60

Пример построения моделей линейной регрессии 3

ТЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНТРОЛЬНОЙ (курсовой) РАБОТЫ 13

Варианты практической части контрольной (курсовой) работы 17

2. методом потенциалов 33

Фирма пробует различные стратегии организации обслуживания населения (в январе-мае), получая за каждую из них в соответствующем периоде определенную прибыль в млн. руб. (см. платежную матрицу А). Необходимо определить наилучшую стратегию (стратегии) фирмы на будущее: 33

1. придерживаясь исключительно определенной тактики, использованной в предыдущие месяцы и рассчитывая на логичное поведение клиентов 33

2. сочетая в будущем различные стратегии предшествующих месяцев, также рассчитывая на логичное поведение клиентов 33

3. предполагая, что клиенты в будущем поведут себя непредсказуемо (матрица рисков R) 33

33

Фирма пробует различные стратегии организации обслуживания населения (в январе-мае), получая за каждую из них в соответствующем периоде определенную прибыль в млн. руб. (см. платежную матрицу А). Необходимо определить наилучшую стратегию (стратегии) фирмы на будущее: 33

1. придерживаясь исключительно определенной тактики, использованной в предыдущие месяцы и рассчитывая на логичное поведение клиентов 33

2. сочетая в будущем различные стратегии предшествующих месяцев, также рассчитывая на логичное поведение клиентов 33

3. предполагая, что клиенты в будущем поведут себя непредсказуемо (матрица рисков R) 33

33

Фирма пробует различные стратегии организации обслуживания населения (в январе-мае), получая за каждую из них в соответствующем периоде определенную прибыль в млн. руб. (см. платежную матрицу А). Необходимо определить наилучшую стратегию (стратегии) фирмы на будущее: 34

1. придерживаясь исключительно определенной тактики, использованной в предыдущие месяцы и рассчитывая на логичное поведение клиентов 34

2. сочетая в будущем различные стратегии предшествующих месяцев, также рассчитывая на логичное поведение клиентов 34

3. предполагая, что клиенты в будущем поведут себя непредсказуемо (матрица рисков R) 34

34

ЗАДАЧА 28 34

Задание выполнить, используя: 34

1. принцип Беллмана 34

2. метод компьютерной оптимизации 34

ЗАДАЧА 29 34

Задание выполнить, используя: 34

1. принцип Беллмана 34

2. метод компьютерной оптимизации 34

ЗАДАЧА 30 34

Задание выполнить, используя: 34

1. принцип Беллмана 34

2. метод компьютерной оптимизации 34

Рекомендуемая литература 35

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 36

36

Вычислительная схема симплекс-метода для решения ОЗЛП 36

37

Решение задач линейного программирования на основе симплекс-таблиц (симплекс-методом) 37

39

Некоторые особенности решения задач линейного программирования 39

40

Общая технологическая схема решения задач ЛП 40

40

Методы искусственного базиса: Двухэтапный метод 40

41

Методы искусственного базиса: М-метод или метод больших штрафов 41

42

Основные задачи анализа моделей на чувствительность 42

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 48

48

Методы решения задач линейного целочисленного программирования 48

49

Метод Гомори 49

52

Метод ветвей и границ 52

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 55

55

Общая постановка транспортной задачи линейного программирования и методы составления начального плана перевозок 55

56

Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов 56

57

Задача о назначениях и ее решение по двухэтапной схеме методом К. Мака 57

Пример построения моделей линейной регрессии

ТАБЛИЦА 1

ПРИБЫЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ И ФАКТОРЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
ПРИБЫЛЬ предприятия в тыс. руб.	уровень инфляции	средний размер заработной платы в тыс. руб.	Номенклатура выпускаемой продукции (в натуральных измерителях)			постоянные издержки предприятия в тыс. руб.	переменные издержки предприятия в тыс. руб.	стоимость материалов в тыс. руб.	стоимость энергоносителей в тыс. руб.
			К1	К2	К3
4105716,189	12,3	280,36	56000	458920	987200	456000	689555	8945	7200
3940981,3	11,8	310,25	45000	659800	65800	489000	658411	9021	7640
7515290,282	10,5	328,6	32000	789212	456300	78000	836547	9023	7823
48670922,53	10,2	352,16	12000	4587235	478200	78500	698541	9125	7946
5186967,599	9,7	397,2	2700	658452	64587	79523	689555	9356	8200
68823766,78	8,7	425,8	18250	6549800	56000	79680	756844	9458	8250
73344123,05	8,2	586	45000	6924500	4520	82100	652388	9478	8453
62890897,24	8	795,23	56000	5897120	12300	82500	458722	9523	8600

Прибыль предприятия за последние десять лет его функционирования приведена в Таблице1.

