2.2.2 Основи колориметрії

Наука, що досліджує адитивний спосіб утворення кольорів називається колориметрією. Ця наука досліджує саме якість кольору, а не кількість оптичного випромінювання. Наука, яку присвячено дослідженню енергетичних властивостей світла називають фотометрією.

Колориметрія ґрунтується на законах які сформулював у середині ХІХ сторіччя німецький математик Герман Грассман (Hermann Grassmann).

Для дослідження закономірностей утворення кольорів адитивним способом він запропонував доволі просту схему фізичних експериментів, рис.2.6.

Рисунок 2.6  Схема проведення експериментів для виявлення закономірностей змішування кольорів

Згідно з наведеною схемою грані білої гіпсової призми опромінюють світлом різних кольорових джерел. Для узагальнення отриманих результатів будемо позначати кольорові джерела світла й відповідні їм кольори великими літерами латинської абетки без прив’язки до конкретної назви кольору. На схемі рис.2.6 наведено приклад експерименту, в якому використано кольорові джерела А (жовте), В (червоне) та С (зелене). Кількість кольору (яскравість), що забезпечує кожне джерело на відповідній поверхні може бути змінено шляхом зміни відстані від джерела світла до грані призми. У разі коли сума кольорів В і С дасть відчуття жовтого еквівалентного кольору А має місце кольорова рівність. Таку рівність можна записати у вигляді математичного співвідношення

, (2.2)

де А, В, С  – одиничні кількості відповідних кольорів, а´, b´, с´ – масштабні коефіцієнти, що визначають пропорцію кольорів для забезпечення кольорової рівності.

Було з’ясовано, що не для будь-яких трьох кольорів можна досягти кольорової рівності на кшталт (2.2). Проте, для будь-якого кольору D можна підібрати таку трійку лінійно незалежних кольорів A, B, C, що буде досягнуто кольорової рівності

. (2.3)

Слід відзначити, що кількість кольору не може бути від’ємною. Оскільки мінімальна кількість електромагнітного випромінювання це 0, тобто відсутність випромінювання, це означає, що мінімальна кількість кольору теж дорівнює нулю. Крім того, сумарна кількість кольору у правій частині рівняння (2.3) дорівнює кількості кольору у лівій.

На підставі численних експериментальних даних Г.Грассманом було сформульовано три основні закони змішування кольорів, які може бути подано таким чином:

1. Будь-які чотири кольори є лінійно залежними, однак існує необмежена кількість комбінацій із трьох кольорів, що є лінійно незалежними.

Математичним записом цього закону є вираз (2.2). Якщо взяти до уваги, що колориметрія досліджує якісні характеристики кольору, а не кількісні, і, що А, В, С, D  – одиничні кількості відповідних кольорів, тоді можна нормувати вагові коефіцієнти поклавши d´=1:

(2.4)

Нормовані таким чином коефіцієнти пропорційності а, b, с називаються триколірними коефіцієнтами.

Для триколірних коефіцієнтів має місце співвідношення

. (2.5)

На підставі останнього рівняння можна зробити висновок, який є наслідком першого закону:

кольоровість є величиною двовимірною.

Тобто, триколірні коефіцієнти а, b, с характеризують тільки один певний колір, але згідно (2.5) тільки два із цих коефіцієнтів є лінійно незалежними.

Зважаючи на перший закон та його наслідок можна зробити висновок, що колір (d’D) є величино тривимірною і його можна відтворити за допомогою трьох лінійно незалежних складових (a´А, b´В, c´С) або за допомогою кольоровості (якості кольору) та яскравості (кількості кольору).

2. Безперервна зміна довжини хвилі оптичного випромінювання призводить до безперервної зміни кольору.

До цього закону сформульовано також наслідок:

Не існує окремого кольору, що не дотикається до усіх інших.

Даний закон наглядно ілюструє крива спектральної чутливості ока льодини V(λ). Ця крива є монотонною і не має розривів. Крім того, не існує окремих спектральних ліній, що знаходяться за межами діапазону обмеженого даною кривою. Як було відзначено раніше зі зміною довжини хвилі від 380 нм до 780 нм відбувається плавний перехід кольорів відповідно до табл.2.1.

