2. Метод верхней оценки (метод жестких треугольников)

Метод верхней оценки применительно к плоской деформации разработали В.Джонсон и Х. Кудо. Сущность заключается в том, что объем очага деформации представляют в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого по границам с жесткой зоной. Тем самым действительное поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков – сторон треуго-льников – компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т.е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. Число и размеры треугольных блоков первоначально выбирают произвольно.

Вдоль границ между блоками касательные напряжения (τ_n), возникающие при скольжении блоков, являются максимальными:

на свободных поверхностях, как всегда,

а на контактных принимают от

до предельного значения

Поскольку блоки приняты жесткими, мгновенная мощность внутренних сил, включая контактное трение выразится уравнением:

где Vn - скорость скольжения вдоль границ треугольных участков;

ℓ_n - длины сторон треугольников;

b_n - длина проекции площадки контакта.

Мощность, развиваемая деформирующей силой Р,

где Vo - скорость движения рабочего органа (скорость деформирования).

Приравнивая выражения (18) и (19) и решая уравнение относительно Р, получим:

Для процесса прессования усилие определяют графически, взяв значения сторон треугольников и скоростей непосредственно из чертежа. При этом необходимо построить несколько вариантов разрывного поля и годограф скоростей к нему, чтобы получить величину верхней опенки усилия, близкую к наименьшей.

3. Пример расчета семестрового задания

Дано:

а = 50 мм; b = 195 мм; Н - 120 мм; n = 1,5.

Определить усилие деформирования при прессовании.

3.1. Расчет усилия прессования энергетическим методом

3.1.1 Определяем скорости деформации

3.1.2 Определяем интенсивность скоростей деформации

Так как Vz не зависит от координаты X, то

3.1.3 Определяем скорость течения металла

Так как V_z/z*0 не зависит от координаты х, то φ(x) - величина постоянная

Тогда

3.1.4 Определяем коэффициент А

3.1.5 Определяем уравнение крайней линии тока

Крайняя линия тока, отделяющая зону затрудненной деформации от зоны пластической деформации, проходит через точку с координатами

Для этой линии постоянная интегрирования

с = b,

Тогда уравнение этой линии

Подставляя в уравнение значения z, находим координаты х крайней линии тока и в масштабе строим эту линию (рисунок 1).

z	0	24	48	72	96	120
х	195	190	150	108	73	50

3.1.6 Определяем мощность, затраченную на преодоление сопротивления на линиях разрыва

Для определения мощности составляем таблицу.

Таблица 1 - Параметры численного интегрирования

х	z	ΔV	ΔVср	Δℓ	ΔΝр
195 190 150 108 73 50	0 24 48 72 96 120	Vo 1,44 Vo 2,64 Vo 3,50 Vo 4,10 Vo 4,90 Vo	– 1,22 Vo 2,04 Vo 3,07 Vo 3,80 Vo 4,50 Vo	– 24,5 46,7 48,0 42,5 33,2	– 30,0 kVo 95,4 kVo 147,0 kVo 161,0 kVo 150,0 kVo

Мощность, затраченная на преодоление сопротивления на линии разрыва z = Н

3.1.7 Определяем мощность, затраченную на деформирование в пластической области

Для численного интегрирования разбиваем область пластической деформации на элементарные участки (рис.1), определяем координаты центров тяжести элементарных фигур х_ср и z_ср и величины их сторон Δх и Δz. Расчеты сводим в таблицу 2.

3.8.1 Определяем усилие прессования

Таблица 2 - Параметры численного интегрирования

№ фигуры	хср	zср	Δх	Δz	ΔF	f (хср, zср)	f (хср, zср) ΔF
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	25 25 25 25 25 61,5 61,5 61,5 61,5 58 90 90 90 84 129 129 120 170 163 192	12 36 60 84 108 12 36 60 84 104 12 36 60 80 12 36 56 12 32 8	50 50 50 50 50 23 23 23 23 23 35 35 35 35 42 42 42 40 40 5	24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24	1200 1200 1200 1200 1200 552 552 552 552 276 840 840 840 420 1008 1008 504 960 480 60	77 262 486 803 1152 165 351 586 878 1149 237 459 699 910 325 619 793 443 714 407	92400 434400 583200 963600 1382400 91080 193752 323472 484656 317124 199080 385560 587160 382200 327600 623952 399672 425280 342720 24420

Σ 8563728