Законы излучения абсолютно черного тела

I. Закон Стефана-Больцмана (1879, 1884) – Устанавливается зависимость плотности энергии U, характеризующей излучательную способность нагретых тел от температуры Т: для а.ч.т. излучательная способность пропорциональна четвертой степени температуры

где  - универсальная постоянная  = 5,672  10^-8 В/(.м^-2 Т^-4), называемая постоянной Стефана-Больцмана.

II. Теорема Вина.

Равновесное излучение в оболочке с идеально отражающими внутренними поверхностями стенок остается равновесным при бесконечно медленном адиабатическом увеличении или уменьшением ее объема.

Следствия теоремы Вина: Величина ; ; является адиабатическими инвариантами. (V – объем полости, в которой заключено излучение с частотой , U – плотность энергии излучения с температурой Т).

III. Закон смещения Вина (1893г.): длина волны max, соответствующая максимальной энергии в спектре излучения, обратно пропорциональны абсолютной температуре т: ; ;

- закон смещения Вина

Экспериментальное значение константы b равно

b = 2,898  10^-3 мК.

При повышении температуры максимум функции U_ при T = const смещается в сторону более коротких волн (график 2).

При переменных  и Т формула Вина имеет вид:

(1)

Максимальная излучательная способность е.ч.т. U__,_max возрастает пропорционально пятой степени :

U__,_max = ^’T⁵, ^’ = 1,3  10^-5 Вт м^-3 К^-5.

IV. Формула Релея-Джинса (1900, 1905 – 1909 гг.)

По классической физике равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн с разными частотами , направлениями и поляризациями. При равновесии между стенками полости и электромагнитными полем на каждую колебательную степень свободы (т.е. на каждую элементарную волну) приходится средняя энергия  = кТ.

Количество энергии поля для данного интервала частот в полости объемом V, равны VU_ d или U_ - спектральная плотность лучистой энергии, равна числу степеней свободы dN в полости V (числу стоячих волн с частотами в указанном интервале), умноженному на кТ: и объемная плотность энергии излучения U_ d определяется формулой Рэлея – Джинса:

. (2)

Распределение энергии по длинам волн  дается выражением ; . Эти соотношения согласуются с формулой Вина (1), если положить

f(T) = 8kT.

Формула Рэлея-Джинса (2) описывает эксперимент только в области малых частот  или больших длин волн  (см. график 1). Так как согласно формуле Рэлея-Джинса в спектре теплового излучения большая часть энергии должна приходится коротковолновую часть спектра, то эффект обращения U в бесконечность получили название ультрафиолетовой катастрофы.

Классическая теория показала, что равновесие между веществом, имеющим конечное число степеней свободы, и излучением, имеющим бесконечное число степеней свободы, невозможно.

V. Формула Планка.

Формула для спектральной плотности энергии равновесного излучения, которая правильно описывает всю совокупность экспериментальных данных, была приложена Планком (1890г.). Он учел, что излучение и поглощение электромагнитных волн веществом не непрерывно, а конечными порциями энергии, называемыми квантами энергии, равными , где  = 2ν, h = 6,626  10^-34 Дж с.