К1,К2,К3 - номенклатурный ряд продукции, выпускаемой предприятием за указанный период, который составляет производственную программу предприятия и изменяется от периода к периоду.

С

ТАБЛИЦА 2

Показатель планируемого периода	Планируемое изменение
увеличение ожидаемой прибыли	0,2
рост среднего уровня З/П	0,12
снижение постоянных издержек	0,011
снижение переменных издержек	0,08
рост стоимости материалов	0,08
рост стоимости энергоносителей	0,05

достаточной степенью вероятности предприятие может прогнозировать только изменение стоимости материалов и энергоносителей (увеличение соответственно на 8% и 5%, Табл. 2). Плановыми показателями социально-экономического развития закладываются нормативы роста уровня заработной платы (12%), снижение уровня постоянных издержек (1,1%), снижение уровня переменных издержек (8%). На государственном уровне планируется уровень инфляции (5%).

Производственная программа предприятия формируется, в основном, на государственном заказе (Табл3), а также исходя из ограничений на возможности предприятия по складированию продукции и загрузке поточного производства.

ТАБЛИЦА 3

Госзаказ к1	не менее 100
Госзаказ к2	не менее 150
Госзаказ к3	не менее 200 и не более 10000
Ограничения на складирование 150К1+240К2+750К3	Не более 10000
Ограничение для поточного производства К1+К2+К3	не более 520000

Модель прибыли может быть представлена в линейном виде:

где а - коэффициенты модели, х - влияющие факторы ( в нашем случае - уровень инфляции, средний размер заработной платы, стоимость энергоносителей и материалов, размер постоянных и переменных издержек).

Выделяем комбинацию ячеек глубиной 5 строк и шириной 10 (по количеству влияющих на прибыль факторов+1). В нашем примере на Рис.1 это ячейки C13:L17. Вызываем встроенную функцию ЛИНЕЙН (Рис.1). Для выполнения встроенной функции линейного приближения нажимается одновременно комбинация клавиш SHIFT+CTRL+ENTER. Ячейки C13:L17 заполнятся расчетными данными

Подписываем значения коэффициентов (а0-а9) справа налево (см. Рис.2).

а9	а8	а7	а6	а5	а4	а3	а2	а1	а0
3230,620966	2479,027858	3,28517866	-4,209168	3,252073	10,90855	9,746321	4670,471	1521279	-70459125
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	3,03938E-11	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
8,58625E+35	4294967294	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
7,13865E+15	3,96762E-12	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Рис.2. Вычисление коэффициентов многофакторной модели с использованием возможностей пакета MS EXCELL по методу наименьших квадратов

EMBED PBrush

Рис. 1. Построение многофакторной линейной модели прибыли

Подставляя вычисленные значения а0-а9в линейную модель, получаем моделируемую прибыль для конкретного предприятия, в которой х3,х4,х5 - комбинация товаров в производственной программе предприятия, существенно влияющая на прибыль (Рис.3). :

Полученная модель может служить основой для максимизации производственной программы (Рис.3). Коэффициенты при Х1, Х2 и Х3 отражают прибыльность той или иной товарной группы для предприятия. Чем больше коэффициент, тем прибыльнее товар. В нашем примере товар К1 наиболее прибыльнй

Рис.3 Максимизация модели прибыли

В результате выполнения процедуры поиска оптимального решения получаем оптимальную комбинацию партии товаров (К1= 99400,К2=150,К3=200, максимизирующую прибыль (Рис.3).

Обратимся к Таблице 2 контрольного задания. В ней приведены планируемые изменения основных производственных показателей предприятия (ожидаемая прибыль, рост среднего уровня заработной платы, предполагаемые изменения цен на материалы и энергоносители). Используя эти данные, пересчитаем уровень зарплаты и остальные показатели из Таблицы 2. Так, увеличение зарплаты на 12%, вызовет ее изменение: 795.29*1,12=890,6676 (ячейка F13). Аналогичным образом пересчитываем ячейки J13, R13, L13, M13 (Рис.3). Ячейки G13, H13, I13 приравниваем к 0. Их значения мы буде оптимизировать. В ячейку C5 внесем формулу модели прибыли: -

70459125+1521279*E5+4670,471*F5+……. (1)

и т.д в соответствии со значениями вычисленных по функции ЛИНЕЙН коэффициентов a0-a9 и ячеек со значениями влияющих факторов.

В ячейках A13 и A14 запишем ограничения из Таблицы 3. Соответственно в A13 внесем формулу: 150*G13+240*H13+750*I13. А в ячейку A14 - формулу: G13+H13+I13. Выберем из главного меню MS Excell режим "ПОИСК РЕШЕНИЯ" и заполним открывшееся диалоговое окно в соответст

Рис.4. Нахождение с использованием многофакторной модели прибыли оптимального сочетания товаров номенклатурной группы в планируемом выпуске продукции

вии с требованиями Таблицы 3 (Рис. 3). Нажмем клавишу ВЫПОЛНИТЬ и получим результат оптимизации производственной программы предприятия (Рис.4).

