Теоретичні питання
Предмет та метод економетрики.
Значення курсу та взаємозв’язок з іншими економічними дисциплінами.
Математична модель та основні етапи її побудови.
Теоретичні основи математичного моделювання та класифікація моделей.
Регресійна та економетрична модель.
Знаходження статистичних оцінок параметрів методом найменших квадратів (МНК) через систему нормальних рівнянь.
Знаходження статистичних оцінок параметрів методом найменших квадратів (МНК) через прирости.
Стандартна похибка оцінки за рівнянням економетричної моделі.
Коефіцієнт детермінації та коефіцієнт кореляції.
Основні припущення при використанні МНК.
Незміщеність і ефективність оцінок МНК.
Перевірка нульових гіпотез.
Побудова інтервалів довір’я рівняння економетричної моделі.
Перевірка нульових гіпотез і довірчі інтервали параметрів і .
Перевірка моделі на адекватність.
Криві зростання.
Зведення деяких нелінійних моделей до лінійних.
Лінійна багатофакторна економетрична модель. МНК для багатофакторної економетричної моделі.
Лінійна економетрична модель з трьома змінними. МНК для моделі з трьома змінними.
Коефіцієнти парної, частинної та множинної кореляції.
Постановка задачі в матричній формі та основні припущення МНК для загального випадку. МНК в матричній формі.
Дисперсійно-коваріаційна матриця . Матриця кореляції.
Перевірка моделі на адекватність в матричній формі.
Перевірка нульових гіпотез і довірчі інтервали параметрів.
Перевірка нульової гіпотези стосовно коефіцієнта множинної кореляції.
Покроковий метод побудови економетричних моделей.
Мультиколінеарність і її наслідки.
Дослідження мультиколінеарності.
Способи усунення мультиколінеарності.
Поняття гомо- і гетероскедастичності.
Методи виявлення гетероскедастичності.
Узагальнений МНК.
Природа автокореляції та її вплив в економетричних моделях.
Методи знаходження оцінок в умовах автокореляції.
Природа авторегресивних моделей.
Оцінка параметрів дистрибутивно-лагових моделей.
Оцінювання параметрів авторегресивних моделей.
Тематика індивідуальних розрахункових завдань
Завдання 1. Побудова лінійної економетричної моделі з двома змінними
У таблиці 1 наведені дані про валовий продукт (Y), кількість робочої сили (X1) та кількість витрат на капітал в промисловому секторі (X2) (дані умовні). Необхідно побудувати економетричну модель впливу кількості робочої сили на валовий продукт згідно пунктів:
Провести специфікацію моделі.
Розрахувати оцінки та методом:
МНК (за системою нормальних рівнянь);
МНК (через відхилення від середніх).
3. Дати геометричну інтерпретацію оціночних рівнянь.
Таблиця 1 (варіант вибирати по двох останніх цифрах залікової книжки)
Варіант 01.. |
Y |
20 |
19 |
17 |
16 |
14 |
13 |
12 |
11 |
9 |
8 |
X1 |
18 |
20 |
21 |
23 |
24 |
26 |
29 |
31 |
33 |
36 |
|
X2 |
103 |
108 |
115 |
123 |
130 |
140 |
151 |
160 |
175 |
190 |
|
02.. |
Y |
50 |
43 |
35 |
30 |
20 |
18 |
16 |
14 |
13 |
6 |
X1 |
10 |
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
22 |
24 |
26 |
30 |
|
X2 |
75 |
80 |
88 |
99 |
103 |
108 |
113 |
125 |
133 |
140 |
|
03.. |
Y |
56 |
50 |
48 |
43 |
38 |
36 |
30 |
27 |
20 |
17 |
X1 |
19 |
23 |
26 |
31 |
36 |
41 |
45 |
51 |
57 |
60 |
|
X2 |
102 |
107 |
113 |
