Завдання для закріплення матеріалу заняття 8

Завдання 8.1. Представити комбінацію двійкового коду 11010111 у вигляді многочлена.

Завдання 8.2. Представити комбінацію двійкового коду 10000001 у вигляді многочлена.

Завдання 8.3. Представити комбінацією двійкового коду многочлен Х¹¹+Х⁵+1.

Завдання 8.4. Представити комбінацією двійкового коду многочлен Х⁷.

Завдання 8.5. Сформувати методом множення поліномів циклічний код повідомлення 111101110. В якості утворюючого використати поліном 10101.

Завдання 8.6. Сформувати методом множення поліномів циклічний код повідомлення 10001010. В якості утворюючого використати многочлен Х³+Х²+1.

Завдання 8.7. Сформувати методом множення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁷+Х⁴+Х³+Х²+1. В якості утворюючого використати многочлен Х³+Х+1.

Завдання 8.8. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення 110111110. В якості утворюючого використати поліном 1101.

Завдання 8.9. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення 10001010. В якості утворюючого використати многочлен Х⁴+Х³+1.

Завдання 8.10. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁷+Х⁴+Х³+Х²+1. В якості утворюючого використати многочлен Х³+Х+1.

Завдання 8.11. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁵+Х+1. В якості утворюючого використати поліном 110111.

Завдання 8.12. Сформувати методом множення поліномів циклічний код всіх можливих дворозрядних повідомленнь з використанням в якості утворюючого полінома 1101. Повторити формування коду методом ділення поліномів. Виконати оцінку перевіряючої та корегуючої здатності отриманого в обох випадках коду.

Завдання 8.13. Сформувати методом множення поліномів циклічний код всіх можливих трьохрозрядних повідомленнь з використанням в якості утворюючого полінома 10011. Виконати оцінку перевіряючої та корегуючої здатності отриманого коду.

Завдання 8.14. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомленнь 00010, 00110, 10010, 10011. В якості утворюючого використати поліном 1101. Виконати оцінку перевіряючої та корегуючої здатності отриманого коду.

Завдання 8.15. Перевірити на наявність помилки прийняте повідомлення 10111011, якщо воно закодоване циклічним кодом з використанням утворюючого полінома 1011.

Завдання 8.16. Перевірити на наявність помилки прийняте повідомлення 1011101111, якщо воно закодоване циклічним кодом з використанням утворюючого полінома 10101.

Завдання 8.17. Перевірити на наявність помилки прийняте повідомлення 1111111001, якщо воно закодоване циклічним кодом з використанням утворюючого многочлена Х⁴+Х+1.

Завдання 8.18. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁶+Х²+Х. В якості утворюючого використати поліном 1101. Ввести в будь-який розряд отриманого коду помилку та виконати операцію її корегування. Ввести помилки в будь-які два розряди отриманого коду та спробувати виконати операцію їх корегування.

Завдання 8.19. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁶+Х²+Х. В якості утворюючого використати поліном 111101. Ввести в будь-який розряд отриманого коду помилку та виконати операцію її корегування. Повторити операцію для двох помилок; для трьох помилок.

Завдання 8.20. Сформувати методом ділення поліномів циклічний код повідомлення, яке представлене многочленом Х⁶+Х²+Х. В якості утворюючого використати поліном 100101. Ввести в будь-який розряд отриманого коду помилку та виконати операцію її корегування. Повторити операцію для двох помилок; для трьох помилок.

Завдання 8.21. Визначити максимальну корегуючу здатність циклічного коду, який може бути отриманий при кодуванні шестирозрядних інформаційних повідомлень за допомогою утворюючого поліному ступеня 5.

Завдання 8.22. Визначити максимальну корегуючу здатність циклічного коду, який може бути отриманий при кодуванні чотирьохрозрядних інформаційних повідомлень за допомогою утворюючого поліному ступеня 6.

Завдання 8.23. Обрати утворюючий поліном мінімальної довжини, достатній для надання циклічному коду п’ятирозрядних інформаційних повідомлень здатності корегувати одну помилку.

Завдання 8.24. Обрати утворюючий поліном мінімальної довжини, достатній для надання циклічному коду п’ятирозрядних інформаційних повідомлень здатності корегувати дві помилки. Перевірити здатність коду корегувати дві помилки на прикладі.

Завдання 8.24. Обрати утворюючий поліном мінімальної довжини, достатній для надання циклічному коду інформаційних повідомлень з восьми розрядів здатності корегувати три помилки. Перевірити здатність коду корегувати три помилки на прикладі.

Завдання 8.25. Обрати утворюючий поліном мінімальної довжини, достатній для надання циклічному коду інформаційних повідомлень з чотирьох розрядів здатності корегувати дві помилки. Перевірити здатність коду корегувати дві помилки на прикладі.

Додаток 1.