Логико-математические модели

Логико-математические модели – это подкласс знаковых моделей. Особенность этих моделей – это их универсальность, строгость и логичность. Принципиальное отличие логико-математических моделей от других заключается в том, что в этих моделях особое беспокойство возникает по поводу знаков. В таких моделях каждому знаку предписывается одна единственная смысловая интерпретация. В других знаковых моделях обычно наличествует полисемантизм, когда один и тот же знак имеет несколько смыслов, например, “косой косил косой косой”. В силу этой особенности логико-математические модели развились в особую фундаментальную форму моделей. Эта особенность называется моносемантичность знаков.

Логико-математические модели подразделяются на дискретные и непрерывные. В основе дискретных моделей лежит понятие счётное множества. Элементами дискретных моделей являются элементы не более чем счётных множеств. Элементами непрерывных моделей являются элементы непрерывных множеств и элементы в сегменте от до .

Кантор доказал неэквивалентность двух множеств – множества действительных чисел и множества натуральных чисел. Менее чем счётное множество – это конечное множество, счётное множество – это множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.

Другая классификация логико-математических моделей – детерминированные и недетерминированные. В детерминированных моделях рассматриваются причинно-следственные связи между событиями. Детерминизм означает, что одна и та же причина в одних и тех условиях приводит к одному и тому же следствию. Недетерминизм означает, что что одна и та же причина в одних и тех условиях не обязательно приводит к одному и тому же следствию.

Недетерминированные модели в свою очередь разбиваются на следующие классы:

• Стохастические

• Нестохастические

• Игровые (поведенческие)

Стохастические модели основываются на существовании вероятностных законов. Нестохастические модели рассматривают явления, в которых отсутствуют устойчивые вероятностные законы. Игровые или поведенческие модели также подразумевают отсутствие устойчивых вероятностные законов и основаны явлениях, когда в одной и той же математической ситуации определяются различные целевые функции, и вырабатываются такие стратегии построения функций, при которых функции будут получать экстремальные значения.

Все логико-математические модели могут быть разделены также на аналитические и численные. Аналитические модели представлены в формульном виде и используют средства того или иного математического раздела. Численные методы позволяют получить только некоторые частные следствия, поэтому численные модели могут представить только некоторые частные случаи, по которым мы можем отдалённо судить о некоторых общих свойствах.

Ещё одно разбиение – статические и динамические модели. Для статических моделей время не играет роли, такие модели находятся в стационарном состоянии. Динамические же модели подразумевают сильную зависимость от времени.