Итерационные методы восстановления изображений

Итерационными методами называют способы решения задач, в которых, выбирая некоторое начальное приближенное решение, вычисляют следующие, более точные приближения, используя предыдущие. Рассмотрим один из способов построения итерационных процедур, основанный на разложении в ряд частотной характеристики инверсного фильтра. Представим передаточную функцию инверсного фильтра в виде геометрической прогрессии:

Искомое изображение находится пошаговым приближением:

…

Таким образом, каждое последующее приближение вычисляется по предыдущему. Если в результате последовательных приближений на некотором шаге будет найдено решение, то на последующих шагах, как нетрудно убедиться, изображение изменяться не будет.

При использовании итерационных алгоритмов необходимо знать, сходится ли итерационный процесс. Сходимость алгоритма к решению определяется сходимостью ряда бесконечной геометрической прогрессии. Этот ряд сходится при , т.е. когда передаточная функция искажающей системы удовлетворяет условию .

Это условие часто не выполняется (например, ОПФ смаза может быть меньше 1). Тогда приведенное выше выражение заменяют на эквивалентное соотношение:

Этот метод позволяет эффективно бороться с краевыми эффектами и чрезмерным усилением шумов при восстановлении изображений. Итеративный процесс всегда можно остановить, если шум и осциллирующая помеха на изображении резко усиливаются. Остановка итеративного процесса означает усечение ряда, что приводит к ограничению коэффициента усиления за пределами некоторой граничной частоты. С увеличением длины ряда возрастают граничная частота и коэффициент усиления фильтра.

 

Исходное изображение	Смаз
Восстановленное изображение (количество итераций – 105)	Восстановленное изображение (количество итераций – 135)

Рис. 1. Примеры восстановления изображений

Алгебраические методы восстановления изображений

Другой подход к восстановлению изображений основывается на использовании алгебраических методов, в которых делается попытка представить процесс формирования изображений в виде матричной операции:

.

Зная изображение и передаточную характеристику , делаются попытки восстановить предмет . Решение этой задачи может быть сформулировано следующим образом:

.

Недостатком алгебраических алгоритмов, лишающим их какой бы то ни было практической ценности, является необходимость выполнения трудоемких операций обращения, умножения и транспонирования матриц огромных размеров. Подобные методы если и используются, то в очень редких случаях, когда размеры изображений невелики.