3. Колір суміші кількох оптичних променів визначається не спектральним складом змішуваного випромінювання, а його кольором.

Беручи до уваги перший та третій закони можна проаналізувати закономірності змішування кольорів. Розглянемо композицію двох кольорів D₁ та D₂, кожен із яких є сумішшю трьох базових кольорів А, В, С, тобто:

(2.6)

Отримане рівняння за своєю структурою є таким самим, як і рівняння для додавання двох векторів у тривимірному просторі, у якому задано одиничні орти . На підставі такого порівняння було зроблено висновок, що можна побудувати кольорову модель, у якій колір буде подано тривимірним вектором, довжина якого характеризує кількість кольору, а напрямок вектора – його якість, кольоровість.

Для кращого розуміння обчислень різних параметрів кольорів за допомогою кольорової моделі доцільно згадати деякі геометричні побудови, пов’язані з додаванням векторів, рис.2.7.

Рисунок 2.7 – Додавання колірних векторів

На рис.2.7а наведено приклад додавання двох векторів , що мають однакову довжину (для колірних векторів – однакову яскравість), а на рис.2.7б вектор у двічі доший за вектор . Відзначимо таке:

• результуючий вектор знаходиться у тій же площині, що і його складові;

• результуючий вектор проходить через лінію, що сполучає кінці векторів що його утворюють;

• точка перетину результуючого вектора з лінією, що сполучає кінці векторів рівної величини, ділить цю лінію на відрізки пропорційні векторам, що додаються.

До останнього зауваження доцільно зробити додаткове пояснення. Для рис.2.7а останній висновок є очевидним, оскільки чотирикутник OD₁DD₂ є ромбом і його діагоналі точкою перетину діляться пополам.

Щоб підтвердити цей висновок для рис.2.7б розглянемо трикутники ОFd₂ та DFD₁. Ці трикутники є подібними, а отже відповідні сторони є пропорційними:

DD₂ : OD₁ =D₁F: Fd₂ = 2:1. (2.7)

Із розглянутого випливає, відрізок D₁d₂ завжди буде поділено на дві частини, пропорційні довжині векторів, що додаються, й менший відрізок Fd₂ буде дотикатись до більшого вектора , а більший відрізок D₁F – до меншого .

Побудуємо тепер колірний тривимірний простір з використанням базових кольорів R, G, B, рис.2.8, і з’ясуємо його властивості. Кольори RGB обрано тому, що за допомогою цих кольорів можна відтворити кольоровість будь-якого оптичного випромінювання. Для побудови було застосовано Декартові систему координат. Але перш ніж побудувати осі тривимірного простору необхідно обрати, які саме кольори R, G, B ми будемо використовувати.

Рисунок 2.8 – Модель колірного простору RGB

Річ у тім, що згідно табл.2.1ми сприймаємо як такий, що має однакову назву, колір, зумовлений випромінюванням з різною довжиною хвиль у межах певного піддіапазону. Відзначимо, що порогове значення чутливості зору до зміни довжини хвилі складає Δλ≈1 нм у середині оптичного діапазону (піддіапазон зеленого кольору) і збільшується у напрямках до меж оптичного діапазону, досягаючи значення Δλ≈22 нм на краях. Для упорядкування питання щодо дожин хвиль базових кольорів системи RGB на VIII сесії МКО (Міжнародної Комісії з Освітлення) у 1931 році було стандартизовано кольори спектральних ліній парів ртуті у газовому розряді низького тиску: R(700 нм), G(546,1), B(435,8).

Такий вибір було зроблено у зв’язку з тим, що фізичне явище у якому виникає стандартизоване випромінювання характеризується високою стабільністю і легко відтворюване. Крім того, спектр випромінювання парів ртуті є лінійчастим (складається з окремих спектральних ліній) і дає змогу легко виділити необхідні спектральні складові.

