- •Предисловие
- •Занятие 1.Понятие функции, предела и непрерывности функции. Производная функции
- •Краткие сведения из теоретического курса Понятие функции
- •Определение предела функции и бесконечно малой функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Производная функции
- •Производная сложной функции
- •Занятие 2.Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к решению прикладных задач
- •Дифференциал функции
- •Геометрический смысл дифференциала функции
- •Производные высших порядков
- •Механический смысл производной второго порядка
- •Дифференциалы высших порядков
- •Приложение дифференциального исчисления
- •Производные и дифференциалы функции нескольких аргументов
- •Основные понятия
- •Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- •Полный дифференциал функции
- •Частные производные второго порядка
- •Решение задач
- •Неопределенный интеграл и его основные свойства. Основные методы интегрирования.
- •Основные понятия
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной (подстановки)
- •Метод интегрирования по частям
- •6. Задание на дом.
- •Определенный интеграл и его основные свойства. Приложения определенного интеграла.
- •Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •Свойства определенного интеграла
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Метод замены переменных в определенном интеграле
- •Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Задача о площади криволинейной трапеции
- •Работа переменной силы
- •Занятие 3.Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности. Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
- •Понятие испытания, события, виды событий
- •Свойства вероятности:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 4.Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Теорема сложения независимых событий
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Функция распределения случайной величины
- •График функции распределения
- •Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- •Свойства плотности распределения
- •Характеристики непрерывных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- •Генеральная и выборочная совокупности
- •Статистический дискретный ряд распределения
- •Статистический интервальный ряд распределения
- •Полигон и гистограмма
- •Эмпирическая функция распределения
- •Оценки характеристик распределения
- •Оценка математического ожидания
- •Оценка дисперсии
- •Оценка среднего квадратического отклонения
- •Интервальные оценки
- •2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
- •Построим гистограмму (рис. 9.4)
- •3. Найти оценку математического ожидания и несмещенную оценку дисперсии, если дана таблица распределения:
- •Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 7.Погрешности измерений и их оценки. Погрешности прямых и косвенных измерений
- •Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- •Типы погрешностей
- •Оценка истинного значения измеряемой величины
- •Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- •Занятие 8.Контрольная работа
- •Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
- •Приложения
- •I. Греческий алфавит
- •II. Некоторые постоянные
- •III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
- •IV. Значение функции ех и е -х
- •V. Тригонометрия Значения тригонометрических функций
- •Критические значения распределения Стьюдента
- •Значения функции и
- •Библиографический список
- •Практикум по математике
Приложения
I. Греческий алфавит
Α |
α |
альфа |
Β |
β |
бета |
Γ |
γ |
гамма |
Δ |
δ |
дельта |
Ε |
ε |
эпсилон |
Ζ |
ζ |
дзета |
Η |
η |
эта |
Θ |
θ |
тэта |
Ι |
ι |
йота |
Κ |
κ |
каппа |
Λ |
λ |
ламбда |
Μ |
μ |
мю |
Ν |
ν |
ню |
Ξ |
ξ |
кси |
Ο |
ο |
омикрон |
