Определение показателя адиабаты воздуха

Цель работы: познакомиться с одним из методов определения показателя адиабаты С_{р /} C_v .

Приборы и принадлежности: установка Клемана - Дезорма для определения С_p / C_v .

Сведения из теории

Состояние газа характеризуется тремя величинами - параметрами состояния: давлением Р, объемом V и температурой Т. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния газа. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где М - масса газа;  - масса одного моля; R - универсальная газовая постоянная.

Для одного моля:

PV = RT . (7.1)

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус:

(Дж/К).

Здесь dT - изменение температуры тела при сообщении ему количества теплоты dQ.

Теплоемкость единицы массы тела называется удельной теплоемкостью:

(Дж/(кг·К)).

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

(Дж/(моль·К)) . (7.2)

Величина теплоемкости газа зависит от условий его нагревания, т. е. от того, нагревается ли газ при постоянном объеме (обозначим молярную теплоемкость в этом случае через С_v ) или процесс нагревания происходит при постоянном давлении (С_р ). Теплоемкости С_р и С_v связаны между собой. Эту связь можно получить, пользуясь уравнением состояния (7.1), написанным для одного моля газа, и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой над внешними телами:

dQ = dU + dA. (7.3)

Элементарная работа

dA = P dV . (7.4)

Исходя из определения молярной теплоемкости (7.2)

.

При изохорическом процессе V = соnst, следовательно, dV = 0 и dA= 0 (см. формулу (7.4)), поэтому

. (7.5)

При изобарическом процессе Р =соnst, следовательно,

. (7.6)

Из уравнения газового состояния (7.1) получаем

PdV + VdP = RdT.

Но dP = 0 (так как Р = сonst), потому Р dV = R dT. Учитывая это равенство и заменяя dU через С_v dT, из выражения (7.6) получим

С_p = C_v + R. (7.7)

Таким образом С_p > С_v : при нагревании при постоянном давлении тепло, сообщенное газу, идет не только на изменение его внутренней энергии, но и на совершение газом работы.

Важную роль в термодинамике играет величина . В частности,  входит в уравнение Пуассона, описывающее адиабатический процесс, т.е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ = 0). Уравнение Пуассона в переменных Р,V имеет вид

РV ^ = соnst. (7.8)

Из первого начала термодинамики (7.3) для адиабатического процесса следует:

dU +dA = 0,

откуда

dA = - dU = - C_v dT,

т.е. работа в этом случае совершается за счет изменения запаса внутренней энергии.