Міжнародна скорочена назва комісії з освітлення МКО – CIE походить від французького словосполучення Commission International d'Eclairage. Офіційні документи, назви кольорових моделей, назви джерел світла, що були прийняті та рекомендовані цією комісією містять у назві абревіатуру CIE.

Мінімальне значення кожного кольору є однаковим і дорівнює нулю, тому усі колірні вектори починаються із точки „0”, яка є точкою чорного кольору. Усі вектори утворені комбінацією RGB складових будуть пронизувати трикутник R₁G₁B₁ в одній точці, як це показано для вектора F. Тобто, кожна точка трикутника R₁G₁B₁ є колірною точкою і, тому, цей трикутник назвали колірним. Крім того, відзначимо, що колірні точки усіх кольорів, що може бути відтворено комбінацією базових кольорів RGB знаходяться всередині колірного трикутника.

R₁, G₁, B₁ є одиничними кількостями відповідних кольорів. Трикутник, побудований на кінцях одиничних векторів називається одиничним. Для кожної точки одиничного трикутника має місце співвідношення (рівняння площини)

, (2.8)

де R, G, B – значення координат будь-якої точки колірного трикутника.

Якщо пропорційно збільшити одиничні кількості базових кольорів, одержимо рівняння інших кольорових трутників

. (2.9)

Усі колірні трикутники будуть знаходитись у паралельних площинах, розташування яких буде визначатись кількістю (яскравістю) кольору, для якої побудовано цей трикутник. Відзначимо, що у будь-якому колірному трикутнику співвідношення триколірних коефіцієнтів r, g, b для точки, що відображає той самий колір, буде незмінним і завжди задовольнятиме співвідношенню (2.5).

Згідно з фізичними вимірюваннями точка рівноенергетичного білого Е буде характеризуватись таким співвідношенням триколірних коефіцієнтів:

r_E: g_E: b_E=1:4,5907:0,0601. (2.10)

Рівноенергетичним білим називають білий колір, відчуття якого виникає у спостерігача внаслідок сприйняття оптичного випромінювання, що містить усі частоти оптичного діапазону (380...780 нм) з однаковою потужністю.

Після побудови колірного простору RGB було зроблено багато дослідів щоб з’ясувати наскільки правильно у цій моделі враховано закономірності змішування кольорів. Перш за все з’ясували, а чи всі кольори можна відтворити за допомогою базових кольорів RGB. В результаті дослідів з’ясувалось, що колірні точки 100% насичених кольорів синьо-зелено гами будуть знаходитись за межами колірного трикутника (крива GB). Цей факт означає, що такі кольори не може бути відтворено за допомогою базових кольорів RGB. Проте з точки зору практичного застосування моделі RGB ця обставина не є критичною, оскільки зазначені вище невідтворювані кольори у природі не існують і їх може бути створено тільки штучно, наприклад, за допомогою лазерних генераторів. Відчуття таких кольорів виникає у результаті сприйняття когерентного випромінювання (усі хвилі мають однакову довжину й узгоджені фази коливань).

Таким чином, множину усіх колірних точок оптичного випромінювання у площині колірного трикутника буде обмежено не трикутником R₁G₁B₁, а підковоподібною кривою R₁G₁B₁ та лінією R₁B₁, рис.2.8.

Крива R₁G₁B₁ одержала назву кольоровий локус (від лат. „locus” – місце).

Кольоровий локус це – геометричне місце розташування колірних точок стовідсотково насичених спектральних кольорів у площині кольорового трикутника.

Якщо провести усі можливі вектори через локус та лінію R₁B₁, то утвориться конус, всередині якого знаходяться вектори усіх кольорів. Сукупність усіх колірних векторів утворює кольорове тіло.

Лінія, що сполучає точки R₁ та B₁ називається лінією пурпурових кольорів. На цій лінії знаходяться колірні точки, що утворились внаслідок суміші синього та червоного кольорів. Пурпурові кольори не є спектральними і їх не можна відтворити за допомогою оптичного випромінювання з однією довжиною хвилі.

Розглянемо тепер лінію B₁E. На цій лінії знаходяться колірні точки, що утворились у результаті суміші синього (B₁) та рівноенергетичного білого (E). Тобто, на цій лінії знаходяться точки синього різної насиченості.

