- •Некоторые сведения из курсов физики и
- •1.1 Основные свойства газа
- •1.2. Основные сведения из термодинамики
- •2. Основные законы сжимаемой среды
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Закон сохранения массы
- •2.3. Закон изменения количества движения
- •2.4. Закон изменения момента количества движения
- •2.5. Закон сохранения энергии
- •2.6. Уравнение Бернулли - Сен Венана. Параметры заторможенного газа
- •3. Число маха. Режимы течения газа
- •4. Связь между площадью сечения и скоростью потока газа. Сопло лаваля
- •5. Истечение газа из резервуара через сходящуюся насадку
- •6. Режимы работы сопла лаваля
- •7. Критерии подобия. Газодинамические функции
- •8. Скачки уплотнения
- •8.1. Скорость распространения волн сжатия
- •8.2. Прямой скачок уплотнения
- •8.3. Косой скачок уплотнения
- •9. Основные задачи установившегося движения газа в трубах
- •9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе
- •9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе
- •1.1. Основные свойства газа 4
1.2. Основные сведения из термодинамики
Первое начало термодинамики представляет собой частную форму применительно к тепловым процессам всеобщего закона природы - закона превращения и сохранения энергии. Для квазистатических процессов он формулируется следующим образом: подведенное к единице массы газа бесконечно малое количество тепла расходуется на повышение внутренней энергии газа и на выполнение термодинамической работы
(1.8)
где - удельный объем, определяемый по формуле (1.2).
Формальное интегрирование выражения (1.8) позволяет найти полное количество тепла, которое подведено к газу в процессе изменения его состояния от начального 1 до конечного 2.
(1.9)
Интеграл, стоящий в правой части равенства (1.9), представляет работу термодинамического процесса расширения и зависит от характера процесса, т.е. вида кривой, соединяющей точки 1 и 2 на поверхности . Это указывает на то, что , входящее в равенство (1.8), не является полным дифференциалом. Однако, если обе части равенства (1.8) умножить на интегрирующий множитель , то выражение становится полным дифференциалом некоторой функции состояния , называемой энтропией, т.е.
(1.10)
При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 изменение не зависит от характера процесса перехода, а целиком и полностью определяется начальным и конечным состояниями.
Следует обратить внимание, что равенство (1.10) справедливо для обратимых процессов. Обратимым называется процесс изменения состояния, который, будучи переведен в обратном направлении, возвращает систему в первоначальное состояние через те же промежуточные состояния без каких- либо изменений в окружающей среде.
Необратимые процессы изменения состояния определяются условием
(1.11)
Неравенство (1.11) является математическим выражением второго начала термодинамики, которое характеризует направление протекающих в природе макроскопических процессов. Второе начало термодинамики позволяет установить количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при обратимом процессе, и действительной работой.
При изучении закономерностей движения газа необходимо учитывать термодинамический процесс изменения состояния газа. При этом различают изотермический, адиабатный, изоэнтропийный, изоэнтальпийный процессы.
Процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, называется адиабатным. Процесс в системе, при котором сохраняется неизменной энтропия системы, называется изоэнтропийным. Изоэнтропийный процесс - это не что иное как обратимый адиабатный процесс. Он возможен в энергетически изолированной системе при отсутствии трения между частицами газа. При наличии трения между частицами газа адиабатный процесс будет неизоэнтропийным. Выделяющееся внутри системы тепло, обусловленное работой сил трения приводит к возрастанию энтропии и, конечно, процесс при этом будет необратимым.
Процесс в системе, характеризуемый постоянством энтальпии, называется изоэнтальпийным.
Энтальпией (теплосодержанием), отнесенной к единице массы, называется функция
(1.12)
которая определяется только состоянием газа, например, температурой и давлением.
Рассмотрим основные соотношения термодинамических параметров для идеального газа, которые будут использоваться в дальнейшем при изложении курса.
Подведенное к системе тепло приведет к новому состоянию газа с параметрами . Количество подведенного тепла можно выразить через удельную теплоемкость газа при постоянном давлении
(1.13)
С другой стороны, согласно первому началу термодинамики подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии газа, которое в соответствии с (1.5) равно , и на выполнение работы расширения газа . Следовательно,
(1.14)
Второе слагаемое в правой части равенства (1.14) можно преобразовать, используя уравнение состояния (1.3), к виду
(1.15)
Если теперь заменить второе слагаемое в (1.14) по формуле (1.15), то после сокращения на величину получим известное в термодинамике выражение Майера
(1.16)
Используя соотношения (1.3), (1.5) и (1.16), можно получить иные выражения для энтальпии . В самом деле, из (1.12) имеем
(1.17)
Последнее выражение предстанет в ином виде, если в нем заменить по формуле (1.3)
(1.18)
где (1.19)
Изменение энтропии при переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 определится интегрированием (1.10), которое с учетом выражений (1.5) и (1.3) дает
или, если использовать формулу Майера (1.16)
(1.20)
Используя (1.20), получается уравнение адиабаты Пуассона, описывающее изоэнтропийный (обратимый адиабатный) процесс изменения состояния газа
(1.21)
Показатель степени , входящий в (1.21) и определяемый формулой (1.19), называется показателем адиабаты Пуассона.