3. Переменный ток.

Переменным током называется ток, который изменяется во времени и по направлению. Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным значением тока і. Одно из возможных направлений тока является положительным, а другое – отрицательным.

Если ток повторяется через определенный промежуток времени, то он называется периодическим, а наименьший промежуток повторения времени называют периодом Т.

Переменный ток считается определенным, если известен закон его изменения і=F(t) и положительное направление. Для периодического тока

.

На рис. 1 приведен пример зависимости і=F(t) для периодического тока.

Частота — количество полных колебаний за единицу времени, величина обратная времени.

(Гц).

3.1. Синусоидальный ток.

Синусоидальный ток — ток, который изменяется по синусоидальному закону.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением

.

На рис. 2 приведен график синусоидального тока.

Основные характеристики синусоидального тока.

1. - амплитуда или максимальное значение;

2. ( ) – фаза; где – начальная фаза,

 – скорость изменения фазы или круговая (циклическая) частота:

.

3. Действующее значение синусоидального тока - это такое значение постоянного тока, который протекает по сопротивлению r и выделяет такую же тепловую энергию, что и переменный ток, за тот же промежуток времени.

Для синусоидального тока имеем:

.

Таким образом, действующее значение синусоидального тока меньше амплитудного на раз: .

C точки зрения математики, действующее значение синусоидального тока равно средне квадратичному значение: .

4. Среднее значение синусоидального тока – это среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода.

На рисунке 3 показано среднее значение синусоидального тока.

Для синусоидального тока имеем:

Среднее значение синусоидального тока в общем случае меньше действующего:

Большинство приборов измеряют действующее значение.

3.2. Представление синусоидальных величин в виде вращающихся векторов. Векторные диаграммы.

Пусть имеется синусоидальный ток:

.

На координатной плоскости (рис. 4) под углом _i откладываем вектор I_m. Проекция этого вектора на ось ординат дает мгновенное значение этого тока в момент времени равном нулю (t=0).

Повернем этот вектор против часовой стрелки на некоторый угол, по величине равный t₁. Проекция этого вектора на ось ординат даст значение этого тока в момент времени t₁.

Из этого следует:

1. Для любого момента времени существует такое положение, когда проекция вектора на ось ординат будет давать мгновенное значение.

2. Таким образом, синусоидальную величину можно представить в виде вращающегося вектора с угловой скоростью  и направленным против часовой стрелки.

Рассмотрим практическое применение этого положения:

Пусть имеются два синусоидальных тока с одинаковой частотой и различными амплитудами и начальными фазами:

Допустим необходимо получить сумму этих токов.

Так как частота этих токов одинакова, то они вращаются с одинаковой частотой ω. Т.е. эти вектора друг относительно друга неподвижны и для определения I_m можно применить операцию векторного сложения. В результате такого сложения мы получим I_m и _i, а следовательно все характеристики мгновенных значений результирующего тока i, а следовательно и действующее значение синусоидальной величины.

В результате сложения этих токов (рис. 5), получим ток такой же частоты, но со своей амплитудой и начальной фазой.

Такая ситуация возникает при использовании первого закона Кирхгофа.

Подобные операции сложения токов и напряжения синусоидальных величин используются в законах Кирхгофа.

Из примера следует, что законы Кирхгофа для действующих (максимальных) значений цепей синусоидального тока выполняются в векторной форме. Графическое изображение сложения, вычитания действующих значений токов (напряжений) называются векторной диаграммой токов (напряжений) цепи.