Якщо уважно поглянути на колірний трикутник R₁G₁B₁, то можна зауважити, що він заповнений кольорами по-різному. Для синього кольору густина кольору найменша оскільки зміна насиченості від 100% до 0 відбувається вздовж найбільшого відрізка B₁E, для зеленого – вздовж відрізка G₁E, для червоного – вздовж відрізка R₁E.

Кожна колірна точка має унікальний набір координат у просторі RGB. Якщо ці координати визначено для спектрального випромінювання потужністю 1 Вт, то такі координати називають питомими і позначають як . Якщо для усіх колірних точок, що знаходяться на локусі, відобразити питомі координати у вигляді графічної залежності, то отримаємо графіки, які назвали „криві змішування кольорів” (рос. – „кривые смешения”, англ. – „matching curves”), рис.2.9. Крива для червоного кольору має негативні ординати.

Рисунок 2.9 – Криві змішування кольорів

Графічну залежність триколірних коефіцієнтів для насичених спектральних кольорів наведено на рис.2.10.

Рисунок 2.10 – Графічна залежність триколірних коефіцієнтів від довжини хвилі оптичного випромінювання

Проаналізувавши властивості отриманої моделі RGB, учені дійшли висновку, що такою моделлю незручно користуватись для здійснення конкретних кольорових розрахунків. На VIII сесії МКО було запропоновано розробити нову модель із застосуванням неіснуючих кольорів X, Y, Z, яка буде задовольняти таким вимогам:

1. криві змішування не повинні мати негативних ординат;

2. кількісна оцінка кольору має повністю визначатись однією координатою;

3. координати білого кольору рівноенергетичного випромінювання мають бути однаковими, тобто, колірна точка такого випромінювання має знаходитись у центрі тяжіння колірного трикутника.

Модель, що задовольняє наведеним вище вимогам, було створено і названо модель CIE XYZ, рис.2.11.

Для побудови моделі CIE XYZ довелось застосувати систему координат відмінну від декартової. Декартову систему координат застосовують для опису евклідового тривимірного простору. Ця система передбачає однаковий масштаб відстані в усіх напрямках та розташування координатних осей під кутом 90°. Застосування такої системи не може забезпечити розташування кольорової точки рівноенергетичного білого у центрі тяжіння кольорового трикутника. Тому, для побудови системи XYZ було обрано афінну систему координат. Афінна система координат дає можливість вибирати масштаб уздовж координатних осей довільним чином і розташовувати ці осі під довільним кутом, аби вони не співпадали. Перехід від однієї афінної системи координат може бути здійснено шляхом доволі простих перетворень. Евклідів простір є окремим випадком афінного простору. Афінний простір характеризується певними властивостями. Деякі з них такі:

• за будь-якого афінного перетворення точка залишається точкою, пряма перетворюється на пряму й площина перетворюється на площину;

• у разі афінного перетворення співвідношення відрізків залишається незмінним тільки вздовж однієї прямої або паралельних прямих;

• якщо одна плоска фігура знаходиться всередині іншої, то за будь-яких афінних перетворень це співвідношення зберігається;

• паралельні прямі після афінного перетворення залишаються паралельними.

Скориставшись властивостями афінного простору, масштаби вздовж осей X, Y, Z було обрано таким чином, щоб точка рівноенергетичного білого кольору знаходилась у точці перетину медіан рівностороннього трикутника XYZ (центр тяжіння трикутника). Крім того, було обрано вектори X, Y, Z, що не пов’язані з реальними кольорами, але мають усі властивості колірних векторів. Напрямки векторів X, Y, Z було обрано таким чином, щоб трикутник RGB і кольоровий локус знаходились всередині трикутника XYZ. Таким чином було виконано першу та третю вимоги.

Рисунок 2.11 – Кольорова модель XYZ

Щоб виконати третю вимогу вектори X та Z розташували у площині нульової яскравості. За цієї обставини вектор Y, який є перпендикулярним до площини X0Z буде перпендикулярним і до будь-якої іншої площини рівної яскравості (усі площини рівної яскравості паралельні між собою), а це означає, що координата Y, яка характеризує певну кольорову точку повністю визначає кількість цього кольору.

