6.2. Пересечение поверхности с прямой линией

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо:

через заданную прямую m провести вспомогательную плоскость Т;

построить линию пересечения заданной поверхности с плоскостью Т;

отметить точки А и В пересечения прямой m с линией построенного сечения.

Пример 3. Построить точку пересечения прямой m (A₁₀<30⁰) с топографической поверхностью (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Через прямую m проводят вертикальную плоскость Λ, проекция которой на плане совпадает с проекцией прямой: Λ≡m. Строят профиль разреза и отмечают точку пересечения профиля прямой m с профилем кривой n и искомую точку B. Определяют отметку точки B и строят ее проекцию на плане.

На рис. 6.7 дано другое решение аналогичной задачи. Через интерполированную прямую m (F₄₀<40⁰) проводят вспомогательную наклонную плоскость Σ. Горизонтали произвольной наклонной плоскости Σ проводят с таким расчетом, чтобы точки их пересечения с одноименными горизонталями топографической поверхности не выходили за пределы чертежа. Плоскость Σ пересекает топографическую поверхность по кривой b. Пересечение на плане проекций прямой m и кривой b определяет искомую точку N.

Пример 4. Построить точки пересечения пространственной кривой (A₂₆B₂₇C₂₈,……, M₂₈) с топографической поверхностью (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Для решения задачи через точки A,B,……,M кривой b проводят горизонтальные прямые, совокупность которых образует цилиндрическую поверхность общего вида Ф с горизонтально расположенными образующими. Отметив точки пересечения горизонталей цилиндрической поверхности с одноименными горизонталями топографической поверхности, на плане строят проекцию пространственной кривой m и b определяет искомые точки N и P.

Контрольные вопросы

1. Изложите общий прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью.

2. Как строится линия пересечения топографической поверхности с плоскостью?

3. Как проводят вспомогательную секущую плоскость при определении точек пересечения прямой с топографической поверхностью?

Оглавление

Калиничев В.Н. 1

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ПЛОСКОСТИ 3

1.1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ 3

1.2 ТРЕХКАРТИННЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ 4

1.3 ПРЯМАЯ ЛИНИЯ 5

1.4 ПЛОСКОСТЬ 7

2. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ТОЧКА, ПРЯМАЯ ЛИНИЯ. 9

2.1. СУЩНОСТЬ МЕТОДА. ПРОЕКЦИИ ТОЧЕК НА ПЛАНЕ. 9

2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЯМЫХ И СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛАНЕ. 10

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИНОЙ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛА ПАДЕНИЯ ПРЯМОЙ. 11

2.4.УКЛОН И ЗАЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ. 12

2.5. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ. 14

3. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ПЛОСКОСТЬ. 17

3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКОСТЕЙ И СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ НА ПЛАНЕ. 17

3.2. ЗАЛОЖЕНИЕ И УКЛОН ПЛОСКОСТИ. 18

3.3. ЭЛЕМЕНТЫ ЗАЛЕГАНИЯ ПЛОСКОСТИ. 19

3.4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ. 20

3.5. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 22

3.6. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ 26

3.7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 27

4. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА 31

4.1. МЕТОД ВРАЩЕНИЯ. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ 31

4.2. ВРАЩЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ВОКРУГ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ 33

5. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 37

5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 37

5.2. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 38

6.ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ. 40

6.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ 40

6.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ 42

ОГЛАВЛЕНИЕ 45

45