Упражнения

1. Минимизировать функции алгебры логики методом Квайна:

1. ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. Минимизировать функции алгебры логики методом карт Карно:

а) б)

1	1	1	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1

1	1	0	1
0	1	1	0
1	1	1	0
0	1	0	0

в) г)

0	1	1	0
0	1	1	1
0	1	0	1
1	0	1	1

1	0	0	1
1	0	1	1
1	0	0	1
1	0	0	1

3. Минимизировать логическую функцию автомата, заданного следующим описанием: “ В устройстве контроля за работой четырех объектов аварийный сигнал срабатывает, если оказывается одновременно включенными либо четвертый объект с первым или третьим, либо первый и второй объекты.”

4. Найти минимальное представление в базисе Вебба для функций:

1. ;

2. .

5. Используя метод Квайна–Мак–Класки, найти минимальную форму в базисе для функций:

1. ;

2. .

Занятие 5

Темы:

Приложения алгебры логики;

Решение логических задач с помощью алгебры логики.

Упражнения

1. Составить релейно-контактные схемы (РКС) для следующих формул:

1. ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

2. Построить РКС для F(x,y,z), если известно, что:

а) F(0,1,0) = F(1,0,1) = F(1,1,1) = 1;

б) F(1,0,1) = F(1,1,0) = 1;

в) F(0,0,1) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = F(1,1,1) = 1;

г) F(0,0,1) = F(0,1,0) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = 1,

а остальные значения функции F равны нулю.

3. Упростить РКС:

a )

б)

в )

г )

4. Построить РКС для оценки результатов некоторого соревнования тремя судьями при следующих условиях: судья, засчитывающий результат, нажимает имеющуюся в его распоряжении кнопку, а судья, не засчитывающий результат, кнопки не нажимает. В случае, если кнопки нажали не менее двух судей, то должна загореться лампочка (положительное решение судей принято простым большинством голосов).

5. По подозрению в совершенном преступлении задержали Иванова, Петрова и Сидорова. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой – мало известным чиновником, третий – известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот что они утверждали:

Иванов: «Я совершил это. Петров не виноват.»

Петров: «Иванов не виноват. Преступление совершил Сидоров.»

Сидоров: «Я не виноват, виновен Иванов.»

Определить имя старика, мошенника и чиновника и кто из них виноват, если известно, что преступник один.

6. После обсуждения состава участников экспедиции было решено, что должны выполняться два условия:

а) если поедет Арбузов, то должны поехать еще Брюквин и Вишневский;

б) если поедут Арбузов и Вишневский, то поедет и Брюквин.

Требуется составить логическую формулу, выражающую принятое решение.

7. Разработать логику работы устройства по управлению системой кондиционирования для помещения, где установлены ПЭВМ, состоящую из двух кондиционеров малой и большой мощности и работающую при таких условиях:

1. кондиционер малой мощности включается, если температура воздуха в помещении достигает 19⁰С;

2. кондиционер большей мощности включается, если температура воздуха достигает 22⁰С (малый кондиционер при этом отключается);

3. оба кондиционера включаются если температура воздуха 30⁰С.

8. Записать с помощью алгебры логики зависимость между атмосферным давлением и возможностью дождя: «если атмосферное давление понижается, то возможен дождь. Сейчас атмосферное давление понижается. Возможен ли дождь?»

Указание: если удастся доказать, что эта формула общезначима, то дождь возможен; если окажется, что формула противоречива, то дождь не возможен.