Отримана модель тривимірного кольорового простору XYZ, рис. 2.11, задовольняє усім висунутим вимогам, але користуватись такою моделлю для здійснення практичних розрахунків не зручно, тому що нам доводиться зображати проекцію цієї тривимірної моделі на площину (двовимірний простір). Зважаючи на те, що кольоровість є величиною двовимірною, а нас цікавить саме кольоровість як характеристика кольору було запропоновано для конкретних розрахунків використовувати діаграму X0Y, яка є проекцією кольорового трикутника XYZ на площину X0Y. Діаграму XYZ наведено на рис.2.12. з приблизним відтворенням кольорової гами.

Рисунок 2.12 – Кольорова діаграма CIE X0Y

Кольоровий простір XYZ і діаграма X0Y є базовими моделями, яку потім було використано та модифіковано для створення інших моделей, що використовуються в технічних системах.

На діаграмі X0Y може бути наведено різну додаткову інформацію, яку може бути необхідно використати під час кольорових розрахунків. Зокрема на діаграмі наведеній на рис.2.12 зроблено позначки довжин хвиль спектрального випромінювання, що викликає відчуття відповідного кольору, а також наведено кольорові точки рівноенергетичного білого Е (x=0,33; y=0,33) – червоний кружечок; білого кольору С (x=0,310; y=0,316), стандартизованого у системі NTSC – блакитний кружечок та білого кольору D₆₅ (x=0,313; y=0,329), стандартизованого Євросоюзом (ES) – чорний кружечок.

Криві змішування для системи XYZ наведено на рис.2.13.

Рисунок 2.13. – Криві змішування для моделі кольорового сприйняття

CIE XYZ

У разі, коли джерело випромінювання має складний спектр його кольорові координати у системі XYZ може бути обчислено з використанням функціональних залежностей кривих змішування за формулами

(2.11)

де P_λ – густина спектрального випромінювання в оптичному діапазоні.

Беручи до уваги, що рівняння (2.11) є справедливим і для рівноенергетичного білого кольору й те, що у цьому випадку P_λ = const й x = y = z = 0,33, для кривих змішування можна написати співвідношення

. (2.12)

Межі інтегрування у співвідношеннях (2.11) й (2.12) може бути обмежено межами оптичного діапазону λ_min = 380 нм, λ_max = 770 нм.

Розглянемо кілька прикладів кольорових розрахунків, що можна здійснити за допомогою діаграми X0Y.

Приклад №1.

Білий дифузновідбивальний екран освітлено двома кольоровими променями, що створюють в площині екрану однакову яскравість.

Визначити колір екрану, якщо кольори променів A (x=0,1; y=0,2) та В (x=0,6; y=0,4).

Розв’язок. Для знаходження відповіді на питання скористаємось модифікацію діаграми X0Y, яку наведено на рис.2.14.

