Модуль 1: элементарные функции и пределы
1.Домашнее задание №1 “Элементарные функции и пределы”
Сроки выполнения: выдача — 1-я неделя; прием — 8-я неделя.
Методические пособия: 4, 6, 12.
Типовое задание часть 1 «Элементарные функции и графики» (5+1 балл)
Задача
1. (1 балл)
Найти область определения функции
.
Задача
2. (1 балл)
Исследовать функцию на четность
(нечетность)
Задача 3.(3 балла) Используя элементарные преобразования, построить эскизы графиков функций
часть 2 «Пределы и непрерывность» (8+1 баллов, зачет – 5 баллов)
Задача 1. (1 балл)
Доказать,
что
,
определив для каждого
число
.
|
0.1 |
0.01 |
0.001 |
|
|
|
|
.
Задача 2. (4 балла) Вычислить пределы функций.
Задача 3. (2 балла)
1)
Показать,
что данные функции f
и g
являются бесконечно малыми или
бесконечно большими при указанном
стремлении аргумента. 2).
Для каждой функции f
и g
записать главную часть (эквивалентную
ей функцию) вида
при
или
при
,
указать их порядки малости (роста). 3)
Сравнить f
и g
.
,
Задача
4. (1 балл)
Найти точки разрыва функции
и определить их характер. Построить
фрагменты графика функции в окрестности
каждой точки разрыва.
Модуль 2: Дифференциальное исчисление функции одного переменного
1. Контрольная работа «Техника дифференцирования».
Срок выполнения — 12-я неделя. Проводится по материалу практических занятий 12–15.
Типовое задание (10+1 балл)
-
1
(1
балл)
2
(1
балл)
3
(1
балл)
4
(1
балл)
5
(1
балл)
6
(1
балл)
7
(1
балл)
8
(1
балл)
9
(1
балл)
10
Составить уравнение касательной к линии
в
точке пересечения с осью
.Сделать чертеж. (1 балл)
.
3. Домашнее задание №2 «Исследование функций и построение графиков»
Сроки выполнения: выдача – 12‑я неделя, прием – 15-я неделя.
Методические пособия: 3, 10, 11.
Типовое задание (14+1 балл)
1. (1 балл) Написать разложение функции по формуле Маклорена
порядка
n
с остаточным членом в форме Пеано:
.
2. (1 балл) Используя стандартные разложения по формуле Маклорена,
вычислить
предел:
.
Исследовать данную функцию и построить ее график (задачи 3 – 7):
3.
(1 балл)
4.
(1 балл)
5.
(1 балл)
6.
(1 балл)
7.
(1 балл)
▼ Аттестации
Аттестация №1 проводится в форме контрольной работы на 9-й неделе по материалу модуля 1 “Элементарные функции и пределы” (лекции 1–11, практические занятия 1–11).
Типовое задание
(1 балл) Дать определение предела последовательности; дать его геометрическую иллюстрацию, привести пример.
(1 балл) Сформулировать свойства функций, непрерывных на отрезке .
(1 балл) Вычислить предел последовательности
при
.(2 балла) Вычислить пределы функций:
а)
;б)
;в)
;
г)
5.
(1 балл) а) Выделить главную часть вида
при
из
б) Доказать, что
функции
и
являются бесконечно малыми при
.
Определить порядок малости функции
относительно
при
.
6.
(1 балл) Найти точки разрыва графика
функции
,
определить их характер. Построить эскиз
графика функции вблизи точек разрыва.
Аттестация №2 проводится в форме контрольной работы на 16-й неделе по материалу модуля 2 “Дифференциальное исчисление функций одного переменного” (лекции 12–17, практические занятия 17–21).
Типовое задание
(3 балла) Сформулировать и доказать теорему Лагранжа, дать ее геометрическую интерпретацию.
(2 балла) Вычислить предел, применяя правило Лопиталя или формулу Тейлора:
.(1 балл) Исследовать функцию
на монотонность и экстремумы.(3 балла) Исследовать функцию и построить ее график:
.