- •Глава 3
- •3.1.1 Основные определения
- •3.1.2 Законы алгебры логики
- •Законы нулевого множества
- •Законы универсального множества
- •Законы двойной инверсии
- •9. Законы поглощения
- •11. Законы обобщенного склеивания
- •13. Теорема разложения
- •3.1.3 Элементарные логические функции и принцип двойственности
- •3.1.4 Классификация логических устройств и
- •Контрольные вопросы и задания
- •3.2.2 Представление логических функций (лф)
- •3.2.3 Понятие суперпозиции
- •Метод непосредственных преобразований
- •Метод Карно-Вейча
- •3.3.1 Метод непосредственных преобразований
- •3.3.2 Метод Карно-Вейча
- •Реализация логических функций
- •Особенности построения логических устройств
- •3.4.1 Реализация логических функций
- •3.4.2 Особенности построения логических устройств
Реализация логических функций
Особенности построения логических устройств
3.4.1 Реализация логических функций
Техническая реализация логической функции предполагает построение цифрового устройства, сигналы, на выходе которого определяются сигналами на его входах в соответствии с этой функцией.
Для построения цифрового устройства достаточно иметь элементы, реализующие три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ. На практике также используют элементы, выполняющие другие простейшие логические операции. Такие элементы называют логическими. Их называют также логическими вентилями.
Если соединить логические элементы в соответствии со структурой выражения для логической функции, то получим цифровое устройство, реализующее заданную логическую функцию.
Логический элемент может быть реализован в виде интегральной схемы. Часто интегральная схема содержит несколько логических элементов.
На рис. 3.13 приведены примеры условных графических обозначений некоторых логических элементов, булево выражение реализуемой логической функции и их таблицы истинности.
Рисунок 3.13
Пусть имеется логическая функция вида F = x1 • x2 + x1 • x3 +
По этому выражению можно построить устройство, схема которого приведена ниже
При проектировании цифрового устройства рекомендуется поступать следующим образом:
По условию работы устройства определяется, что именно должно делать устройство, и уточняется алгоритм его работы.
Составляется таблица истинности для логической функции, реализуемой устройством.
Составляется логическая функция и проводится ее минимизация.
Разрабатывается схема проектируемого устройства.
Рассмотрим примеры проектирования некоторых цифровых устройств.
Пример 1. Необходимо спроектировать устройство включения и выключения звукового сигнала в помещении переключением одного из двух ключей, независимо от состояния другого ключа.
Требуется спроектировать логическое устройство, на выходе которого появляется сигнал логической 1 (F= 1), когда сирена включается.
При замкнутых ключах (х и у) -логические нули на входах устройства (х = 0, y = 0),
При разомкнутых ключах, логические единицы на входах устройства (х = 1, y = 1).
Учитывая сказанное, составим таблицу истинности
№ |
х |
y |
F |
1 2 3 4 |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 1 |
1 строка - сирена включена (х = 0, y = 0).
2 и 3 строка –отключение сирены (выключение одного из двух ключей).
4 строка –включение сирены (выключение оставшегося включенного ключа приводит к включению сирены).
П о данной таблице истинности составим логическую функцию: F = · + x · y.
Полученное логическое выражение может быть реализовано следующим образом:
Пример 2. Требуется спроектировать логическое устройство, осуществляющее передачу данных с одного из четырех входов на один выход в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах.
Из описания следует, что проектируемое устройство имеет один выход F и четыре входа: х1, х2, х3 и x4 на которые могут подаваться логические сигналы 0 или 1, и один из входов должен подключаться к выходу в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах.
Так как входов четыре, то, следовательно, и комбинаций на адресных шинах должно быть четыре, а для этого достаточно иметь два адресных входа А1 и А2.
С учетом этого описания можно составить следующую таблицу истинности.
A2 |
A1 |
F |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
х1 х2 х3 х4 |
При А1 =1, А2=0 к выходу подключен вход данных х2,
При А1= 0, А2=1 к выходу подключен вход данных х3,
При А1 =1, А2=1 к выходу подключен вход данных х4.
По данной таблице составим логическую функцию:
F = x1 + x2 A1 + x3 1 A2 + x4 A1 A2
Используя данное выражение, построим логическую схему проектируемого устройства