Π |
π |
пи |
Ρ |
ρ |
ро |
Σ |
σ |
сигма |
Τ |
τ |
тау |
Υ |
υ |
ипсилон |
Φ |
φ |
фи |
Χ |
χ |
хи |
Ψ |
ψ |
пси |
Ω |
ω |
омега |
II. Некоторые постоянные
Величина |
х |
lgх |
Величина |
х |
lgх |
π |
3,14159 |
0,49715 |
е |
2,71828 |
0,43429 |
π2 |
9,86960 |
0,99430 |
|
0,36788 |
1,56571 |
2π |
6,28318 |
0,79918 |
е2 |
7,38906 |
0,86859 |
|
1,57080 |
0,19612 |
|
1,64872 |
0,21715 |
III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
(мантиссы) |
|
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 |
1,000 0,909 0,833 0,769 0,714 |
1,000 1,210 1,440 1,690 1,960 |
1,000 1,331 1,728 2,197 2,744 |
1,000 1,049 1,095 1,140 1,183 |
3,162 3,317 3,464 3,606 3,742 |
1,000 1,032 1,063 1,091 1,119 |
2,154 2,224 2,289 2,351 2,410 |
4,642 4,791 4,932 5,066 5,192 |
0,0000 0414 0792 1139 1461 |
0,0000 0,0953 0,1823 0,2624 0,3365 |
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
0,667 0,625 0,588 0,556 0,526 |
2,250 2,560 2,890 3,240 3,610 |
3,375 4,096 4,913 5,832 6,859 |
1.225 1,265 1,304 1,342 1,378 |
3,873 4,000 4,123 4,243 4,359 |
1,145 1,170 1,193 1,216 1,239 |
2,466 2,520 2,571 2,621 2,668 |
5.313 5,429 5,540 5,646 5,749 |
0,1761 2041 2304 2553 2788 |
0,4055 0,4700 0,5306 0,5878 0,6419 |
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 |
0,500 0,476 0,454 0,435 0,417 |
4,000 4,410 4,840 5,290 5,760 |
8,000 9,261 10,65 12,17 13,82 |
1,414 1,449 1,483 1,517 1,549 |
4,472 4,583 4,690 4,796 4,899 |
1,260 1,281 1,301 1,320 1,339 |
2,714 2,759 2,802 2,844 2,884 |
5,848 5,944 6,037 6,127 6,214 |
0,3010 3222 3424 3617 3802 |
0,6931 0,7419 0,7885 0,8329 0,8755 |
2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 |
0,400 0,385 0,370 0,357 0,345 |
6,250 6,760 7,290 7,840 8,410 |
15,62 17,58 19,68 21,95 24,39 |
1,581 1,612 1,643 1,673 1,703 |
5,000 5,099 5,196 5,292 5,385 |
1,357 1,375 1,392 1,409 1,426 |
2,924 2,962 3,000 3,037 3,072 |
6,300 6,383 6,463 6,542 6,619 |
0,3979 4150 4314 4472 4624 |
0,9163 0,9555 0,9933 1,0296 1,0647 |
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 |
0,333 0,323 0,312 0,303 0,294 |
9,000 9,610 10,24 10,89 11,56 |
27,00 29,79 32,77 35,94 39,30 |
1,732 1,761 1,789 1,817 1,844 |
5,477 5,568 5,657 5,745 5,831 |
1,442 1,458 1,474 1,489 1,504 |
3,107 3,141 3,175 3,208 3,240 |
6,694 6,768 6,840 6,910 6,980 |
0,4771 4914 5051 5185 5315 |
1,0986 1,1314 1,1632 1,1939 1,2238 |
3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 |
0,286 0,278 0,270 0,263 0,256 |
12,25 12,96 13,69 14,44 15,21 |
42,88 46,66 50,65 54,87 59,32 |
1,871 1,897 1,924 1,949 1,975 |
5,916 6,000 6,083 6,164 6,245 |
1,518 1,533 1,547 1,560 1,574 |
3,271 3,302 3,332 3,362 3,391 |
7,047 7,114 7,179 7,243 7,306 |
0,5441 5563 5682 5798 5911 |
1,2528 1,2809 1,3083 1,3350 1,3610 |
4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 |
0,250 0,244 0,238 0,233 0,227 |
16,00 16,81 17,64 18,49 19,36 |
64,00 68,92 74,09 79,51 85,18 |
2,000 2,025 2,049 2,074 2,098 |
6,325 6,403 6,481 6,557 6,633 |
1,587 1,601 1,613 1,626 1,639 |
3,420 3,448 3,476 3,503 3,530 |
7,368 7,429 7,489 7,548 7,606 |
0,6021 6128 6232 6335 6435 |
1,3863 1,4110 1,4351 1,4586 1,4816 |
4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 |
0,222 0,217 0,213 0,208 0,204 |
20,25 21,16 22,09 23,04 24,01 |
91,12 97,34 103,8 110,6 117,6 |
2,121 2,145 2,168 2,191 2,214 |
6,708 6,782 6,856 6,928 7,000 |
1,651 1,663 1,675 1,687 1,698 |
3,557 3,583 3,609 3,634 3,659 |
7,663 7,719 7,775 7,830 7,884 |
0,6532 6628 6721 6812 6902 |
1,5041 1,5261 1,5476 1,5686 1,5892 |
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 |
0,200 0,196 0,192 0,189 0,185 |
25,00 26,01 27,04 28,09 29,16 |
125,0 132,7 140,6 148,9 157,5 |
2,236 2,258 2,280 2,302 2,324 |
7,071 7,141 7,211 7,280 7,348 |