Минимально предельные (граничные) объемы выпуска, при которых предприятие еще выполняет план роста прибыли находятся с помощью того же механизма, что был описан выше. Только прибыль не максимизируется, а устремляется к планируемому 20% пределу роста (в соответствии с Таблицей 2). Графическое изображение решения приведено на Рис.5.

На Рис.6 - отображена подготовка процедуры ПОИСК РЕШЕНИЯ для минимально предельных (граничных) объемах выпуска продукции, когда еще обеспечивается 20% рост прибыли (62840347*1,2=75408416,4). Решения задачи находится после нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ.

Соответственно объемы продукции для К1=100, для К2=551, для К3=720.

Рис.5. Поиск минимально предельных (граничных) объемов выпуска, при которых предприятие еще выполняет план роста прибыли

Пример построения нелинейных однофакторных моделей (метод тренда) и их использования для прогнозирования экономических процессов

З

Таблица 1

адание: По приведенной для конкретного варианта лабораторного задания выборке (см. Варианты лабораторных работ) построить методом тренда наилучшие модели спроса и предложения, найти с их помощью равновесную цену графическим методом и методом подбора параметра, вычислить коэффициент Стьюдента ,и ценить адекватность модели спроса-предложения Вычислить равновесное предложение и соответствующую ему цену.

Рис.36. Графическая зависимость спроса от цены. Иллюстрация механизма добавления тренда.

И

Рис.37. Выбор линии тренда

сследование зависимости спроса и предложения, также цены на конкурентном рынке проводилось периодически и его результаты занесены в таблицу 1. Построим средствами MS Excell графическую зависимость цены от соотношения спроса (Рис.36). Активизируем точки графика, щелкнув по ним левой клавишей мыши, затем нажмем правую клавишу и выберем режим "Добавить линию тренда". Откроется диалоговое окно выбора линии тренда (Рис.37). Для рассматриваемого случая наилучшим типом является степенной. В параметрах этого диалогового окна просим указать на графике уравнение тренда и величину достоверности аппроксимации (R-квадрат). Уравнение модели тренда и коэффициент аппроксимации (корреляции) появятся на графике (Рис.38).

Рис.39. Выбор наилучшего тренда для кривой предложения

Аналогичным образом строим уравнение тренда для кривой предложения (Рис.39). Как видно из рисунка, наилучшей линией тренда, аппроксимирующей предложение, является полиномиальная (наибольший коэффициент аппроксимации 0,9925). Если построить несколько линий тренда для спроса, то наилучшей для кривой спроса из Таблицы 1 окажется логарифмическая линия тренда (коэффициент корреляции у нее 0,99).

Равновесной точкой для такой системы будет графическая точка пересечения степенной и логарифмической модели предложения и спроса, технология построения которых описана выше (Рис.40).

Рис.40. Реальное и моделируемое положение равновесной точки спроса-предложения

Д ля анализа достоверности (адекватности)моделей спроса и предложения помимо коэффициента достоверности аппроксимации жжет быть определен:

• критерий достоверности Стьюдента (вероятность того, что реальная выборка точек спроса и предложения и моделируемая при тех же значениях цены, принадлежат одной и той же генеральной совокупности), рассчитывается как , где

• вероятность двух совместных событий, т.е. произведение коэффициентов достоверности аппроксимации этих процессов ;

• объем выборки для построения моделей (в нашем примере – 10*2=20)

Выдвигается две гипотезы (Н₀ – модель неадекватно отражает поведение экономического процесса в генеральной совокупности и не может использоваться для прогнозирования и Н₁ - модель адекватна и может использоваться в генеральной совокупности для прогнозирования экономических процессов.

Если принимается гипотеза Н_{1, ,} в противном случае - Н₀.

Критическое значение критерия Стьюдента при и уровне значимости, равном 1%, составляет 2,878, что позволяет доказать адекватность предложенной нелинейной модели поведения спроса и предложения, а на основании ее – прогнозировать равновесный спрос, предложение и цену.

Система уравнений, моделирующих спрос и предложений, имеет вид:

Равновесная цена, также как и количественное выражение равновесного предложения, может быть найдена из полученной системы уравнений графическим способом (Рис.44) и методом подбора параметра (поиска решения) (рис.45). Равновесная цена после выполнения надстройки "Подбор параметра" (пункт главного меню "Сервис") равна 6,4745. Подставляя это значение в модель предложения, находим равновесное предложение в количественном выражении - 14,7.

Рис.44. Графическое решение системы уравнений и определение равновесной цены

Рис.45. Применение надстройки MS Excell "Подбор параметра"