§12. Метод Жордана-Гаусса
При дослідженні економічних об’єктів виникає потреба в розв’язуванні системи лінійних алгебраїчних рівнянь з багатьма невідомими. Більш зручним для цього є модифікований метод Жордана-Гаусса. Він полягає в повному виключенні невідомих.
Дамо коротку схему цього методу.
За перше рівняння візьмемо таке рівняння, в якому коефіцієнт (його назвемо ключовим елементом) біля відмінний від нуля і розділимо на нього все рівняння. З допомогою цього рівняння виключимо невідоме в усіх рівняннях, крім першого. Аналогічно невідоме виключимо в усіх рівняннях, крім другого і т.д. При цьому можливі три випадки.
Ліва частина -го рівняння системи перетворилась в нуль, а права частина рівна деякому числу, відмінному від нуля. Це значить, що система лінійних рівнянь немає розв’язків.
Ліва і права частини -го рівняння системи перетворились в нуль. В цьому випадку -те рівняння можна відкинути.
У випадку використання всіх рівнянь, в процесі виключеня невідомих, одержуємо розв’язок даної системи.
Зауваження. Якщо в першому рівнянні вихідної системи коефіцієнт біля рівний нулю, то можна взяти інше рівняння, в якому за ключовий елемент візьмемо відмінний від нуля коефіцієнт при .
Приклад 1. Розв’язати методом Жордана-Гаусса систему лінійних рівнянь