120 |
130 |
140 |
151 |
166 |
175 |
190 |
|
04.. |
Y |
7 |
7 |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
4 |
3 |
3 |
X1 |
30 |
36 |
38 |
43 |
48 |
50 |
56 |
60 |
67 |
80 |
|
X2 |
151 |
166 |
175 |
190 |
198 |
210 |
223 |
232 |
240 |
246 |
|
05.. |
Y |
35 |
33 |
32 |
29 |
26 |
24 |
20 |
18 |
16 |
13 |
X1 |
6 |
6 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
X2 |
30 |
38 |
48 |
56 |
67 |
81 |
92 |
98 |
105 |
116 |
|
06.. |
Y |
30 |
25 |
24 |
20 |
15 |
14 |
13 |
12 |
10 |
8 |
X1 |
20 |
25 |
27 |
30 |
35 |
39 |
40 |
45 |
47 |
49 |
|
X2 |
100 |
133 |
145 |
166 |
185 |
200 |
211 |
219 |
225 |
233 |
|
07.. |
Y |
45 |
43 |
41 |
38 |
34 |
30 |
28 |
25 |
22 |
17 |
X1 |
13 |
24 |
33 |
37 |
49 |
60 |
76 |
90 |
97 |
105 |
|
X2 |
45 |
50 |
57 |
64 |
70 |
77 |
86 |
92 |
98 |
100 |
|
08.. |
Y |
52 |
50 |
47 |
44 |
40 |
35 |
25 |
22 |
18 |
15 |
X1 |
33 |
39 |
41 |
44 |
47 |
50 |
54 |
57 |
60 |
66 |
|
X2 |
20 |
21 |
19 |
17 |
16 |
14 |
13 |
11 |
10 |
9 |
|
09.. |
Y |
21 |
19 |
17 |
15 |
13 |
11 |
9 |
7 |
5 |
3 |
X1 |
8 |
10 |
13 |
14 |
15 |
17 |
19 |
20 |
22 |
23 |
|
X2 |
12 |
13 |
15 |
18 |
18 |
19 |
21 |
23 |
24 |
25 |
|
|
Y |
16 |
15 |
13 |
11 |
9 |
8 |
6 |
5 |
4 |
2 |
X1 |
22 |
23 |
26 |
28 |
31 |
33 |
34 |
39 |
43 |
45 |
|
X2 |
34 |
37 |
41 |
44 |
47 |
51 |
55 |
59 |
63 |
67 |
|
|
Y |
16 |
12 |
11 |
10 |
9 |
7 |
6 |
5 |
5 |
2 |
X1 |
30 |
35 |
41 |
44 |
49 |
50 |
55 |
60 |
68 |
75 |
|
X2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
13 |
14 |
15 |
17 |
20 |
23 |
|
|
Y |
25 |
23 |
19 |
18 |
17 |
15 |
13 |
10 |
7 |
5 |
X1 |
10 |
12 |
13 |
17 |
20 |
25 |
30 |
33 |
35 |
40 |
|
X2 |
13 |
14 |
15 |
17 |
20 |
23 |
27 |
30 |
38 |
45 |
|
|
Y |
50 |
55 |
60 |
68 |
75 |
80 |
82 |
90 |
95 |
100 |
X1 |
27 |
30 |
38 |
45 |
50 |
55 |
58 |
63 |
67 |
70 |
|
X2 |
23 |
27 |
30 |
38 |
45 |
50 |
55 |
60 |
68 |
75 |
|
|
Y |
19 |
17 |
16 |
14 |
13 |
12 |
10 |
8 |
7 |
5 |
X1 |
19 |
21 |
24 |
28 |
29 |
31 |
34 |
37 |
40 |
42 |
|
X2 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
|
|
Y |
25 |
22 |
20 |
18 |
15 |
13 |
10 |
9 |
6 |
4 |
X1 |
38 |
45 |
50 |
55 |
60 |
68 |
75 |
80 |
85 |
90 |
|
X2 |
120 |
113 |
108 |
103 |
98 |
95 |
90 |
85 |
70 |
65 |
|
|
Y |
34 |
30 |
25 |
22 |
19 |
17 |
14 |
12 |
10 |
7 |
X1 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
12 |
|
X2 |
34 |
33 |
32 |
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
|
|
Y |
21 |
19 |
17 |
14 |
12 |
10 |
7 |
6 |
5 |
3 |
X1 |
20 |
22 |
26 |
29 |
33 |
35 |
38 |
40 |
41 |
44 |
|
X2 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
24 |
23 |
23 |
22 |
|
|
Y |
40 |
38 |
35 |
33 |
29 |
26 |
22 |
20 |
19 |
17 |
X1 |
35 |
38 |
40 |
41 |
44 |
50 |
60 |
68 |
75 |
80 |
|
X2 |
45 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
8 |
5 |
|
|
Y |
44 |
41 |
40 |
38 |
35 |
33 |
29 |
26 |
22 |
20 |
X1 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
|
X2 |
210 |
200 |
195 |
185 |
170 |
160 |
156 |
150 |
140 |
135 |
|
|
Y |
18 |
17 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
13 |
12 |
12 |
X1 |
22 |
25 |
30 |
32 |
34 |
37 |
40 |
41 |
43 |
45 |
|
X2 |
44 |
41 |
40 |
38 |
35 |
33 |
29 |
26 |
22 |
20 |
|
|
Y |
33 |
29 |
26 |
22 |
20 |
