Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе для студентов
естественных факультетов
Определение модуля упругости из растяжения
Ростов - на – Дону
2006
Методические указания разработаны кандидатом физико – математических наук, доцентом кафедры теоретической и вычислительной физики Е.Я.Файном, ассистентом кафедры общей физики М.Б. Файн.
Ответственный редактор А.С. Богатин
Компьютерный набор и верстка
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол №11 от 17.01.06г.
Определение модуля упругости из растяжения Краткая теория.
Деформация тела, неисчезающая по прекращению действия на него силы, называется пластической, а если исчезает – упругой. Деформируемое тело, благодаря изменению в нём молекулярных сил взаимодействия, противодействует силе, вызывающей деформацию. Сила, с которой деформируемое тело противодействует силе, вызывающей деформацию, называется силой упругости. Величина, измеряемая силой упругости, приходящейся на единицу площади, называется механическим напряжением:
(1) Единицы измерения механического напряжения 1Па и 1 Н/мм2. Допустим, что на закрепленный стержень (трос, провод) действуют силой F. От того стержень растянется, длина его увеличится на и станет . Разность - = называется абсолютным удлинением, которая показывает на сколько изменилась при деформации вся длина тела. Отношение называется относительным удлинением.
Экспериментально установлено, что для данного материала в пределах упругой деформации отношение механического напряжения к относительному удлинению есть величина постоянная. Это отношении называется модулем Юнга.
(2) Различные материалы имеют различный модуль Юнга. Например, модуль Юнга стальной проволоки марки СТ – 3 приблизительно равен Н/мм2 , меди Н/мм2. Модуль Юнга численно равен механическому напряжению, которое надо приложить к стержню, чтобы растяжением увеличить его длину в два раза.
Заменив в формуле (2) механическое напряжение (1), получим формулу закона Гука:
(3) Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения, прямо пропорциональна относительному удлинению деформированного тела (изменением S пренебрегаем). С использованием коэффициента жесткости k Закон Гука запишется так:
То есть сила упругости, возникающая при упругой деформации, прямо пропорциональна величине деформации x (смещения) и направлена в сторону, противоположную этому смещению (поэтому в выражении и появился минус).
Закон Гука имеет место только в пределах упругой деформации. Он является одним из основных в теории упругости.
Используя уравнение (3), получим формулу для вычисления модуля Юнга:
(4) Способность материала сопротивляться разрушению, называется прочностью. Наибольшее напряжение, при котором материал при деформации не разрушается, называется пределом прочности пр. Так, предел прочности стальной проволоки - Н/м2.Чтобы не допускать разрушения деталей машин, нагрузку не доводят до предела прочности материала. С этой целью для них установлены допускаемые напряжения дн, которые составляют лишь некоторую часть от предела прочности их материала. Число, показывающее во сколько раз предел прочности больше допускаемого напряжения, называется коэффициентом запаса прочности:
Механические свойства материала при разных деформациях определяют опытным путём специальными устройствами, в которых автоматически записывается график деформации (рис.1) .
Для анализа разобьём график на части.
Участок 0 – 1. На этом участке удлинение прямо пропорционально напряжению ~ (а значит и ~ ),
т.е. выполняется закон Гука.
Рис.1.
Участок 1 – 2. На этом участке (он мал) закон Гука уже не выполняется, но деформация ещё упругая, т.е. если снять деформирующую силу, то деформация исчезнет и тело.
2.Участок 2 – 3. На этом участке упругая деформация постепенно исчезает, переходя в пластическую.
3.Участок 3 – 4. Начиная с точки три, деформация начинает увеличиваться без заметного увеличения механического напряжения: деформирующая сила остаётся постоянной, а площадь сечения образца из-за его удлинения уменьшается, что даёт мало заметное увеличение (область текучести).
За пределом прочности (точка 5) в образце образуется шейка, и он разрушается.