1,710 1,721 1,732 1,744 1,754 |
3,684 3,708 3,733 3,756 3,780 |
7,937 7,990 8,041 8,093 8,143 |
0,6990 7076 7160 7243 7324 |
1,6094 1,6292 1,6487 1,6677 1,6864 |
Продолжение
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
(мантиссы) |
|
5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 |
0,182 0,179 0,175 0,172 0,169 |
30,25 31,36 32,49 33,64 34,81 |
166,4 175,6 185,2 195,1 205,4 |
2,345 2,366 2,387 2,408 2,429 |
7,416 7,483 7,550 7,616 7,681 |
1,765 1,776 1,786 1,797 1,807 |
3,803 3,826 3,849 3,871 3,893 |
8,193 8,243 8,291 8,340 8,387 |
0,7404 7482 7559 7634 7709 |
1,7047 1,7228 1,7405 1,7579 1,7750 |
6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 |
0,167 0,164 0,161 0,159 0,156 |
36,00 37,21 38,44 39,69 40,96 |
216,0 227,0 238,3 250 0 262,1 |
2,449 2,470 2,490 2,510 2,530 |
7,746 7,810 7,874 7,937 8,000 |
1,817 1,827 1,837 1,.847 1,857 |
3,915 3,936 3,958 3,979 4,000 |
8,434 8,481 8,527 8,573 8,618 |
0,7782 7853 7924 7993 8062 |
1,7918 1,8083 1,8245 1,8405 1,8563 |
6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 |
0,154 0,151 0,149 0,147 0,145 |
42,25 43,56 44,89 46,24 47,61 |
274,6 287,5 300,8 314,4 328,5 |
2,550 2,569 2,588 2,608 2,627 |
8,062 8,124 8,185 8,246 8,307 |
1,866 1,876 1,885 1,895 1,904 |
4,021 4,041 4,062 4,082 4,102 |
8,662 8,707 8,750 8,794 8,837 |
0,8129 8195 8261 8325 8388 |
1,8718 1,8871 1,9021 1,9169 1,9315 |
7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 |
0,143 0,141 0,139 0,137 0,135 |
49,00 50,41 51,84 53,29 54,76 |
343,0 357,9 373,2 389,0 405,2 |
2,646 2,665 2,683 2,702 2,720 |
8,367 8,426 8,485 8,544 8,602 |
1,913 1,922 1,931 1,940 1,949 |
4,121 4,141 4,160 4,179 4,198 |
8,879 8,921 8,963 9,004 9,045 |
0,8451 8513 8573 8633 8692 |
1,9459 1,9601 1,9741 1,9879 2,0015 |
7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 |
0,133 0,132 0,130 0,128 0,127 |
56,25 57,76 59,29 60,84 62,41 |
421,9 439,0 456,5 474,6 493,0 |
2,739 2,757 2,775 2,793 2,811 |
8,660 8,718 8,775 8,832 8,888 |
1,957 1,966 1,975 1,983 1,992 |
4,217 4,236 4,254 4,273 4,291 |
9,086 9,126 9,166 9,205 9,244 |
0,8751 8808 8865 8921 8976 |
2,0149 2,0281 2,0412 2,0541 2,0669 |
8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 |
0,125 0,123 0,122 0,120 0,119 |
64,00 65,61 67,24 68,89 70,56 |
512,0 531,4 551,4 571,8 592,7 |
2,828 2,846 2,864 2,881 2,898 |
8,944 9,000 9,055 9,110 9,165 |
2,000 2,008 2,017 2,025 2,033 |
4,309 4,327 4,344 4,362 4,380 |
9,283 9,322 9,360 9,398 9,435 |
0,9031 9085 9138 9191 9243 |
2,0794 2,0919 2,1041 2,1163 2,1282 |
8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 |
0,118 0,116 0,115 0,114 0,112 |
72,25 73,96 75,69 77,44 79,21 |
614,1 636,1 658,5 681,5 705,0 |
2,915 2,933 2,950 2,966 2,983 |
9,220 9,274 9,327 9,381 9,434 |
2,041 2,049 2,057 2,065 2,072 |
4,397 4,414 4,431 4,448 4,465 |
9,473 9,510 9,546 9,583 9,619 |
0,9294 9345 9395 9445 9494 |
2,1401 2,1518 2,1633 2,1748 2,1861 |
9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 |
0,111 0,110 0,109 0,108 0,106 |
81,00 82,81 84,64 86,49 88,36 |
729,0 753,6 778,7 804,4 830,6 |
3,000 3,017 3,033 3,050 3,066 |
9,487 9,539 9,592 9,644 9,695 |
2,080 2,088 2,095 2,103 2,110 |
4,481 4,498 4,514 4,531 4,547 |
9,655 9,691 9,726 9,761 9,796 |
0,9542 9590 9638 9685 9731 |
2,1972 2,2083 2,2192 2,2300 2,2407 |
9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 |
0,105 0,104 0,103 0,102 0,101 0,100 |
90,25 92,16 94,09 96,04 98,01 100,00 |
857,4 884,7 912,7 941,2 970,3 1000,0 |
3,082 3,098 3,114 3,130 3,146 3,162 |
9,747 9,798 9,849 9,899 9,950 10,000 |
2,118 2,125 2,133 2,140 2,147 2,154 |
4,563 4,579 4,595 4,610 4,626 4,642 |
9,830 9,865 9,899 9,993 9,967 10,000 |
0,9777 9823 9868 9912 9956 1,0000 |
2,2513 2,2618 2,2721 2,2824 2,2925 2,3026 |