Приклади підвищеної складності

П риклад 2.8. Перевірити міцність позацентрово навантаженого стовпа перерізом h×b = 64×51 см, на який з ексцентриситетом e₀ = 12 см діє поздовжня розрахункова сила N = 350 кН, в тому числі від дії тривалих навантажень N_g = 280 кН. Стовп зведений із силікатної цегли марки 150 на розчині марки 50. Висота стовпа складає H = 4,5м, а опорами для нього слугують збірні залізобетонні перекриття (частково защемлені опори).

Рішення. 1. Для прямокутних перерізів висота стиснутої ділянки перерізу складає h_c = h – 2e₀ = 64 - 2×12 = 40см, а площа стиснутої ділянки поперечного перерізу A_c = b×h_c = 51×40 = 2040 см² = 0,204м². Розрахункову довжину стовпа приймаємо рівною l₀ = 0,8H = 0,8×4,5 = 3,6 м = 360 см².

2. Визначаємо гнучкість елемента в цілому λ_h i λ_hc :

λ_h = l₀:h = 360:64 = 5,62; λ_hc = H:h_c = 450:40 = 11,25.

3. При пружній характеристиці кладки α = 750 (табл. 1.3) за табл. 2.1 коефіцієнт поздовжнього згину всього перерізу складає φ =0,94, а коефіцієнт поздовжнього згину для стиснутої ділянки поперечного перерізу φ_с =0,81.

Середній коефіцієнт поздовжнього згину обчислимо за формулою (2.10)

.

4. Коефіцієнт ω приймаємо рівним ω = 1,0, оскільки h = 64 > 30 см.

5. Розрахунковий опір кладки стиску за табл. А.1 становить R = 1,8 МПа.

6. Визначаємо коефіцієнт ω для прямокутного перерізу визначаємо за формулою табл. (2.3)

< 1,45.

7. Несучу здатність стовпа знайдемо за формулою (2.8)

Н =

= 382,3 кН > N = 350 кН.

Несуча здатність стовпа забезпечена.

Приклад 2.9. До таврового перерізу простінка багатопрольотної одноповерхової промислової будівлі (рис. 2.13) прикладена розрахункова поздовжня сила N = 800 кН та розрахунковий момент M = 200 кНм, направлений в бік полиці перерізу. Висота стіни від рівня пола до опори ферми H = 5,0м. Кладка стіни виконана із глиняної цегли марки 100 на розчині марки 50. Необхідно перевірити міцність простінка.

Рішення. 1. Знаходимо центр ваги перерізу.

Площа поперечного перерізу А

А = b×h₁ +b₁(h – h₁) = 142×38 + 64(116 – 38) = 10388 см² = 1,04 м².

Статичний момент відносно зовнішньої сторони полиці S

S = 0,5b×h₁² + b₁(h – h₁)(h₁ +0,5(h – h₁)) = 0,5×142×38² + 64(116 – 38)×

×(38 +0,5(116 – 38)) = 486908 см³ = 0,487м³.

Віддаль від зовнішньої сторони полиці до цента ваги перерізу y

y = S : A = 486908 : 10388 = 47см = 0,47м.

2. Визначаємо площу стиснутої ділянки поперечного перерізу, виходячи з того, що точка прикладання зовнішньої сили N співпадає з

центром ваги цієї площі. Ексцентриситет прикладання сили N відносно центра ваги усього перерізу складає

e₀ = M:N = 200:800 = 0,25 м = 25см > 0,45y = 0,45×47 = 21,1см.

Позначимо через х віддаль від внутрішнього краю полиці тавра до розрахункового краю перерізу, що визначається, і запишемо вираз для статичного моменту відносно центру ваги стиснутої ділянки S_c, прирівнявши його до нуля:

Після підстановки значень величин та перетворень отримаємо квадратне рівняння для визначення х

з якого см, а повна висота стиснутої ділянки поперечного перерізу буде дорівнювати

h_c = h₁ + x = 3 8 + 11,6 =49,6 см.

