Задачи для самостоятельного решения

Составить математические модели следующих задач:

1. Фирма производит два вида продукции: мужские джинсы и куртки. Менеджер фирмы хочет установить оптимальный план производства на следующую неделю. Каждый продукт производится для различных размеров. Пренебрегая вариацией расхода материала и труда для производства продукции различных размеров, он собрал необходимую информацию о нормах расхода ткани, затрат труда на раскрой и пошив единицы каждого вида продукции, а также прибыль от реализации единицы продукции каждого вида . Данные приведены в таблице . Составить план выпуска продукции, обеспечивающий фирме максимальную прибыль.

Вид ресурса	Запасы ресурса	Расход ресурса на ед. продукции вида
		Джинсы	Куртка джинсовая
Ткань(м)	250	1	5
Раскрой(мин)	90	2	3
(мин)	210	4	1
Прибыль( у.е.)		10	30

2. Завод по производству оптической техники начал производить два вида продукции на экспорт . По данным , приведенным в таблице, составить план выпуска продукции, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Вид сырья	Запас сырья	Расход сырья на ед.продукции каждого вида
	19	2	3
	13	2	2
	15	1	3
	18	3	0
Прибыль($)		70	58

3. Российская фармацевтическая кампания планирует обновить линию по выпуску поливитаминов , заменив старые ингридиенты на новые, более эффективные. На основании приведенных в таблице данных менеджеру необходимо составить план выпуска продукции, максимизирующий прибыль фармацевтической кампании.

Вид сырья	Запас сырья	Расход сырья на ед. продукции каждого вида
	25	5	3
	19	3	4
	30	2	1
Прибыль (руб)		24	30

4. На животноводческой ферме используют два вида кормов : кукуруза и мясокостная мука, содержащие питательные вещества протеины, углеводы, витамины , необходимые для правильного откорма. По приведенным в таблице данным составить рацион кормления, при котором затраты на содержание животных будут минимальными.

Питательные вещества	Содержание питательного вещества в единице корма			Дневная потребность в питательных веществах
	Кукуруза	Мясокостная мука
Протеины	2	1	19
Углеводы	4	4	14
Витамины	3	4	18
Стоимость ед.корма(руб)	50	60

5.Для откорма животных используют два вида кормов, содержащих питательные вещества вида A, B,C,D . По приведенным в таблице данным составить рацион кормления, при котором затраты на содержание животных будут минимальными.

Питательные вещества	Содержание питательного вещества в единице корма			Дневная потребность в питательных веществах
	I	II
А	2	1	19
В	4	4	14
С	3	4	18
D	1	2	12
Стоимость ед.корма(руб)	50	60

6. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции с

трех складов фирмы четырем ее клиентам на следующий месяц. Требуется организовать доставку однородного груза от поставщиков потребителям так, чтобы обеспечить минимальную стои­мость перевозок.

Запасы продукции	Пункты назначения					Пункты отправления
100	6	3	1	2
150	4	5	4	1
50	7	3	4	4
Потребности	75	80	60	85

7.( Школьные обеды) Институт питания должен разработать рекомендации по оптимальному меню для школьных обедов. Основная задача состоит в том, чтобы при выполнении определенных требований к кулинарным достоинствам обедов, обеспечить правильное содержание некоторых важных веществ. При этом необходимо добиться минимальной возможной стоимости обедов. Базовый состав продуктов, которые решено использовать для приготовления обедов, минимальные потребности в некоторых веществах и калориях для старшеклассников в расчете на один обед приведены в таблице:

Питательные вещества	Норма питательных веществ (г)	Количество питательных веществ в 1 кг продукта (мг)
		Говядина	Масло растит.	Хлеб	Рыба	Яйца	Картофель
Железо Белки Кальций Витамины	10 70 80 12	25 160 - 25	- - - 6	10 20 25 9	- 140 - 52	7 110 2 17	12 17 10 10
Цена 1 кг (руб)		200	70	10	95	105	20

.Составить математическую модель задачи учитывая, что количество картофеля не должно превысить 300 г., количество хлеба 400г.