- •Часть I
- •Содержание
- •Заключение 28
- •Введение
- •1. Цель и содержание задания
- •Задача 2. Через прямую de провести плоскость dеg, перпендикулярную плоскости авс.
- •Задача 3. Построить линию пересечения плоскостей dеg и аbc. Определить видимость плоскостей.
- •2. Взаимная принадлежность геометрических элементов
- •2.1. Принадлежность точки прямой
- •2.2. Принадлежность прямой плоскости
- •2.3. Принадлежность точки плоскости
- •3. Параллельность геометрических элементов
- •3.1. Параллельность двух прямых
- •3.2. Параллельность прямой и плоскости
- •3.3. Параллельность двух плоскостей
- •4. Пересечение геометрических элементов
- •4.1. Пересечение двух прямых
- •4.2. Пересечение прямой и плоскости
- •4.3. Пересечение двух плоскостей
- •5. Перпендикулярность геометрических элементов
- •5.1. Перпендикулярность двух прямых
- •5.2. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •5.3. Перпендикулярность двух плоскостей
- •6. Примеры решения задач по варианту а
- •6.1. Задача 1
- •6.2. Задача 2
- •Задача решается на основании свойства перпендикулярности двух плоскостей (см. Таблицу 15). Среди элементов, задающих плоскость dеgавс, должна быть прямая перпендикулярная к плоскости авс.
- •1) Преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость авс заняла проецирующее положение (см. Рисунок 2).
- •6.3. Задача 3 Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками авс и dеg. Определить видимость плоскостей.
- •6.4. Решение задач 2 и 3 без преобразования комплексного чертежа Условие задачи 2 нанести повторно (см. Образец в приложении б).
- •1) Для построения перпендикуляра dg в плоскости авс провести фронталь и горизонталь (см. Рисунок 5).
- •2) Из точки d прямой de опустить перпендикуляр на плоскость авс – d2g2f2; d1g1h1. Точку g на построенном перпендикуляре выбрать произвольно. Достроить треугольник deg.
- •7. Решение задач по варианту в
- •7.1. Задача 1
- •7.2. Задача 2
- •7.3. Задача 3
- •8. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- •Заключение
- •Библиографический список
3.2. Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.
Примеры параллельных друг другу прямой и плоскости представлены в таблице 8.
Таблица 8 – Параллельность прямой и плоскости
Прямая и плоскость занимают общее положение |
Плоскость занимает частное положение |
Оба элемента занимают частное положение |
|
|
|
3.3. Параллельность двух плоскостей
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
У параллельных плоскостей фронтали и горизонтали соответственно параллельны друг другу: f//f; h//h
Примеры плоскостей параллельных друг другу представлены в таблице 9.
Таблица 9 – Параллельность двух плоскостей
Плоскости занимают общее положение |
Плоскости занимают частное положение |
|
|
|
|
4. Пересечение геометрических элементов
4.1. Пересечение двух прямых
Прямые пересекаются, если точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи (см. таблицу 10).
Пересекающиеся прямые, лежащие в одной проецирующей плоскости называются конкурирующими прямыми.
Таблица 10 – Комплексные чертежи пересекающихся и скрещивающихся прямых
Пересекающиеся прямые |
Скрещивающиеся прямые |
|
|
|
|
Прямые скрещиваются, если точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (см. таблицу 10), то есть каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух точек этих прямых.
Точки К и М скрещивающихся прямых m и n лежат на одном горизонтально проецирующем луче, а точки А и В – на фронтально проецирующем луче. Такие точки называются конкурирующими. Если смотреть по направлению проецирующего луча, то можно увидеть ту из конкурирующих точек, которая наиболее удалена (или наиболее близко расположена) от плоскости проекций.
По конкурирующим точкам можно судить о взаимном положении (видимости линий) геометрических элементов. В начертательной геометрии этот метод носит название метода конкурирующих точек.
В примере, представленном в таблице 10, прямая m проходит перед прямой n на расстоянии АВ и выше на расстоянии МК.
4.2. Пересечение прямой и плоскости
Прямая пересекает плоскость в некоторой точке, если она и конкурирующая с ней прямая плоскости пересекаются в этой точке (см. таблицу 11).
Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости (оба элемента занимают общее положение):
1) Провести через прямую a(a1,a2) вспомогательную горизонтально проецирующую секущую плоскость ;
2) Построить горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения плоскости АВС с плоскостью — 12 (1121 и 1222);
3) Найти точку пересечения К (К2, К1) прямой a и конкурирующей ей линии 12;
4) Определить видимость прямой a относительно плоскости АВС методом конкурирующих точек. Конкурирующими точками являются точки M,N и 1,Р.
Примеры пересечения прямой и плоскости представлены в таблице 11.
Таблица 11 – Пересечение прямой и плоскости
Оба элемента занимают общее положение |
Один элемент занимает частное положение |
Оба элемента занимают частное положение |
|
Прямая а и конкурирующая ей прямая 12 плоскости АВС лежат в горизонтально проецирующей плоскости . |
|||
|
|
|
|