Площа стиснутої ділянки поперечного перерізу А_с буде рівною

А_с = bh₁ + b₁(h_c – h₁) = 142×38 + 64(49,6 – 38) = 6138,4 см² = 0,614м².

3. Знаходимо коефіцієнт поздовжнього згину простінку. Пружна характеристика кладки згідно з табл. 1,3 складає α = 1000. Розрахункову довжину простінка для багатопрольотної будівлі приймаємо рівною

l₀ = 1,25H = 1,25×5,0 = 6,25 м = 625 см.

Гнучкість простінка в цілому λ_h та стиснутої ділянки поперечного перерізу λ_hc відповідно дорівнюють:

λ_h = l₀:h = 625:116 = 5,4; λ_hc = H: h_c = 500:49,6 = 10,1.

За табл. 2.1 коефіцієнти φ і φ_с відповідно становлять φ = 0,95 і φ_с = 0,92.

Середній коефіцієнт поздовжнього згину простінку

φ₁ = 0,5(φ + φ_с) 0,5(0,95 + 0,92 ) = 0,935.

4. Розрахунковий опір кладки стисканню згідно з табл. А.1 складає R = 1,5 МПа; оскільки h = 116 см > 38 см приймаємо коефіцієнт m_g = 1,0.

5. Знаходимо коефіцієнт ω за формулою (табл. 2.3)

< 1,45.

6. Несучу здатність простінку знайдемо за формулою (2.8)

> N = 800 кН.

Несуча здатність простінка забезпечена.

Приклад 2.10. Розрахувати на розкриття тріщин (швів кладки) позацентрово стиснуту стіну товщиною h =51 см будівлі з терміном експлуатації 50 років. Стіна запроектована з глиняної цегли марки 75 на розчині марки 25. На один погонний метр стіни діє поздовжня сила від нормативного навантаження N_n = 90 кН і від розрахункового N = 110 кН та згинальні моменти в середині висоти стіни відповідно M_n = 19 кНм і M = 23 кНм.

Рішення. 1. Визначаємо значення ексцентриситетів відповідно від нормативного e_0n і розрахункового навантаження e₀:

e_0n = M_n: N_n = 19:90 = 0,21 м; e₀ = M: N = 23:110 =0,21 м.

2. Визначаємо геометричні характеристики перерізу, приймаючи довжину стіни b = 100 см:

площа поперечного перерізу

A = b×h = 100×51 = 5100 cм² = 0,51 м².

момент інерції перерізу в площині дії моменту

см⁴ = 0,01105 м⁴.

віддаль від центра ваги до стиснутої грані дорівнює

y = 0,5h = 0,5×51 = 25,5 см = 0,255 м.

Для нашого випадку e₀ = 0,21м > 0,7 y = 0,7×0,255 = 0,179м, а тому розрахунки треба виконувати на дію розрахункових навантажень.

3. Коефіцієнт умов роботи кладки γ_r згідно з табл. 2.5 приймаємо рівним γ_r = 2,0. Розрахунковий опір кладки розтяганню при згині згідно з табл. А.9 приймаємо рівним R_tb = 0,2 МПа.

4. Визначаємо поздовжню силу N_crc, за якої може спостерігатися розкриття тріщин, за формулою (2.18)

кН

що більше N = 110 кН, тобто, тріщиностійкість стіни забезпечена.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Розрахунок центрально стиснутих елементів.

2. Визначення розрахункового опору кам’яної кладки на місцевий стиск.

3. Розрахунок кладки на місцевий стиск (зминання).

4. Напружений стан кладки при позацентровому стиску.

5. Розрахунок кладки на позацентровий стиск.

6. Визначення коефіцієнта поздовжнього згину для позацентрово стиснутих елементів.

7. Розрахунок елементів на згин та розтяг.

8. Розрахунок елементів на зрізання.

9. Розрахунок елементів кам’яних елементів на розкриття тріщин.

10. Розрахунок кам’яних елементів на утворення тріщин (за деформаціями).