2.6. Пространственно-временной континуум

В классической физике пространство и время рассматривались как независимые друг от друга понятия. Преобразования Лоренца "смешивают" пространственные и временные координаты: в формулу преобразования x-координаты входит время t, а в формулу преобразования времени t – координата x. Преобразования Лоренца пространственные и временные координаты связывают друг с другом, и уже нельзя считать течение времени везде одинаковым, и, следовательно, нельзя отделить пространство от времени. Пространство и время оказываются неразрывно связанными между собой, и в общем случае речь должна идти не о пространстве и времени отдельно, а о едином физическом объекте пространстве-времени, в котором протекают все физические явления. Математическим следствием этого является то, что надо переходить от трёхмерного к четырёхмерному пространству, объединяя пространственные и временные переменные, и говорить уже о четырехмерных пространственно-временных системах отсчёта (пространственно-временном континууме), в котором пространство и время – это две стороны пространственно-временного континуума. Время можно измерить мерой пространства – расстоянием (ct), а расстояние – мерой времени. Пространственно-временной континуум – это новое свойство характеристики физических явлений.

Таким образом, пространство и время раздельно не существуют. Они являются двумя сторонами единой сущности – четырехмерного пространства-времени.

Любая точка (x, y, z, t) в пространстве-времени называется событием; её четыре координаты показывают, где и когда оно происходит. Следуя Минковскому, совокупность значений x, y, z, t характеризующих место и время события, называют также мировой точкой. Многообразие мировых точек есть четырёхмерное пространство, называемое мировым пространством Минковского или просто миром. Движение точечного тела (частицы) в этом пространстве называется мировой линией. Между событиями на мировой линии частицы, т.е. между событиями, происходящими с этой частицей, может быть установлена причинно-следственная связь. Из двух событий на мировой линии частицы всегда одно происходит раньше другого; одно может быть названо причиной, а другое – следствием. Все события, которые могут быть причиной какого-либо события R, образуют область в четырёхмерном пространстве-времени, называемую прошлым события R. . Все события, которые могут быть следствием некоторого события Q, образуют область, называемое будущим события Q.

Пространство и время существуют не сами по себе, а составляют неотъемлемую часть физического мира.

Пусть x, y, z, t и x₂, y₂, z₂, t₂ координаты и время каких-либо двух событий в данной системе отсчёта. Составим квадратичную форму вида:

(2.14)

и назовём s₁₂ пространственно-временным (или четырехмерным) интервалом между рассматриваемыми событиями. Непосредственной подстановкой легко убедиться, что квадратичная форма (2.14) инвариантна по отношению к преобразованиям Лоренца. Инвариантен, следовательно, и интервал s₁₂. Запишем его в виде

где

– квадрат пространственного интервала и

– квадрат временного интервала между указанными событиями. Расстояние между точками l₁₂ (пространственный интервал) и время между событиями t₁₂ (временной интервал), взятые раздельно друг от друга, относительны; они различны в разных системах отсчёта. Но взятые совместно в форме интервала, они образуют абсолютную характеристику события. Описанная выше инвариантная квадратичная форма

представляет собой квадрат интервала между событиями в точке (x, y, z) в момент времени t и в начале координат в начальный момент времени.

Пространственно-временные интервалы могут быть мнимыми, действительными и равными нулю. Их называют соответственно пространственноподобными, времениподобными и светоподобными. Для пространственноподобного интервала

Два события, связанные таким интервалом, происходят в точках, находящихся на расстоянии друг от друга. Это означает, что события, разделённые пространственноподобным интервалом, отстоят друг от друга на таком большом расстоянии и следуют друг за другом так быстро, что световой сигнал, испущенный из первой точки в момент первого события, не успевает дойти до второй точки и не может быть использован для инициирования в ней события. Причинно-следственная связь между такими событиями невозможна, и эти события между собой абсолютно независимы.

Соотношение не утрачивает смысл и при t₁₂ = 0, так как интервал s₁₂ при этом остаётся мнимым. В рассматриваемой системе события могут быть одновременными (t₂ = t₁), а пространственно-временной интервал в этой системе совпадает с расстоянием (пространственным интервалом) между точками, в которых происходили события в один и тот же момент времени. При переходе между системами отсчёта разность t₁₂ = t₂ – t₁ может менять знак. Это значит, что в одних системах отсчета t₂ > t₁ , то есть первое событие происходит раньше второго; в других же системах отсчета, наоборот, t₂ < t₁ , и второе событие происходит раньше первого. Таким образом, для абсолютно независимых событий, связанных пространственноподобными интервалами, не существует абсолютной последовательности во времени.

Для времениподобных интервалов

и тогда , т.е. во всех системах отсчета расстояние между точками событий меньше того расстояния, которое свет проходит за промежуток времени t₁₂ между событиями. В этом случае световой сигнал, испущенный из первой точки в момент первого события, может быть использован для инициирования во второй точке второго события. Следовательно, времениподобные интервалы связывают такие события, между которыми существует или, в принципе, может существовать, причинно-следственная связь.

Соотношение не утрачивает смысл и при l₁₂ = 0. Это означает, что в определённой системе отсчёта оба события происходит в одной точке, и величина интервала s₁₂ будет пропорциональна времени, прошедшему между событиями. Возможность же t₁₂ = 0 исключается, и поэтому разность t₁₂ не может менять знак при переходе между системами отсчёта, то есть либо во всех системах t₁₂ > 0, либо во всех системах t₁₂ < 0. Поэтому либо во всех системах первое событие происходит раньше второго, либо во всех системах второе событие происходит раньше первого. Это значит, что для событий, связанных времениподобными интервалами, имеет место абсолютная последовательность во времени. Результат совершенно естественен, если учесть возможность причинно-следственной связи между такими событиями. Причина во всех системах должна предшествовать своему следствию.

Для светоподобного интервала

и, следовательно, l₁₂ = ct₁₂ . В этом случае два события находятся на таком расстоянии, которое свет проходит за промежуток времени между событиями. Эти события могут быть связаны световым сигналом, и одно может влиять на другое; причинно-следственная связь возможна.

1 Под событием в физике понимается все то, что происходит в данной точке пространства в данный момент времени.

1 Это согласуется с общим принципом, выдвинутым Н. Бором, и называемым принципом соответствия, согласно которому любая новая более общая теория, если она правильная, должна переходить в старую классическую теорию в тех же условиях, в которых старая теория проверена на опыте