Рисунок 2.14 – Схема розв’язку прикладу №1

Перш за все слід згадати, що вектор суми двох кольорових векторів проходить через лінію, що сполучає кінці цих векторів. Тобто, кольорова точка, яку ми шукаємо буде знаходитись на лінії АВ. Далі, звертаємо увагу на те, що кольори А і В на діаграмі X0Y відображені у різній кількості (координати у різні). Оскільки за умовою завдання кольори на екрані змішуються у рівній кількості треба відобразити кольорові точки в площині однакової яскравості. Для цього вибираємо довільну точку N на осі 0X (ця вісь є слідом площини нульової яскравості Z0X на площині X0Y) і сполучаємо цю точку N з точками A та B. Проведемо довільну лінію паралельно осі 0X. На рис. 2.14 це лінія Ab. Ця лінія є слідом однієї з площин однакової яскравості на площині X0Y. Знаходимо точку b, як точку перетину двох побудованих ліній. Точка b є проекцією точки B у вибраній площині однакової яскравості. Тепер у цій площині ми маємо проекції двох однакових векторів NA та Nb. У результаті додавання двох однакових векторів результуючий вектор пройде через середину відрізка, що сполучає кінці цих векторів, тобто через середину відрізка Ab. Відмічаємо середину відрізка точкою f , що є відображенням кольорової точки, яку ми шукаємо, але у площині однакової яскравості. Для того, щоб повернутись у площину діаграми X0Y проводимо лінію Nf до перетину з відрізком АВ. Точка F є кольоровою точкою, що ідентифікує колір світіння екрану. Для того щоб визначити колір суміші необхідно скористатись діаграмою X0Y, на якій відображено окремі кольорові сегменти з відповідними назвами. Для того, щоб визначити домінуючу довжину хвилі необхідно з точки Е (рівноенергетичного білого) провести пряму через точку F до перетину з кольоровим локусом і за мітками на локусі визначити цю довжину хвилі. У нашому випадку домінуюча довжина хвилі становить 476 нм. З табл..2.1 з’ясовуємо, що результуючий колір є блакитним (синьо-зеленим).

Приклад №2.

Дано колір F(0,2; 0,5). Знайти чистоту кольору р відносно рівноенергетичного білого та домінуючу довжину хвилі.

Розв’язок. Скористаємось діаграмою X0Y, рис.2.15.

Знайдемо домінуючу довжину хвилі подібно до того, як ми це зробили в попередньому прикладі. Кольоровою точкою чистого кольору буде точка М, а домінуюча довжина хвилі – 509,5 нм.

Чистоту кольору обчислимо за формулою (2.1), але для цього треба з’ясувати відносну кількість спектрального кольору та рівноенергетичного білого, у кольорі, що ідентифікується кольоровою точкою F.

Візьмемо довільну точку N на осі 0X, проведемо промені NМ, NF, NЕ. Будуємо лінію ас паралельну 0X довільним чином, але так, щоб вона перетинала промені NМ, NF, NЕ. Знаходимо точки перетину а, в, с. Ці точки є проекціями чистого кольору М, дослідного кольору F, рівноенергетичного білого Е в площині однакової яскравості (що ідентифікується лінією ас) відповідно. Згідно раніше розглянутих закономірностей додавання кольорових векторів, рис.2.7, відрізок ав буде пропорційним кількості кольору Е, а відрізок вс – кількості чистого спектрального кольору М у суміші F. Вимірюємо довжини відрізків ав та вс й підставляємо їх значення у формулу (2.1)

.

Рисунок 2.14 – Схема розв’язку прикладу №2

Приклад №3

Скласти кольорове рівняння для кольору F(0,31; 0,32) у системі базових кольорів R₁G₁B₁ стандартизованих у ЕС.

Розв’язок. Перш за все з’ясуємо кольорові координати кольорових точок люмінофорів R₁, G₁, B₁. Ці координати наведено у табл..2.2.

Колір	x	y	z
R1	0,64	0,33	0,03
G1	0,29	0,60	0,11
B1	0,15	0,06	0,79

Позначимо кольорові точки F та R₁, G₁, B₁ на кольоровій діаграмі X0Y, рис.2.16.

Рисунок 2.15 – Схема розв’язку прикладу №3

Відповідь на поставлене питання необхідно подати у вигляді рівняння

,

де r, g, b – триколірні коефіцієнти.

За допомогою діаграми X0Y можна з’ясувати усі параметри, які стосуються суміші двох кольорів, тому спочатку знайдемо, наприклад, коефіцієнт r розглядаючи колір, як суму двох кольорів у правій частині рівняння (2.13) .

(2.13)

Проведемо лінію RF до перетину з G₁B₁. Кольорова точка P₁ відображає кількість кольору (gG₁+bB₁) у кольорі F. Тепер для знаходження коефіцієнту r застосуємо вже добре відомий нам підхід.

