“СЕГРИС”

Институт информационных технологий

ёй

Сборник задач по механике

Пафомов Д.Н.

Санкт-Петербург 2005г

Санкт-Петербург 2012г.

Оглавление

Задачи 5

1. Кинематика 5

1.1. Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки 5

1.2. Движение материальной точки по прямой и по окружности 7

1.3. Движение МТ при действии гравитации 9

1.4. Кинематика вращения абсолютно твердого тела 11

2. Динамика 13

2.1. Законы Ньютона 13

2.2. Неинерциальные системы отсчета (силы инерции) 15

2.3. Работа, мощность, кинетическая и потенциальная энергия 17

2.5. Динамика вращения абсолютно твердого тела 19

2.6. Кинетическая энергия вращения абсолютно твердого тела 21

3. Законы сохранения 23

3.1. Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса 23

3.2. Закон сохранения импульса. 24

Соударение двух тел 24

3.3. Гидростатика 27

4. Элементы релятивистской механики. 28

Ответы 30

1.1. Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки 30

1.2. Движение материальной точки по прямой и по окружности 30

1.3. Движение материальной точки при 30

действии гравитации 30

1.4. Кинематика вращения абсолютно 31

твердого тела 31

2.1. Динамика. Законы Ньютона 31

2.2. Неинерциальные системы отсчета (силы инерции) 32

2.3. Работа, мощность, кинетическая и потенциальная энергия 32

2.5. Динамика вращения абсолютно твердого тела 33

2.6. Кинетическая энергия вращения абсолютно твердого тела 34

3.1. Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса 34

3.2. Закон сохранения импульса. 35

Соударение двух тел 35

3.4. Гидростатика 35

4. Элементы релятивистской механики 35

А н н о т а ц и я

Настоящий сборник задач разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для внедрения в учебный процесс факультета.

Сборник предназначен для школьников старших классов, учащихся системы начального профессионального и студентов среднего профессионального образования. В нем содержатся типовые задачи по основным разделам механики, подобранные в соответствии с программой теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО.

Задачи

1.Кинематика

1.1. Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки

1. Начальное значение радиус-вектора равно , конечное - . Найдите: а) приращение радиус-вектора ∆ ; б) модуль приращения ; в) приращение модуля .

2. Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: . Найдите скорость и ускорение точки, модуль скорости в момент , приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

3. Точка движения со скоростью , м/с². Найдите: а) модуль скорости точки в момент времени t = 1c; б) ускорение точки и его модуль ; в) путь S, пройденный точкой с момента времени t₁ = 2c до момента t₂ = 3c.

4. Координаты двух материальных точек выражаются зависимостями от времени уравнениями и . В какой момент времени проекции этих скоростей будут одинаковыми? Чему будут равны скорости и ускорения этих точек в этот момент?

5. Человек шел из деревни в город со скоростью 4км/ч. Обратно он возвращался со скоростью 2км/ч. Определите среднюю скорость (км/ч) пешехода за время движения.

6. Координаты жука, ползущего по листу миллиметровой бумаги, меняются в соответствии с уравнениями: , , где x и y – в миллиметрах, а t – время в секундах. Определите модуль скорости жука в сантиметрах за секунду.

7. Точка движется вдоль оси Ox по закону , где x – координата в метрах, t – время в секундах. Определите величину скорости точки в момент t = 2с.

8. Летящий объект движется прямолинейно со скоростью (м/с) = 12- 2t, где t – время в секундах. Определите путь, пройденный объектом в интервале времени с 5-й по 10-ю секунду включительно.

9. Точка движется по прямой согласно уравнению . Определите среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 2c до t₂ = 6c.

10. Расстояние между двумя пунктами катер проходит, двигаясь вниз по течению, за 2 часа, а обратно – за 4 часа. За сколько часов катер проплывет расстояние между этими пунктами, дрейфуя при выключенном моторе?

11. Тело движется так, что путь, пройденный телом соответствует уравнению , где А = 3м, В = 2м/с². Найдите скорость и ускорение движения тела к моменту времени t = 2с.