- •Додаток
- •6.040203 Фізика*
- •Програма практичних занять з квантової механіки
- •Тема 1. Особливості поведінки мікрооб’єктів. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 2. Хвильові властивості мікрочастинок. Співвідношення неозначеностей Гейзенберга. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 3. Самоспряжені оператори. Власні функції і власні значення. Комутатори операторів. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 4. Зміна квантових станів. Інтеграли руху. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 5. Стаціонарне рівняння Шредінгера. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Задачі для розв’язку
- •До розв’язку задачі № 124.
- •До задачі № 127.
- •Тема 8. Потенціальний перехід. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •До задачі № 136.
- •До задачі № 141
- •До задачі № 145
- •Тема 9. Лінійний гармонічний осцилятор. 4 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 10. Рух частинки у центрально-симетричному полі. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Кульові функції для та станів з точністю до нормовачного множника
- •Тема 11. Атом водню. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Радіальні хвильові функції для , станів з точністю до нормовочного множника.
- •Тема 12. Спін електрона. Магнітні властивості атомів. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 15. Система тотожних частинок. Багатоелектронні атоми і молекули. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 16. Електрон в ідеальному кристалі. 4 год.
- •Теоретичні відомості
- •Особливості квантового опису руху електрона в періодичному полі кристала.
- •Адіабатичне наближення.
- •Одноелектронне наближення (метод Хартрі-Фока)
- •Рух електрона в кристалі на прикладі лінійної моделі решітки (моделі Кроніга-Пенні):
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 17. Елементи теорії випромінювання. 4 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 18. Оптичні спектри. Інтенсивність і ширина спектральних ліній. 4 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 19. Теорія розсіювання. 2 год.
- •Задачі для розв’язку
- •Тема 20. Контрольна робота. 2 год.
Тема 19. Теорія розсіювання. 2 год.
В аудиторії: №№ 296; 299; 300; 301. [19 (а)]
Додому: №№ 298; 302. [19 (а)]
Запитання для самоконтролю:
Що називають диференціальним ефективним перерізом розсіювання?
Як визначається повна хвильова функція, що описує рух падаючої та розсіяної частинки на великих віддалях від центру розсіювання?
Як визначається амплітуда розсіювання у першому наближенні теорії збурень?
Записати формулу Резерфорда для диференціального перерізу розсіювання.
Записати асимптотичний вираз хвильової функції під час руху частинки у сферично-симетричному полі.
Записати формулу для визначення амплітуди розсіювання через фазові зсуви парціальних хвиль.
Задачі для розв’язку
296. Відшукати ефективний переріз розсіювання повільних частино масою непроникної сфери радіуса , враховуючи, що коли переважне значення має розсіювання.
.
298. Проаналізувати вираз для ефективного перерізу розсіювання повільних частинок сферичною потенціальною ямою
та встановити характер залежності ефективного перерізу від глибини потенціальної ями .
Примітка: пропонована формула не є строгою у випадку резонансного розсіювання.
. Зі збільшенням глибини переріз розсіювання сильно збільшується та коли стає необмежено великим. Умова співпадає з умовою появи в ямі першого енергетичного рівня.
Подальше зростання переріз зменшується і перетворюється в нуль коли , а потім зменшення змінюється його збільшенням.
Таким чином переріз буде коливатись між 0 та за умови монотонного збільшення глибини ями. Коли в ямі отримується перший енергетичний рівень (резонансне розсіювання) . Це дозволяє зрозуміти той факт, що під час розсіювання повільних електронів атомами ефективний переріз може сильно різниться від геометричного.
299. Відшукати амплітуду розсіювання повільних частинок на силовому центрі з потенціальною енергією
Розглянути граничний випадок:
.
, де . Коли амплітуда розсіювання буде сталою: та . Цей результат відповідає розсіюванню непроникною сферою радіуса .
300. Відшукати фази та перерізи розсіювання частинок на малі кути центром розсіювання з потенціалом . Врахувати, що під час розсіювання на малі кути переважний вклад дають парціальні хвилі з великими .
. .
301. Відшукати в борівському наближенні диференціальний переріз розсіювання сферичною потенціальною ямою шириною та глибиною .
, де . Отримана формула справджується за умови , де – швидкість частинки.
302. Користуючись результатом попередньої задачі для диференціального перерізу розсіювання, відшукати повний переріз розсіювання потенціальною ямою. Розглянути два граничних випадки:
а) розсіювання повільних частинок ;
б) розсіювання швидких частинок .
;
а) коли ;
б) коли .
Тема 20. Контрольна робота. 2 год.
Всього: 48 год.