Раздел 3 Электрические цепи переменного тока

Студент должен:

иметь представление: о принципах проектировании однофазных и трехфазных цепей переменного тока, о принципах действия асинхронного и синхронного двигателя;

знать: параметры и формы представления переменного тока и напряжения; электрические схемы включения элементов в цепи переменного тока; основные законы цепей переменного тока; условия возникновения и особенности резонанса напряжения и тока; способы повышения коэффициента мощности; причины и особенности переходных процессов в цепях с индуктивностью и емкостью;

уметь: выполнять расчеты цепей переменного тока, подбирать параметры элементов по заданным условиям работы цепей и устройств переменного тока.

Тема 3.1 Цепи однофазного переменного тока

Явление переменного тока, получение синусоидальной ЭДС. Принцип действия генератора переменного тока. Основные сведения о синусоидальном электрическом токе: характеристики, уравнения и графики. Векторные диаграммы, действия над векторами. Действующая и средняя величина переменного тока.

Схемы замещения цепей переменного тока. Резистор в цепи переменного тока. Индуктивность (емкость) в цепи переменного тока. Схемы замещения реальных катушек и конденсаторов. Цепь с реальной катушкой индуктивности (реальным конденсатором).

Неразветвленная цепь с RLC. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей. Расчет неразветвленных цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм. Расчет разветвленных цепей с RLC методом проводимостей.

Выражение синусоидальных величин комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в символической форме. Понятие о расчете цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.

Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Согласное и встречное включение элементов с взаимной индуктивностью. Воздушный трансформатор: векторная диаграмма, эквивалентная схема замещения.

Активная, реактивная и полная мощности в цепи переменного тока. Компенсация реактивной мощности в электрических сетях. Коэффициент мощности и методы его увеличения. Влияние коэффициента мощности на технико-экономические показатели электроустановок.

Причины возникновения несинусоидальных ЭДС и токов. Теорема Фурье. Среднее и действующее значения несинусоидального тока и напряжения, мощность. Расчет цепей переменного тока с несинусоидальными источниками. Фильтры: электрические схемы, область применения.

Колебательный контур. Резонанс напряжений (токов). Условия и признаки резонанса, частотные характеристики. Практическое использование явления резонанса напряжений (токов).

Лабораторно-практическое занятие № 5

Вопросы и задачи для самопроверки:

1. Запишите определения и формулы:

• период переменного тока;

• циклическая и угловая частота;

• мгновенное значение переменного тока;

• амплитудное значение переменного тока;

• действующее значение синусоидальной величины;

• зависимость частоты сигнала от скорости вращения и числа пар полюсов генератора;

• начальная фаза;

• сдвиг фаз;

• активное сопротивление;

• индуктивное сопротивление;

• емкостное сопротивление;

• активная мощность;

• реактивная мощность;

• полная мощность;

• ток (напряжение) в комплексной форме записи;

• сопротивление в комплексной форме записи;

• проводимость в комплексной форме записи;

• мощность в комплексной форме записи;

• резонансная частота;

• понятие резонанса напряжений;

• условие резонанса напряжений;

• волновое сопротивление;

• понятие резонанса токов;

• условие резонанса токов;

• действующее значение тока (напряжения) несинусоидального источника;

• сопряженный вектор;

• активная мощность в цепи с несинусоидальным источником.

2. Каков характер движения электрических зарядов в проводнике при переменном токе? Дайте понятие активного и омического сопротивления.

3. Каким образом можно получить ЭДС синусоидальной формы?

4. Определите период и частоту переменного тока, если угловая частота  = 314рад/с. (0,02 с, 50 Гц)

5. Выражения мгновенных значений тока и напряжения имеют вид: i = 1.41sin(628t – π/4) A, u = 282sin(628t + π/4) B. Определите показания амперметра и вольтметра, включенных в эту цепь. (1 А, 200 В).

6. Как определить по временной диаграмме (по векторной диаграмме), какая из синусоидальных величин опережает по фазе?

7. Какой временной сдвиг отделяет моменты прохождения через максимум напряжений u₁ = U_m1sin(628t + 15^o) B и u₂ = U_m2sin(628t – 30^о) B? Примечание: для определения t сдвиг фаз необходимо выразить в радианах. (0,0025 с)

8. Начертите графики тока, напряжения, мощности и векторную диаграмму для цепи с активным сопротивлением. Запишите выражение закона Ома для этой цепи.

9. То же для цепи с индуктивностью (с емкостью).

10. Тоже для неразветвленной цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость. Изобразите для такой цепи треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей.

11. В цепь переменного тока включен резистор сопротивлением R = 10Ом. Ток и напряжение изменяются по законам i = 28,2sin314t A, u = 311sin314t B. Определите показания амперметра, вольтметра и ваттметра, включенных в цепь. (20 А, 220 В, 4400Вт).

