Глава 2 Расчёт простых электрических цепей

Расчёт цепи предполагает определение всех или каких-либо параметров: токов, напряжений или сопротив-лений. Наиболее типичной, стандартной задачей в электротехнике обычно является определение токов при известных сопротивлениях нагрузок и заданных пара-метров источников энергии. Именно в такой постановке будут рассматриваться методы расчёта цепей, хотя, конечно, эти методы могут применяться и для нахожде-ния других параметров.

Метод эквивалентных сопротивлений

(метод «свёртки» цепи)

Этот метод, известный из курса средней школы, применяется для расчёта цепей с одним источником питания. Суть его сводится к тому, что, методом эквивалентных преобразований сопротивлений, цепь упрощается («сворачивается») и сводится, в конечном итоге, к одной ветви с источником ЭДС или тока и одним резистором. Таким образом, легко рассчитывается. Затем производится обратная операция: цепь «разворачивается» в обратной последовательности, при этом производится её последовательный расчёт.

Рассмотрим типичный пример (рисунок 1.16).

Необходимо рассчитать схему А (верхнюю) – найти все токи и напряжения на всех резисторах.

Производим упрощение схемы. Заменяем параллельно соединённые резисторы R₄ и R₅ резистором R₄₅ (Б), затем – последовательно соединённые R₄₅ и R₃ на R₃₄₅ (В). И, наконец – вместо R₃₄₅ и R₂ - R₂₃₄₅. Получаем схему Г, в которой легко находим ток.

Теперь находим напряжения и токи и «разворачиваем» схему в обратной последовательности. Находим напряжение на R₁, напряжение U_ab на R₂₃₄₅, переходим к схеме В – находим токи через R₂ и R₃₄₅. В схеме Б находим напряжения на R₄₅ и R₃ и, наконец, напряжение на R₄ и R₅ и токи на них.

В более сложных схемах может понадобиться преобразование «звезда-треугольник».

Метод пропорциональных величин

Упрощённая разновидность метода «свёртки». Сущность метода в обратном порядке расчёта – задаётся неизвестная величина – обычно ток в самой удалённой от источника ветви, и по этому току определяются все величины и напряжение источника ЭДС (или ток источника тока).

Например, в схеме на рисунке 16, выбираем ток через R₅ равным 1 Ампер (для простоты). Затем рассчитываем все напряжения и токи и находим напряжение источника ЭДС.

Так как цепь является линейной, то, при изменении одного параметра в n раз, все остальные токи и напряжения тоже изменятся в n раз. Таким образом, если по условию Е = 10 В, а у нас при расчёте этим методом получилось Е = 15 В, то все напряжения и токи нужно увеличить в 1,5 раза.

Удобство в том, что в данном случае нет необходимости преобразовывать схему, да и расчёт получается проще.

Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения или суперпозиции известен из многих разделов физики (например, для напряжённости электрического поля). Он заключается в том, что действие на какую-либо величину многих факторов может рассматриваться как сумма воздействий от каждого фактора в отдельности.

Применительно к электрическим цепям, принцип наложения заключается в независимом действии на напряжения и токи отдельных источников энергии.

Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, возникающих в ней под действием каждого из источников цепи в отдельности.

Принцип наложения является теоретической основой метода наложения.

Метод наложения заключается в определении токов, возникающих в цепи под действием каждого из источников энергии и последующем суммировании этих токов, которые называются частичными токами.

Метод наложения позволяет упростить расчёт схемы с несколькими источниками энергии, сводя его к расчёту нескольких схем с одним источником.

Рассмотрим пример – рисунок 1.17

Рассчитаем сначала частичные токи в ветвях, считая, что в цепи есть только источник ЭДС Е₁.

При этом другие, исключённые источники заменяя-ются своими внутренними сопротивлениями. Идеальные источники ЭДС «закорачиваются», а ветви с источником тока – разрываются.

На рисунке 1.18 показана получившаяся схема. По ней находим частичные токи I₁^’ - I₅^’ (частичные токи принято обозначать знаками «штрих» - «’», «’’» и т. д).

Ясно, что I₃^’ = I₄^’ , а I₅^’ = 0, т.к. ветвь с источником тока разорвана.

Изначальные направления токов выбираются произвольно, поэтому некоторые из частичных токов могут получиться отрицательными, например, в данном случае - I₃^’.

Таким же образом, рассчитываем частичные токи от источника Е₂: I₁^’’- I₅^’’ и от источника тока J: I₁^’’’- I₅^’’’. Получившиеся схемы разберите самостоятельно.

После этого находим токи, суммируя получившиеся частичные токи с учётом знаков.

I₁ = I₁^’ + I₁^’’ + I₁^’’’ – и т. д. для всех токов.

В сложных схемах для расчёта могут быть более удобными другие методы, рассмотренные далее.

Метод наложения обычно применяется в следующих случаях:

1) При небольшом числе источников энергии;

2) В случае, когда нужно определить влияние на работу схемы одного источника энергии.

Внимание! Метод наложения может быть применён для нахождения токов и напряжений, но не может быть применён при определении мощностей, т. к. мощность пропорциональна квадрату тока или напряжения.