18 |
16 |
14 |
11 |
10 |
X1 |
37 |
40 |
41 |
43 |
45 |
48 |
50 |
53 |
56 |
60 |
|
X2 |
45 |
43 |
41 |
40 |
37 |
34 |
32 |
30 |
26 |
22 |
|
|
Y |
45 |
40 |
36 |
32 |
27 |
24 |
20 |
17 |
12 |
8 |
X1 |
10 |
13 |
17 |
20 |
24 |
28 |
32 |
35 |
40 |
43 |
|
X2 |
22 |
27 |
30 |
34 |
38 |
40 |
43 |
47 |
50 |
54 |
|
|
Y |
30 |
28 |
25 |
22 |
20 |
18 |
15 |
12 |
9 |
7 |
X1 |
5 |
7 |
10 |
12 |
14 |
16 |
19 |
21 |
24 |
27 |
|
X2 |
14 |
16 |
19 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
40 |
|
|
Y |
25 |
23 |
20 |
18 |
15 |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
X1 |
7 |
9 |
11 |
14 |
16 |
19 |
20 |
23 |
25 |
27 |
|
X2 |
200 |
190 |
180 |
170 |
160 |
150 |
140 |
130 |
120 |
110 |
|
|
Y |
1 |
6 |
9 |
13 |
17 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
X1 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
36 |
30 |
24 |
20 |
15 |
|
X2 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
44 |
47 |
53 |
58 |
62 |
|
|
Y |
2 |
5 |
8 |
12 |
14 |
18 |
21 |
25 |
28 |
32 |
X1 |
44 |
40 |
37 |
33 |
30 |
26 |
22 |
18 |
15 |
10 |
|
X2 |
22 |
26 |
29 |
30 |
33 |
35 |
38 |
40 |
44 |
48 |
|
|
Y |
17 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
44 |
49 |
52 |
56 |
X1 |
36 |
30 |
24 |
20 |
15 |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
|
X2 |
33 |
35 |
38 |
40 |
44 |
48 |
51 |
54 |
60 |
63 |
|
|
Y |
2 |
4 |
6 |
7 |
9 |
10 |
12 |
15 |
17 |
19 |
X1 |
45 |
42 |
40 |
37 |
34 |
30 |
28 |
24 |
20 |
18 |
|
X2 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
38 |
30 |
22 |
|
|
Y |
9 |
10 |
12 |
15 |
17 |
19 |
20 |
23 |
25 |
26 |
X1 |
80 |
76 |
72 |
68 |
66 |
62 |
60 |
55 |
52 |
50 |
|
X2 |
32 |
34 |
40 |
44 |
42 |
45 |
50 |
55 |
58 |
60 |
|
|
Y |
6 |
7 |
9 |
10 |
12 |
15 |
17 |
19 |
22 |
24 |
X1 |
60 |
56 |
52 |
48 |
43 |
40 |
37 |
34 |
30 |
26 |
|
X2 |
14 |
20 |
25 |
29 |
34 |
40 |
45 |
48 |
52 |
55 |
|
|
Y |
15 |
17 |
19 |
20 |
23 |
25 |
26 |
30 |
33 |
40 |
X1 |
43 |
48 |
50 |
54 |
58 |
62 |
66 |
70 |
73 |
77 |
|
X2 |
2 |
7 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
33 |
38 |
42 |
|
|
Y |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
33 |
38 |
42 |
44 |
48 |
X1 |
30 |
34 |
40 |
45 |
50 |
53 |
57 |
62 |
66 |
70 |
|
X2 |
70 |
68 |
66 |
65 |
63 |
60 |
55 |
52 |
50 |
44 |
|
|
Y |
23 |
25 |
26 |
30 |
33 |
40 |
44 |
50 |
56 |
60 |
X1 |
40 |
37 |
34 |
30 |
25 |
20 |
18 |
15 |
12 |
8 |
|
X2 |
2 |
7 |
12 |
15 |
20 |
22 |
28 |
32 |
34 |
40 |
|
|
Y |
5 |
8 |
10 |
15 |
19 |
22 |
27 |
30 |
33 |
40 |
X1 |
100 |
90 |
86 |
82 |
75 |
70 |
66 |
62 |
58 |
56 |
|
X2 |
22 |
27 |
30 |
33 |
40 |
43 |
47 |
52 |
55 |
60 |
|
|
Y |
3 |
7 |
12 |
16 |
20 |
25 |
30 |
33 |
38 |
42 |
X1 |
86 |
82 |
75 |
70 |
66 |
62 |
58 |
56 |
50 |
44 |
|
X2 |
20 |
22 |
26 |
30 |
33 |
37 |
40 |
45 |
48 |
50 |
|
|
Y |
70 |
66 |
62 |
58 |
56 |
52 |
50 |
46 |
42 |
38 |
X1 |
20 |
18 |
18 |
15 |
13 |
11 |
10 |
8 |
6 |
4 |
|
X2 |
20 |
22 |
26 |
31 |
33 |
38 |
40 |
45 |
48 |
50 |
|
|
Y |
7 |
9 |
11 |
12 |
12 |
15 |
18 |
21 |
22 |
24 |
X1 |
40 |
37 |
36 |
34 |
33 |
30 |
27 |
25 |
22 |
20 |
|
X2 |
18 |
21 |
22 |
24 |
26 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
|
|
Y |
11 |
12 |
12 |
15 |
18 |
20 |
21 |