12. В цепь предыдущего примера включили катушку с индуктивностью L = 0,01Гн. Определите ее индуктивное сопротивление. (3,14 Ом)

13. Определите сопротивление конденсатора емкостью C = 5мкФ при частоте переменного тока  = 50Гц. При какой частоте сопротивление уменьшится в 10 раз? (637 Ом, 500 Гц)

14. Конденсатор и электрическую лампу соединили последовательно и включили в сеть переменного тока с напряжением U =220В и частотой  = 50Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы лампа мощностью P = 60Вт и напряжением U = 127В имела нормальный накал? (8,3 мкФ)

15. Потребитель, состоящий из последовательно включенных катушки и резистора R=25 Ом, подключён к источнику постоянного тока напряжения U_{_} = 27 В. Ток в цепи при этом I_{_}= 0,7 А. Затем тот же потребитель подключают к источнику переменного тока с действующим значением напряжения U_~= 127 В, причем в этом случае ток I_~= 2 А. Определите полное Zк, активное Rк и реактивное сопротивления катушки X_L, полное сопротивление цепи Z, фазовый сдвиг φ_L. между напряжением и током в катушке. (52 Ом; 13,6 Ом; 50,3 Ом; 63,5 Ом; 52,5^о; 75^о)

16. В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с активным сопротивлением Rк = 6 Ом, индуктивностью Lк = 25,5 мГн и конденсатор ёмкостью С = 200 мкФ. Напряжение на катушке индуктивности U_к = 50 В. Определите ток в цепи I, напряжение в сети U и полную мощность S цепи. Построить векторную диаграмму.(5 А, 50 В, 250 ВА)

17. Начертите векторную диаграмму при параллельном соединении реальной катушки и конденсатора без потерь. Как определить ток в неразветвленной части цепи при параллельном соединении сопротивлений?

18. К сети переменного тока присоединён приёмник энергии, имеющий две параллельные ветви с параметрами R₁ = 6 Ом, X_L1 = 8 Ом, R₂ = 16 Ом, X_L2 = 12 Ом. Ток в первой ветви I₁ = 22 А. Определить напряжение сети U, полную проводимость Y и ток I всей цепи. Построить векторную диаграмму.(220 В; 14,86 *10^-2 См; 32,7 А)

19. Ток в цепи и напряжение на ее зажимах вид i = (-0,684 + j1,88)А и u = (60 + j103,4) В. Вычислить действующие значения тока и напряжения, активное и реактивное сопротивление цепи. Записать полное сопротивление цепи в комплексной форме.

20. По комплексу приложенного напряжения U = 220e ^j60 и тока I = 3e ^j20 определить параметры катушки индуктивности при частоте 50 Гц. (56 Ом; 0,15 Гн)

21. Как изменится резонансная частота колебательного контура, если его емкость увеличить в 4 раза? (в 2 раза)

22. Какие приборы дают возможность точно зафиксировать режим резонанса?

23. В цепи реальная катушка и конденсатор без потерь. Напишите условие наступления резонанса напряжений (токов) и начертите для этого случая векторную диаграмму.

24. Катушка с индуктивностью L = 120 мГн и конденсатор емкостью С = 25мкФ соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с действующим значением напряжения U = 75 В. Определите резонансную частоту ƒ_о и действующие значения токов I_L, I_c в ветвях. (92 Гц; 1,08 А)

25. Почему повышение реактивной мощности потребителя приводит к необходимости увеличивать установленную мощность генераторов и трансформаторов?

26. Что называют коэффициентом мощности? Приведите способы его увеличения.

27. Предприятие потребляет активную мощность Р = 1000 кВт и реактивную Q = 800 квар. Энергосистема задает предприятию оптимальную реактивную мощность Qэ = 300 квар. Определить необходимую мощность конденсаторной батареи для выполнения предписания энергосистемы. Чему равен коэффициент реактивной мощности до установки батареи конденсаторов и после ее установки? (500 квар, tg = 0.8, tg_э = 0,3)

28. Назовите причины возникновения в электрической сети несинусоидальных напряжений (токов).

29. Определить действующее значение несинусоидального тока, заданного уравнением i = 3,1 + 4,96 cos t + 2,26 cos 2t – 0,6 cos4 t + 0,46 cos 6t. Каким видом симметрии обладает данная кривая? (5 А)

30. Напряжение в цепи с последовательным соединением RLC изменяется по закону u = 282 sin t + 141 sin (3t – 20^о) В. Определить действующее значение тока и активную мощность в цепи, если при частоте 3 X_L3 = X_C3 = 30 Ом, сопротивление R = 60 Ом. (2,4 А; 360 Вт)