Задача № 7
Найти зависимость потерь y (%) времени смены на холостые повороты и заезды комбайна СК-6 “Колос” при прямом комбайнировании на уборке зерновых колосовых от длины x (км) гона по исходным данным, представленным в табл. 20. Провести третий этап решения задачи- верификацию (проверку адекватности модели) вручную. Вычислить коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициент детерминации.
Таблица 18
Исходные данные к задаче
№ п/п |
x, км |
y, % |
№ п/п |
x, км |
y, % |
1 |
0,15 |
39,2 |
7 |
0,75 |
10,0 |
2 |
0,25 |
23,0 |
8 |
1,00 |
8,0 |
3 |
0,35 |
20,0 |
9 |
1,25 |
7,0 |
4 |
0,40 |
17,0 |
10 |
1,50 |
6,0 |
5 |
0,50 |
13,8 |
11 |
1,75 |
5,2 |
6 |
0,60 |
12,5 |
12 |
2,00 |
4,9 |
Решение
Для определения зависимости потерь времени смены на холостые повороты и заезды от длины гона по исходным данным построим график в двухмерной системе координат (x,y), где y (%)- время смены на холостые повороты и заезды, x (км) – длина гона (рис. 4).
Рисунок свидетельствует
о наличии гиперболической
зависимости.
Поэтому выбираем уравнение регрессии
вида:
.
В соответствии с принятым видом уравнения регрессии, коэффициенты a1 и a2 регрессии могут быть найдены из решения системы линейных уравнений вида:
.
Промежуточные вычисления, необходимые для приведения системы к конкретному виду, представлены в табл. 19.
y
30
20
10
40
0 0,5 1,0 1,5 2,0 x
Рис. 4. Сглаженная зависимость потерь y (%) времени смены на холостые повороты и заезды на уборке зерновых от длины x (км) гона. Точками показаны результаты наблюдений
Таблица 19
Расчет коэффициентов системы нормальных уравнений
(случай гиперболической регрессии)
№ п/п |
y |
x |
1/x |
1/x2 |
y/x |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
39,2 23,0 20,0 17,0 13,8 12,5 10,0 8,0 7,0 6,0 5,2 4,9 |
0,15 0,25 0,35 0,40 0,50 0,60 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 |
6,67 4,00 2,86 2,50 2,00 1,67 1,33 1,00 0,80 0,67 0,57 0,50 |
44,44 16,00 8,16 6,25 4.00 2.78 1.78 1.00 0.64 0.44 0.33 0.25 |
261,33 92,00 57,14 42,50 27,60 20,83 13,33 8,00 5,60 4,00 2,97 2,45 |
39,27 24,62 18,34 16,37 13,63 11,79 9,96 8,13 7,03 6,3 5,77 5,38 |
|
166,6 |
10,50 |
24,56 |
537,76 |
86,07 |
166,60 |
С использованием результатов, представленных в последней строке табл. 21, систему нормальных уравнений приведем к виду:
.
Искомое уравнение регрессии имеет вид:
.