- •1. Загальні принципи побудови систем
- •1.1 Поняття системи, її властивості та їх співвідношення. Прості та ієрархічні системи
- •Закономірності формування ієрархічних систем
- •1.3. Класифікації систем
- •Відкриті і закриті системи.
- •Цілеспрямовані системи.
- •Класифікації систем по складності.
- •1.4 Визначення й основні принципи системного підходу
- •1. Принцип пріоритету глобальної мети і послідовного просування
- •2. Принцип модульності систем
- •3. Принцип узгодження зв'язків
- •4. Усталеність систем
- •5. Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих елементів чи підсистем і цілями всієї системи
- •1.5 Порівняльна характеристика класичного та системного підходів до формування системи
- •1.6 Основні задачі створення і дослідження систем
- •1.7. Основні етапи розробки систем
- •2. Термінологія і класифікація моделей об'єктів та систем
- •2.1 Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.
- •2.2 Побудова і аналіз статистичних моделей
- •2.2.1. Проведення експерименту відсіювання (вибір значущих факторів)
- •2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
- •2.2.3. Визначення коефіцієнтів (параметрів) моделі
- •2.2.3.1 Метод найменших квадратів (мнк)
- •3. Регресійні моделі з однією змінною
- •3.1. Оцінка надійності коефіцієнтів моделі лінійної регресії
- •3.2 Приклад побудови моделі лінійної регресії
- •4. Моделі множинної лінійної регресії
- •4.1 Матрична форма моделі множинної регресії
- •4.2 Приклад побудови рівняння множинної регресії
- •4.3 Аналіз моделі множинної регресії
- •4.4 Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії
- •5. Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем
- •5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем
- •1.Модель без додаткових зв’язків
- •2. Послідовне підключення моделей підсистем
- •П аралельне підключення моделей (рис.5.5).
- •7. Синтез оптимальних систем на основі динамічного
- •7.1 Визначення методу дп
- •7.2 Знаходження най коротшої відстані між двома вузлами на мережі доріг
- •7.3 Задачі розподілу ресурсів
- •Рішення
- •Рішення
- •9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання
- •9.1 Загальні питання імітаційного моделювання
- •9.2. Метод Монте-Карло
- •9.3 Види випадкових потоків
- •9.5 Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування
- •9.6 Алгоритм імітаційного моделювання смо
- •Підпрограма "Моделювання вхідного потоку"
- •Підпрограма "Моделювання вихідного потоку"
- •Підпрограма " Побудова діаграми №2 розподілу часових інтервалів вихідного потоку"
- •9.7. Приклад застосування програми імітаційного моделювання
- •10. Управління в організаційних системах. Принцип зворотного зв'язку
- •10.1 Основні принципи управління
- •10.1.1. Принцип управління по збуренню
- •10.1.2. Принцип управління по відхиленню (принцип зворотного зв'язку)
- •10.1.3. Принцип комбінованого управління
- •10.2 Приклад аналізу систем управління об'єктами економічного характеру
2.2.2. Вибір форми функціональної залежності
Для визначення форми функціональної залежності будується кореляційне поле y(хj) для кожної із змінних, що досліджуються. Для цього на осях координат у і х наносяться пари експериментальна отриманих значень yi та хi
(і = ) (див. рис.2.2).
На кореляційному полі знаходяться xmin та хmах - мінімальні та максимальні значення незалежної змінної х (саме це і є область, для якої визначаються параметри статистичної моделі).
По характеру розподілення точок кореляційного поля обираються форми функціональної залежності.
Найбільш простим і наочним являється метод інтервального усереднення. Для цього весь інтервал (від xmin до хmах) розбивається на ряд ділянок (зазвичай не більше 7—10 ділянок) в кожному з яких знаходиться середнє значення змінної у:
Рис 2.3 Інтервальне усереднення даних кореляційного поля
де nj- число значень уij ,що потрапили в j-й інтервал хi (j = ; n =5...10).
