамо плановий випуск на виготовлення 5 ременів чорного кольору та 3 червоного розміром 0,8м.

№	0,8м	1м	1,3м	1,6м	Відходи
1	2	0	0	0	0,4
2	1	1	0	0	0,2
3	0	0	1	0	0,7
4	0	0	0	1	0,4

Економіко-математична модель задачі:

і –індекс виду варіанту і=

j – індекс виду ременя j=

_{k – індекс кольору}

–кількість ременів j-го виду k –го кольору виготовленого і-тим варіантом розкрою;

– відходи при розрізанні 100м рулону k-го кольору при використанні і-го виду розкрою;

– плановий випуск ременів j-го виду, k-го кольору;

– кількість 100м рулону k-го виду, яку слід розкроїти за допомогою i-го виду розкрою;

Q_k – кількість 100м рулону k-го кольору, яка поступає від постачальника і йде на розкрій

Модель в явному вигляді має вигляд

Розв’язавши дану задачу, ми отримали такий результат: виконуючи усі умови, які накладаються мінімальні відходи можуть становити 8м, при цьому слід 5 рулонів чорного кольору розрізати за другим варіантом розкрою, а 5 – за четвертим варіантом; 3 рулони червоного кольору слід розрізати за другим варіантом розкрою, а 5,3 – за третім варіантом та 1,7 – за четвертим.

Задача 3.

Компанія «АДМ» - спеціалізоване металургійне підприємство, яке вготовляє алюмінієві сплави. Найкраще продаються марки АК5М2, АК7, АК9ч та АК12. Окрім алюмінію до складу сплавів входять мідь, цинк, залізо, магній та марганець. Граничні норми вмісту складових у сплаві вказано у таблиці 3.1

Таблиця 3.1

Граничний вміст складової у суміші

Вид складових	Гранчий вміст складових в кожному виді сплаву(min/max)				Ціна складових за 1 кг	Запас складових
	АК5М2	АК7	АК9Ч	АК12
алюміній	0,145/		/0,56	0,15/	46	150
мідь		/0,55	0,15/		32	200
цинк	0,25/	/0,2		/0,4	40	360
магній	/0,5	0,14/	/0,2		20	400
марганець		0,3/		/0,35	45	450
залізо	/0,4		0,3/	0,2/	35	500
Прибуток за од.	45	35	55	65

Як зміниться розв’язок задачі, якщо:

1. ціна інгредієнтів для виготовлення сплавів не враховується у моделі;

2. запаси складових сплавів необмежені у плановому періоді;

3. мінімальна партія сплаву 100 кг.

Розв’язок:

Економіко-математична модель:

- індекс виду складових,

- індекс виду сплаву,

- ціна 1 кг складової го виду;

- прибуток від продажу одиниці го виду сплаву;

- запас складової го виду;

- верхня межа вмісту складової го видув 1 кг сплаву го виду;

нижня межа вмісту складової го видув 1 кг сплаву го виду;

- вміст ї складовоїв усьому сплаві го виду;

1. – цільова функція максимізує дохід;

2. – обмеження використаних запасів складових;

3. – обмеження на вміст складової і-го виду в одиниці сплаву j-го виду;

4. – умова невід’ємності змінних.

Економіко-математична модель у явному вигляду:

Розв’яжемо задачу, використовуючи засоби середовища MS Excel:

Отож, для одержання максимального прибутку у розмірі 10613, 50 г.о необхідно для виготовлення 71,82 кг сплаву АК5М2 використовувати 10,41кг алюмінію, 14,36 кг цинку, 29,98 кг магнію та 17,06 кг заліза, для 165,98 кг сплаву виду АК9ч – 24,90 кг міді, 18,15 кг магнію та 122,93 кг заліза та для 172,92 кг сплаву АК12 – 25,94 кг алюмінію, 95,10 кг міді, 51,87 кг магнію. Кількість сплавів поданих вище це і буде оптимальним планом виробництва.

Якщо:

1.Ціна складових для виготовлення сплавів не враховується в моделі:

То оптимальний план кількості сплавів зміниться, подано в Таблиці 3.3Прибуток становитиме 39874,82.

Таблиця 3.3

АК5М2	АК7	АК9Ч	АК12
184,42	0,00	466,67	90,91

2.Запаси складових сплавів необмежені у плановому періоді:

Якщо в роз’язку задачі не враховувати обмеження на запаси складових сплавів, тобто вважати що вони є в безмежних кількостях, то зрозуміло, що наше виробництво не буде ні в шо впиратись, а це приведе до дуже великих кількостей виробництва сплавів, якщо бути точнішим, до 11-значними цілими частинами чисел, а таке виробництво не може відповідати дійсності.

3.Мінімальна партія сплаву 100 кг.:

При такій умові нам потрібно додати ще одне обмеження на кількість кожного виду сплаву:

_{В результаті отримаємо:}

прибуток становитиме 31 998,81 г.о.

Як бачимо через те, що ми задаємо граничний вміст кожного складника в спаві неможливо виробити мінмальну партію в 100 кг для кожного сплаву, так як в нас також існує обмеження на запаси складників.