Позначимо довільну точку N на осі 0x, побудуємо відрізки NR₁, NF, NP₁ і проведемо довільну горизонталь a₁a₃. Відрізок a₁a₂ буде пропорційним кількості кольору R₁ у кольорі F, а відрізок a₂a₃ – кількості (gG₁+bB₁). Виміряймо довжини відрізків і й знайдемо коефіцієнт r за допомогою простого співвідношення

. (2.14)

Наступним знайдемо коефіцієнт , для чого розглянемо колір F, як комбінацію

. (2.15)

Аналогічно до того, як ми це зробили для знаходження коефіцієнту r зробимо побудову для знаходження коефіцієнту b Візьмемо довільну точку М побудуємо відрізки MB₁, MF, MP₂, проводимо довільну горизонталь b₁b₃. Відрізок b₂b₃ буде пропорційним кількості кольору B₁ у кольорі F, а відрізок b₁b₂– кількості (rR₁+gG₁). Після вимірювання відповідних відрізків знайдемо коефіцієнт g

. (2.16)

Коефіцієнт g можна знайти зробивши відповідну побудову, але можна взяти до уваги співвідношення (2.5) і обчислити його за формулою

(2.17)

Запишемо кольорове рівняння, що є відповіддю на завдання №3:

(2.18)

Приклад №4

Дано колір А(0,1; 0,15). Знайти колір В доповняльний до кольору А, якщо відомо, що для утворення рівноенергетичного білого яскравість В має бути в 4 рази більше ніж яскравість кольору А.

Доповняльним називається колір, який в суміші з основним дає білий або сірий. Сірий – колір тієї ж кольоровості, що й білий , але меншої інтенсивності.

Для вирішення поставленого завдання скористаємось діаграмою X0Y, рис. 2.16.

Розв’язок. Вибираємо довільну точку N на прямій 0x, проводимо промінь з точки А через точку Е, проводимо довільну горизонталь Aa. Оскільки основний колір А та доповню вальний В у суміші утворюють білій рівноенергетичний, значить кольорова точка В буде знаходитись на промені АЕ, але з другого боку відносно точки А. За умовою завдання кількість (яскравість) кольору В має бути у 4 рази більше ніж кольору А, а це значить, що у площині однакової яскравості відрізок, який сполучає кінці однакових векторів А й В буде поділено у пропорції 4:1. Розділимо відрізок Aa на чотири однакові частини і відкладемо одну таку частину ліворуч від точки a. Зафіксуємо кінець цього відрізка точкою b і проведемо промінь з точки N через точку b до перетину з променем АЕ. Знайдена точка перетину двох променів В є кольоровою точкою доповню вального кольору В, яку треба було знайти за умовою завдання. Кольорові координати доповню вального кольору: x = 0,515, y = 0,475.

Рисунок 2.16 – Схема знаходження доповняльного кольору

Наведені вище приклади показують, що кольорова діаграма X0Y та криві змішування моделі XYZ дозволяють вирішити будь-які завдання пов’язані з адитивним утворенням кольорів. Більш того, діаграми X0Y дозволяє наглядно оцінити співвідношення кольорів та можливості конкретних систем щодо відтворення кольорової гами. Наприклад, на рис. 2.15 наведено кольоровий трикутник R₁G₁B₁, Який відтворює кольори реальних люмінофорів, що використовують у телевізійних приймачах. Цей трикутник містить усі кольорові точки, що можуть бути відтворені телевізійним приймачем, або комп’ютерним монітором, у якому застосовано електронно-променеву трубку (кінескоп) для відтворення зображення.

Фігуру, зображену у межах кольорової діаграми X0Y, що містить усі кольорові точки, які може відтворити технічна система називають „кольоровий охват”.

Для зручності користування на тій же VIII сесії МКО було затверджено й діаграму RGB, яку було побудовано за тими ж принципами, що й діаграму XYZ.

Проте з розвитком технології та виникненням нових технічних систем з’ясувалось, що систему XYZ не завжди зручно використовувати для вирішення конкретних завдань. Тому було розроблену цілу низку інших кольорових систем. Зокрема це системи WUV, HSI, CMY, CMYK, Lab та інші.

Розглянемо основні характеристики кольорових систем, що набули поширення у комп’ютерній техніці.