3.2. Расчет усилия прессования методом верхней оценки

Произвольно выбираем точки В, Ci и строим треугольник BACi. Предполагаем, что пластическая область заключается в этом треугольнике (рис. 2).

Годограф для этого случая строим следующим образом.

Из полюса (т.О) в направлении перемещения пуансона откладываем величины, отображающие скорость пуансона U_вх (отрезок OD) и скорость металла U_вых (отрезок ОК). При этом

Затем через точку К проводим линию параллельную линии AC_i, а через точку D - линию, параллельную линии BC_i. Отрезок, проведенный из полюса (т. 0) в точку пересечения этих линий должен быть параллелен линии АВ.

Определяем усилие прессования по формуле

Для рассмотренного случая

ℓ_ВС1 = 192 мм U_ВС1 = 2,06 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 2,26 U_ВХ

ℓ_АС1 = 82 мм U_АС1 = 3,40 U_ВХ

Переносим точку С в положение С₂, строим треугольник АВС₂ и годограф для этого случая. Производим замеры

ℓ_ВС2 = 190 мм U_ВС2 = 1,60 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,88 U_ВХ

ℓ_АС2 = 100 мм U_АС2 = 3,42 U_ВХ

Т.к. усилие Р₂ меньше P₁. переносим точку С в положение С₃ и строим треугольник АВС₃ и соответствующий годограф. (Если бы величина Р₂ была бы больше, чем P₁, то переносить положение точки С нужно было бы вниз).

ℓ_ВС3 = 192 мм U_ВС3 = 1,40 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,58 U_ВХ

ℓ_АС3 = 116 мм ℓ_АС3 = 3,38 U_ВХ

Т.к. Р₃ < Р₂ - то переносим точку С в положение С₄, строим треугольник ABC₄ и соответствующий годограф.

ℓ_ВС4 = 198 мм U_ВС4 = 1,22 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,36 U_BX

ℓ_АС4 = 134 мм U_АС4 = 3,44 U_BX

Т.к. Р₄ < Р₂ в соответствии с принципом максимальной энергии деформации, наиболее близким к истинному усилию деформации является усилие Р₃ = 916 К х 2 = 1832 К.

Список рекомендуемой литературы

1. М.В. Сторожев, Е.А. Попов. Теория обработки металлов давлением. - М.: Машиностроение. 1977. - 423 с.

2. Г.С. Шсаренко, Н.С. Можарский. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. - Киев.: Наукова думка, 1981. - 493 с.

3. Н.П. Громов. Теория обработки металлов давлением. - М.: Металлургия, 1978. - 360 с.