23 |
25 |
26 |
X1 |
30 |
27 |
25 |
22 |
20 |
19 |
17 |
16 |
14 |
12 |
|
X2 |
19 |
22 |
23 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
|
|
Y |
3 |
5 |
8 |
10 |
15 |
19 |
22 |
27 |
30 |
32 |
X1 |
50 |
53 |
52 |
50 |
49 |
46 |
42 |
40 |
37 |
33 |
|
X2 |
22 |
24 |
26 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
38 |
40 |
|
|
Y |
8 |
10 |
11 |
12 |
12 |
15 |
16 |
18 |
19 |
20 |
X1 |
30 |
27 |
25 |
22 |
20 |
18 |
16 |
15 |
13 |
11 |
|
X2 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
38 |
40 |
43 |
44 |
46 |
|
|
Y |
6 |
7 |
9 |
10 |
12 |
15 |
17 |
19 |
22 |
24 |
X1 |
49 |
46 |
42 |
40 |
37 |
33 |
32 |
30 |
28 |
26 |
|
X2 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
39 |
41 |
42 |
|
|
Y |
3 |
7 |
12 |
16 |
20 |
25 |
30 |
33 |
38 |
42 |
X1 |
50 |
48 |
47 |
45 |
44 |
41 |
39 |
37 |
36 |
34 |
|
X2 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
39 |
41 |
42 |
|
|
Y |
5 |
7 |
10 |
12 |
14 |
16 |
19 |
21 |
24 |
27 |
X1 |
33 |
32 |
30 |
28 |
26 |
25 |
23 |
20 |
19 |
17 |
|
X2 |
22 |
27 |
30 |
33 |
40 |
43 |
47 |
52 |
55 |
60 |
|
|
Y |
1 |
6 |
9 |
13 |
17 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
X1 |
100 |
90 |
86 |
82 |
75 |
70 |
66 |
62 |
58 |
56 |
|
X2 |
27 |
30 |
33 |
40 |
43 |
47 |
52 |
55 |
60 |
62 |
|
|
Y |
8 |
10 |
13 |
14 |
15 |
17 |
19 |
20 |
22 |
23 |
X1 |
12 |
13 |
15 |
18 |
18 |
19 |
21 |
23 |
24 |
25 |
|
X2 |
40 |
37 |
34 |
30 |
25 |
20 |
18 |
15 |
12 |
8 |
|
|
Y |
2 |
4 |
6 |
7 |
9 |
10 |
12 |
15 |
17 |
19 |
X1 |
70 |
66 |
62 |
58 |
56 |
52 |
50 |
46 |
42 |
38 |
|
X2 |
32 |
34 |
40 |
44 |
42 |
45 |
50 |
55 |
58 |
60 |
|
|
Y |
12 |
13 |
15 |
18 |
18 |
19 |
21 |
23 |
24 |
25 |
X1 |
3 |
7 |
12 |
16 |
20 |
25 |
30 |
33 |
38 |
42 |
|
X2 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
39 |
41 |
42 |
|
|
Y |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
38 |
40 |
43 |
44 |
46 |
X1 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
39 |
41 |
42 |
|
X2 |
3 |
7 |
12 |
16 |
20 |
25 |
30 |
33 |
38 |
42 |
|
|
Y |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
39 |
41 |
42 |
X1 |
1 |
6 |
9 |
13 |
17 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
|
X2 |
12 |
13 |
15 |
18 |
18 |
19 |
21 |
23 |
24 |
25 |
|
|
Y |
19 |
22 |
23 |
25 |
27 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
X1 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
38 |
40 |
43 |
44 |
46 |
|
X2 |
1 |
6 |
9 |
13 |
17 |
20 |
24 |
30 |
35 |
40 |
Завдання 2. Статистична перевірка оцінок лінійної економетричної моделі з двома змінними
Використовуючи вибіркові дані та рівняння економетричної моделі з попереднього завдання, знайти:
Загальну, пояснену і непояснену дисперсії.
Інтервали довір’я (р=0,9) рівняння економетричної моделі.
Коефіцієнт детермінації і кореляції.
Інтервали довір’я (р=0,9) параметрів .
Перевірити нульову гіпотезу щодо коефіцієнту кореляції r. Перевірити нульову гіпотезу щодо кутового коефіцієнту .
Перевірити адекватність прийнятої економетричної моделі.
Завдання 3. Нелінійні економетричні моделі
Використовуючи вибіркові дані завдання 1, підібрати криву, яка найповніше описує тенденцію.
Завдання 4. Лінійні багатофакторні економетричні моделі.