Отриманні значення співвідносять з серединою j-го інтервалу хj (2.3) і отримані точки з'єднують ламаною чи плавною кривою. По характеру отриманої кривої і визначають форму функціональної залежності у(х).
Найбільш проста і найбільш часто вживана є лінійна модель виду:
(2.5)
що є зображеною на рис.2.4
Рис.2.4 Графічне тлумачення лінійної моделі
При цьому потрібно пам'ятати, що отримані точки у, не обов'язково повинні розташовуватися на цій залежності, але їх розсіювання відносно даної прямої повинне бути мінімальним.
Серед нелінійних моделей часто використовують наступні моделі:
1) Див.рис.2.4а:
(2.6)
Рис. 2.4а
2)Див.рис.2.4б:
(2.7)
Рис. 2.4б
3)Див.рис.2.4в
(2.8)
Рис.2.4в
Після вибору форми функціональної залежності проводять лінеаризацію нелінійної моделі (тобто її штучне зведення до лінійної форми)
Наприклад:
і т.п.
Часто зручним виявляється використання вихідної таблиці 2.1 експериментальних даних, кодовану по х (за х приймається номер рівномірного інтервалу).
Таблиця 2.1
x |
y |
Δy |
Δ2y |
lny |
Δlny |
x/y |
Δx/ Δy |
1 |
62,1 |
- |
- |
1,79246 |
- |
0,01610 |
- |
2 |
87,2 |
25,1 |
- |
1,93962 |
-0,14716 |
0,02293 |
0,0683 |
3 |
109,5 |
22,3 |
-2,8 |
2,03941 |
0,09979 |
0,027,9 |
0,00446 |
4 |
127,3 |
17,8 |
-4,5 |
2,10483 |
0,06542 |
0,03142 |
0,00403 |
5 |
134,7 |
7,4 |
-10,4 |
2,12937 |
0,02454 |
0,03712 |
0,00570 |
6 |
136,2 |
1,5 |
-5,9 |
2,13386 |
0,00449 |
0,04405 |
0,00693 |
7 |
134,9 |
-1,3 |
-2,8 |
2,13001 |
-0,00383 |
0,05189 |
0,00784 |
Розрахуємо різниці, приведені у даній таблиці. Потім оцінимо можливість застосування різних моделей:
у = а + bx.
Ця модель незадовільна, оскільки відношення = Δy не є постійним.
у = аbх
Ця модель приводиться до виду:
Ця модель також незадовільна, оскільки непостійне.
Ця парабола незадовільна, оскільки непостійне.
Оскільки відношення постійне (при Δх = 1), то цю модель можна використовувати для апроксимації експериментальних даних.
Поліноміальна модель
V випадку, коли вищерозглянуті моделі не дозволяють знайти задовільну апроксимацію експериментальних даних, часто використовується поліноміальна апроксимація виду:
(2.9)
В залежності від значень аi (і = ) можливо підібрати досить гарну відповідність моделі і експериментальним даним.
Лінеаризацію моделі даного типу проводять шляхом вводу нових змінних: х1=х; х2=х2; х3=х3; ... хk=xk. Тоді поліноміальна модель прийме вид лінійної моделі з k-змінними:
(2.10)
Такого виду лінійні моделі носять назву моделей множини лінійної регресії. Далі, при вивченні моделей множинної лінійної регресії ми розглянемо алгоритм пошуку числових значень коефіцієнтів aі (i= ) що забезпечують мінімальне розсіювання експериментальних даних yi відносно значень у отриманих за допомогою моделі множинної лінійної регресії у(хі) і = .
Завертаючи розгляд вибору форми функціональної залежно-відмітимо, що в практиці велика кількість моделей зводиться або лінійної парної регресії у=а0+bх, або до множинної лінійної регресії . Тому далі ми розглянемо саме ці моделі.