3.1. Лабораторна робота

«Моделювання економічного зростання

за участю людського капіталу»

Виконання роботи передбачається під час вивчення теми «Математичні моделі економічного розвитку». Робота виконується на основі статистичних даних по країнах світу з використанням пакету прикладних програм Statistiсa.

Мета роботи: поглибити теоретичні знання з моделювання економічного розвитку макроекономічних систем та набути навиків дослідження факторів економічного зростання.

3.1.1. Основні теоретичні положення, необхідні для виконання роботи Класична модель Солоу

Класична модель Солоу ґрунтується на виробничій функції Кобба—Дугласа, в якій праця L і капітал K є субститутами:

(3.1)

Модель Солоу спирається на гіпотезу спадаючої продуктивності капіталу, постійної віддачі від масштабу (сума коефіцієнтів при K і L дорівнює 1), незмінності норми вибуття (амортизації) і відсутності інвестиційних лагів. Всі параметри (продуктивність, обсяг капіталу тощо) у моделі Солоу приймаються в розрахунку на одиницю ефективної праці. З урахуванням позначень: ‑ випуск, ‑ капітал на одиницю ефективної праці, виробнича функція (3.1) набуває вигляду:

. (3.2)

Як відомо, сукупний попит визначається інвестиціями і споживанням: , де с ‑ споживання, і ‑ інвестиції в розрахунку на одиницю ефективної праці; , де s — норма заощадження (накопичення). Звідси: . В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють вибуттю капіталу (норма вибуття капіталу в моделі Солоу покладається постійною). Тоді , де ‑ рівноважний рівень обсягу капіталу. Рівновага в моделі Солоу стійка. Це означає, що в разі виникнення невідповідності інвестицій вибуттю капіталу модель прямує до рівноважного стану.

Г. Менк’ю, Д. Ромер і Д. Уейл зробили спробу тестування моделі Солоу на статистичних даних по країнах світу. Вони розглядали модель у вигляді (3.1) за таких припущень:

• , де — темп зростання населення;

• , де — темп зростання технологічного рівня;

• фіксована частка сумарного випуску інвестується в капітал.

Звідсіля еволюція капіталу описується таким диференціальним рівнянням:

. (3.3)

Рівняння (3.3) припускає, що прямує до рівноважного стану , яке характеризується умовою . У стані рівноваги

, (3.4)

звідкіля

. (3.5)

Тоді

. (3.6)

Прологарифмувавши (3.6), після нескладних перетворень отримаємо:

. (3.7)

Модель Солоу передбачає, що частка капіталу в доході  складає приблизно 1/3, еластичність середньодушового доходу за рівнем заощаджень приблизно дорівнює 0,5, еластичність середньодушового за ‑ (– 0,5).

Г. Менк’ю, Д. Ромер і Д. Уейл намагалися з’ясувати, чи дійсно реальний дохід вищий у країнах з більш високим рівнем заощаджень і нижчий з більш високим значенням Вони припустили, що , де — константа, — відображає специфіку країн, що аналізуються (country-specific shock). Для спрощення припускається, що . Тоді:

.

Зробивши позначення , , , отримаємо:

. (3.8)

Припускається, що і незалежні від , що дозволяє використати для оцінювання (3.8) метод найменших квадратів (МНК).