- •Метод оценки преимуществ альтернатив (prometee-метод) -переделать
- •Пример.
- •Вариант 1
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 2
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 3
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 4
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 5
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 6
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 7
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 8
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 9
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 10
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 11
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 12
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 13
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 14
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 15
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 16
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 17
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 18
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 19
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 20
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 21
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 22
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 23
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 24
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 25
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 26
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 27
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
- •Вариант 28
- •1. Определить Quatranking-соотношения . Результаты занести в табл. 3
- •2. Составить таблицу частного порядка приоритетности альтернатив. Результаты занести в табл. 4.
- •3. Построить граф приоритетности альтернатив (рис. 2).
Метод оценки преимуществ альтернатив (prometee-метод) -переделать
Рис. 1
Рис. 2
Обычный критерий
Воображаемый критерий
Критерий Гаусса
Критерий с линейным
преимуществом и
областью
индифферентности
Ступенчатый критерий
Критерий с линейным
преимуществом
Для преимущества альтернативы по отношению к формируется Qij. в качестве средневзвешенного значения всех показателей приоритетности , относящихся критерию . Для целевых функций, стремящиеся к минимуму, значения показателей умножают на -1.
Пример.
Выберем альтернативу с помощью PROMETHEE-метода по четырем целевым критериям: РЗУ (размер земельного участка РЗУ, тыс. м2); ПП (потенциал персонала, чел.); ТЭФ (наличие транспортно-экспедиторских фирм, шт.); СНД (совокупный налог на доход, %) (табл. 1). Определим функции приоритетности (табл. 2).
Таблица 1. Основные показатели существенных признаков альтернатив
Альтернатива |
РЗУ, м2 |
ПП, чел. |
ТЭФ, шт. |
СНД, %. |
А1 |
60000 |
800 |
15 |
35 |
А2 |
42500 |
1100 |
12 |
25 |
А3 |
35000 |
1300 |
25 |
45 |
А4 |
35000 |
900 |
14 |
30 |
А5 |
40000 |
1000 |
17 |
40 |
Таблица 2. Обобщенные критерии и функции приоритетности целевых критериев
Целевой критерий |
Обобщенный критерий и функции приоритетности |
РЗУ |
Воображаемый критерий, q = 5000 p1(d1) = 0, если d1 ≤ 5000 p1(d1) = 1, если d1 > 5000 |
ПП |
Ступенчатый критерий, q = 50, s = 200 p2(d2) = 0, если d2 ≤ 50 p2(d2) = 0,5, если 50 < d2 ≤ 200 p2(d2) = 1, если d2 > 200 |
ТЭФ |
Критерий с линейной функцией приоритетности и областью индифферентности; q = 1, s = 4 p3(d3) = 0, если d3 ≤ 1 p3(d3) = (d3 - 1) / 3, если 1 < d3 ≤ 4 p3(d3) = 1, если d3 > 4 |
СНД |
Критерий с линейной функцией приоритетности; s = 100 p4(d4) = 0, если d4 ≤ 0 p4(d4) = d4 / 100, если 0 < d4 ≤ 100 p4(d4) = 1, если d4 > 100 |
Определим Quatranking-соотношение, для чего необходимо установить веса wk. В нашем примере:
w1 = 0,3; w2 = 0,35; w3 = 0,2; w4 = 0,15:
.
Q(A1,A2) = 0,3p1(A1,A2) + 0,35p2(A1,A2) + 0,2p3 (A1,A2) + 0,15p4(A1,A2).
Подставляем разницу в значениях между A1 и A2 (табл. 1) в функции приоритетности с последующим их преобразованием в показатели приоритетности (табл. 2):
Q(A1,A2) = 0,3p1(60000 - 42500) + 0,35p2(800 - 1100) + 0,2p3 (15 - 12) + 0,15p4(-35 – (-25));
Q(A1,A2) = 0,3p1(17500) + 0,35p2(-300) + 0,2p3 (3) + 0,15p4(-10);
Q(A1,A2) = 0,3 · 1 + 0,35 · 0 + 0,2 · 2/3 + 0,15 · 0 = 0,433.
Так же рассчитывается и значение Q(A2,A1)
Q(A2,A1) = 0,3p1(42500 - 60000) + 0,35p2(1100 - 800) + 0,2p3 (12 - 15) + 0,15p4(-25 – (-35));
Q(A2,A1) = 0,3p1(-17500) + 0,35p2(300) + 0,2p3 (- 3) + 0,15p4(10);
Q(A2,A1) = 0,3 · 0 + 0,35 · 1 + 0,2 · 0 + 0,15 · 0,1. Q(A2,A1) = 0,365.
Расчет значений Quatranking-соотношений, сумм показателей строк F+ и столбцов F¯ приведен в табл. 3.
Таблица 3. Значения Quatranking-соотношений для заданных альтернатив
Альтернативы |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
F+ |
А1 |
0 |
0,433 |
0,315 |
0,300 |
0,308 |
1,356 |
А2 |
0,365 |
0 |
0,330 |
0,483 |
0,198 |
1,375 |
А3 |
0,550 |
0,375 |
0 |
0,550 |
0,550 |
2,025 |
А4 |
0,183 |
0,067 |
0,023 |
0 |
0,015 |
0,287 |
А5 |
0,242 |
0,200 |
0,008 |
0,308 |
0 |
0,758 |
F¯ |
1,339 |
1,075 |
0,675 |
1,641 |
1,070 |
|
При учете F+ и F¯ составим таблицу частного порядка приоритетности альтернатив (табл. 4). Например, альтернатива А1 предпочтительнее альтернативы А4 (это запишем как А1↑А4), так как F1+ > F4+ и F1¯ < F4¯; по сравнению с альтернативой А2 альтернатива А1 менее благоприятна (А2↑А1), так как F2+ > F1+ и F2¯ < F1¯; с альтернативой А5 она не сопоставима (А1нсА5), при этом F1+ > F5+ и F1¯ > F5¯ и т.д.
Если эти отношения изобразить в виде графа, на котором вершины отображают альтернативы, то дуга от вершины Аi к вершине Аk означает предпочтительность альтернативы Аi по отношению к альтернативе Аk, отсутствие дуг между некоторыми вершинами – несопоставимость этих альтернатив; вершина-исток графа – самая приоритетная альтернатива, а вершина-сток - самая слабая из всех альтернатив (рис. 2).
Таблица 4. Частный порядок приоритетности альтернатив (* - сравнение не проводится, «-» - повтор)
Альтернативы |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А1 |
* |
А1 А2 |
А1 А3 |
А1 А4 |
А1нсА5 |
А2 |
А2 А1 |
* |
А2 А3 |
А2 А4 |
А2нсА5 |
А3 |
А3 А1 |
А3 А2 |
* |
А3 А4 |
А3 А5 |
А4 |
А4 А1 |
А4 А2 |
А4 А3 |
* |
А4 А5 |
А5 |
А5нсА1 |
А5нсА2 |
А5 А3 |
А5 А4 |
* |