4.2. Построение прямоугольной изометрической проекции шестиугольника
1. Задан шестиугольник 1-2-3-4-5-6 в плоскости Н. Построить изометрическую проекцию. Принимаем положение осей проекций Ох и Оу совмещенными с осями симметрии шестиугольника. Проведем к оси Ох, на которой лежат вершины 1 и 4, перпендикуляры из вершин 2, 3, 5, 6. Получим точки М и N (рис. 16).
2. Проведем изометрические проекции O1x1 и O1у1. На оси O1x1 наметим согласно предыдущему чертежу (см. рис. 16) точки 11, 41, М1, N1 (рис. 17).
Рис. 16 Рис. 17
3. Через точки М1 и N1 проводим прямые параллельно оси O1у1. На этих прямых от точек М1 и N1 откладываем отрезки М121 = M161 = N131 = N151 и получаем изометрические проекции вершин шестиугольника 21, 61, 31,51 (рис. 18).
4. Соединив проекции всех вершин шестиугольника последовательно (рис. 19), получаем изометрическую проекцию шестиугольника.
Рис. 18 Рис. 19
5. В случае, когда шестиугольник лежит в плоскости V, его изометрическая проекция будет построена по осям Ox1 и Oz1. Последовательность построения остается такой же, как и в предыдущем случае. Проекция имеет вид, показанный на рис. 20.
6
.
На рис. 21 показана изометрическая
проекция данного шестиугольника,
лежащего в плоскости W
(построенного по оси O1x1
и O1z1).
Рис. 20 Рис. 21
4.3. Построение изометрической проекции окружности
Изометрические проекции окружностей, лежащих в горизонтальных, фронтальных и профильных плоскостях, проецируются в виде эллипсов. Чтобы правильно построить проекцию окружности, необходимо правильно расположить оси эллипса. Если окружность диаметра d расположена в горизонтальной, фронтальной или профильной плоскостях, то в изометрической проекции большая ось эллипса (при коэффициенте, равном 0,82) будет равна АВ = d, малая ось СD = 0,58d. Если же взять изометрическую проекцию с приведенными коэффициентами, где k = m = n = 1, то оси указанных выше эллипсов будут равны: большая ось эллипса АВ = 1,22d и малая ось эллипса СD = 0,71d. В изометрии большая ось эллипса АВ располагается перпендикулярно отсутствующей аксонометрической оси, малая ось эллипса СD перпендикулярна большой оси эллипса (рис. 22).
Для более точного построения эллипса удобно пользоваться его двумя сопряженными диаметрами, являющимися параллельными проекциями двух взаимно перпендикулярных диаметров КL и МN изображаемой окружности. Два сопряженных диаметра параллельны соответственно двум из аксонометрических осей (в зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна плоскость, в которой лежит окружность).
В
изометрической проекции сопряженные
диаметры при действительном коэффициенте
искажения, равном 0,82, будут равны КL
= МN = 0,82d,
при приведенном коэффициенте искажения
(КL = МN
= 1) равны диаметру изображаемой окружности,
то есть КL
= МN = d
(рис. 22).
Рис. 22
1. Дана окружность в плоскости H (рис. 23). Построить ее изометрическую проекцию по приведенным коэффициентам искажения. Направление сопряженных диаметров МN и КL совпадают с направлением осей Ох и Оу. Откладываем на осях Ох1 и Оу1 величины сопряженных диаметров: К1L1 = М1N1 = d (рис. 24).
2. Через точки К1, L1, М1, N1 проводим прямые параллельно осям Ох1 и Оу1. Получим ромб, который является проекцией квадрата, описанного вокруг окружности (рис. 25).
3. Большая ось эллипса АВOz. Малая ось СDАВ, АВ = 1,22d (d – диаметр окружности), СD = 0,71d. Откладываем на соответствующих диагоналях ромба величины АВ и СD. Таким образом, для построения эллипса имеем 8 точек (рис. 25).
Рис. 23 Рис. 24
4. Соединив все точки плавной кривой (рис. 26), получим эллипс – изометрическую проекцию окружности, параллельной плоскости Н. Аналогично строятся эллипсы в плоскостях V и W.
Рис. 25 Рис. 26